李林杰，焦振宏，時(shí)建欣
(西北工業(yè)大學(xué)，陜西西安710072)
摘要：從對轉(zhuǎn)無刷直流電機(jī)的基本原理出發(fā)，利用其數(shù)學(xué)模型建立Matlab仿真模型，驗(yàn)證了其正確性。提出外環(huán)轉(zhuǎn)速環(huán)采用趨近率法的滑模變結(jié)構(gòu)控制器，內(nèi)環(huán)電流環(huán)采用PI調(diào)節(jié)器的雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)，與外環(huán)采用PI調(diào)節(jié)器，內(nèi)環(huán)也采用PI調(diào)節(jié)器的雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)進(jìn)行對比，并利用Matlab仿真驗(yàn)證，采用趨近率法的滑模變結(jié)構(gòu)控制調(diào)速系統(tǒng)可以有效地抑制超調(diào)，提高轉(zhuǎn)速響應(yīng)速度，具有很好的魯棒性。方法簡單易行。
關(guān)鍵詞：對轉(zhuǎn)無刷贏流電機(jī)；PI調(diào)節(jié)器；滑模變結(jié)構(gòu)控制；趨近率
0引 言
對轉(zhuǎn)永磁無刷直流電動(dòng)機(jī)在艦船、水下航行器等對轉(zhuǎn)推進(jìn)系統(tǒng)中有著廣泛的應(yīng)用前景[1]。它具有無刷直流電動(dòng)機(jī)的一切優(yōu)點(diǎn)：功率密度大、調(diào)速性能好、運(yùn)行效率高、結(jié)構(gòu)簡單、運(yùn)行可靠、維護(hù)方便等等。它與普通的永磁無刷直流電動(dòng)機(jī)的差別僅僅在于原來靜止的電樞部分和旋轉(zhuǎn)的永磁體部分都可以相對于靜止部分旋轉(zhuǎn)，即有兩個(gè)轉(zhuǎn)子，根據(jù)作用力與反作用力的原理，兩個(gè)轉(zhuǎn)子受到的電磁轉(zhuǎn)矩在任意時(shí)刻都是大小相等、方向相反的。因此兩個(gè)轉(zhuǎn)子必將沿著相反的方向旋轉(zhuǎn)，如圖l所示。傳統(tǒng)的控制方法是轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)和電流調(diào)節(jié)均采用
PI調(diào)節(jié)器。這種控制方法，對于非線性、時(shí)變性的系統(tǒng)不能很好地滿足控制要求。而模糊控制、自適應(yīng)控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制復(fù)雜，實(shí)現(xiàn)繁瑣，對硬件要求較高，滑模變結(jié)構(gòu)控制相較其它現(xiàn)代控制方法，實(shí)現(xiàn)簡單，并且具有很好的魯棒性。文獻(xiàn)[4，9]采用比例滑�？刂疲@樣需要調(diào)試的參數(shù)很多，同時(shí)會(huì)引起較大的抖振。文獻(xiàn)[10]
研究了趨近率控制在永磁同步電機(jī)中的應(yīng)用，取得了較好的控制效果。本文借鑒文獻(xiàn)[10]提出外環(huán)采用趨近率法的滑模變結(jié)構(gòu)控制，內(nèi)環(huán)采用傳統(tǒng)PI調(diào)節(jié)器控制，并與傳統(tǒng)的雙PI調(diào)節(jié)器控制相比，可以有效地抑制超調(diào)，提高轉(zhuǎn)速響應(yīng)速度，具有很好的魯棒性，并利用Madab仿真驗(yàn)證了該方法的優(yōu)越性。方法簡單易行，易于實(shí)現(xiàn)。
1對轉(zhuǎn)無刷直流電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型
對轉(zhuǎn)電機(jī)內(nèi)部的數(shù)學(xué)模型【2】可以在普通永磁無刷直流電動(dòng)機(jī)內(nèi)部數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上建立[3]。對轉(zhuǎn)電機(jī)定子三相繞組的電壓平衡方程可表示為：
式中：Js為對轉(zhuǎn)電機(jī)定子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Jr為對轉(zhuǎn)電機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；TTX為對轉(zhuǎn)電機(jī)定子所帶的負(fù)載轉(zhuǎn)矩；TLS為對轉(zhuǎn)電機(jī)轉(zhuǎn)子所帶的負(fù)載轉(zhuǎn)矩；Bs為對轉(zhuǎn)電機(jī)定子軸上的摩擦系數(shù)；Br為對轉(zhuǎn)電機(jī)轉(zhuǎn)子軸上的摩擦系數(shù)。
根據(jù)數(shù)學(xué)模型即可建立對轉(zhuǎn)電機(jī)的仿真模型，從而在仿真模型的基礎(chǔ)之上研究對轉(zhuǎn)電機(jī)的調(diào)速控制系統(tǒng)。
2滑模變結(jié)構(gòu)速度控制器設(shè)計(jì)
2．1趨近率滑模變結(jié)構(gòu)控制滑模變結(jié)構(gòu)控制是一種非線性的控制策略，同時(shí)是一種高速切換的反饋控制。這種策略與常規(guī)策略的根本區(qū)別是在于控制率和閉環(huán)結(jié)構(gòu)在滑模面上具有不連續(xù)性，即一種使系統(tǒng)結(jié)構(gòu)隨時(shí)變化的開關(guān)特性，該控制可以迫使系統(tǒng)在一定的特性下沿狀態(tài)軌跡作小幅、高頻率的j一下振動(dòng)，即所謂的滑模運(yùn)動(dòng)。由于滑模面一般都是固定的，并且滑模運(yùn)動(dòng)的特性是預(yù)先設(shè)定的，因此系統(tǒng)對于參數(shù)的變化及擾動(dòng)受到的影響比較小，具有很好的魯棒性[4-7]。
根據(jù)滑模變結(jié)構(gòu)原理，滑模可達(dá)性條件僅保證出狀態(tài)空間任意位置運(yùn)動(dòng)點(diǎn)在有限的時(shí)間內(nèi)到達(dá)切換面的要求，而對于趨近運(yùn)動(dòng)的具體軌跡未作任何限制，采用指數(shù)趨近率的控制方法可以改善趨近運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)[8]。
指數(shù)趨近率：
可見，在有限的時(shí)間內(nèi)可以從初始狀態(tài)達(dá)到切換面。增大k 可以提高響應(yīng)速度，但是太大的^會(huì)導(dǎo)致趨向滑模面的速度過大，在實(shí)際工程中，應(yīng)考慮將系數(shù)k與對轉(zhuǎn)電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)中的速度誤差相結(jié)合，選擇合適的參數(shù)。另外，在指數(shù)趨近率中，為了保證快速趨近的同時(shí)削弱抖振，應(yīng)在增大k的同時(shí)減小s。在這里，為了進(jìn)一步改善系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)品質(zhì)，結(jié)合冪次趨近率能夠使系統(tǒng)平滑的進(jìn)入滑動(dòng)模態(tài)的特點(diǎn)，得到新型趨近率。
2.2控制量的求取
因?yàn)榛Ｗ兘Y(jié)構(gòu)作為速度控制器，其輸出作為電流調(diào)節(jié)的參考電流，所以需要推導(dǎo)出轉(zhuǎn)速和電流的關(guān)系[9-10]。
設(shè)計(jì)的基本過程：設(shè)計(jì)切換函數(shù)；設(shè)計(jì)滑動(dòng)模態(tài)
其中，s、k都是大于零的常數(shù)，可以明顯地看出s和s異號(hào)，滿足穩(wěn)定性條件，證明該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。
滑模變結(jié)構(gòu)控制過程由正常運(yùn)動(dòng)和趨近運(yùn)動(dòng)組成，過渡過程品質(zhì)由這兩方面的品質(zhì)決定，一般的趨近率只考慮能夠趨近滑模面并滿足穩(wěn)定性條件，但穩(wěn)定性條件并不能反映出運(yùn)動(dòng)是如何趨近滑模面的，而趨近率可以很好地保證正常階段的品質(zhì)，把它運(yùn)用到電機(jī)中可以很好地改善運(yùn)動(dòng)品質(zhì)。
3仿真分析利用Matlab 7 1進(jìn)行仿真，電機(jī)參數(shù)為：定子繞組相電阻R=O.0078Ω；相電感L=0．96 mH；相反電動(dòng)勢常數(shù)Ke=2 28 V·s／rad；定子和轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Js=Jr=1.991kg·m2；定子和轉(zhuǎn)子軸上的摩擦系數(shù)Bs=Br=2．4 N·m·s／rad；電機(jī)極對數(shù)p=4；額定電壓為220 V。
對轉(zhuǎn)電機(jī)開環(huán)系統(tǒng)的反電動(dòng)勢波形、相電流波形、電磁轉(zhuǎn)矩波形以及轉(zhuǎn)速響應(yīng)波形如圖1所示。
由圖2仿真波形可以看出，反電動(dòng)勢波形基本為理想的梯形波，電機(jī)相電流互差120。，起動(dòng)過程電流比較大，這是由于在起動(dòng)過程中的反電動(dòng)勢比較小，另外電機(jī)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)以后電流波形不是理想的梯形波，這是由于功率管的開關(guān)引起的，電磁轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速經(jīng)過一定時(shí)間的調(diào)節(jié)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，實(shí)際波形與理論波形基本一致，具有良好的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)性能，驗(yàn)證了該仿真模型的正確性。
下面將在此仿真模型的基礎(chǔ)上對傳統(tǒng)雙Pl控制和趨近率滑模變結(jié)構(gòu)控制的對轉(zhuǎn)電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)性能進(jìn)行仿真分析比較。
傳統(tǒng)PI控制和趨近率滑模變結(jié)構(gòu)控制的對轉(zhuǎn)電機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)波形如圖3和圖4所示。
由圖3和圖4可以看出，采用趨近率滑模變結(jié)構(gòu)控制的對轉(zhuǎn)電機(jī)的速度上升時(shí)間快、調(diào)節(jié)時(shí)間短，具有較理想的過渡過程，并且在一定程度上抑制了超調(diào)。而采用傳統(tǒng)PI控制的對轉(zhuǎn)電機(jī)，速度上升時(shí)間比較慢，調(diào)節(jié)時(shí)間比較長，并出現(xiàn)了較大的超調(diào)現(xiàn)象。這表明對于一個(gè)非線性系統(tǒng)來說，傳統(tǒng)Pi控制不能很好地滿足控制要求，而采用滑模變結(jié)構(gòu)控制在改善電機(jī)的轉(zhuǎn)速動(dòng)態(tài)性能上具有很好的優(yōu)越性。
下面分析魯棒性，由式(22)可以看出，電機(jī)相電阻、負(fù)載參數(shù)的變化對滑模系統(tǒng)輸出影響很小，具有較好的魯棒性。
為了驗(yàn)證滑�？刂葡到y(tǒng)的魯棒性，主要從以下兩個(gè)方面進(jìn)行分析：
(1)外部干擾，主要分析負(fù)載變化時(shí)對轉(zhuǎn)速響應(yīng)的影響。
(2)電機(jī)參數(shù)變化，主要分析電機(jī)相電阻發(fā)生變化時(shí)對轉(zhuǎn)速響應(yīng)的影響。
電機(jī)在實(shí)際運(yùn)行過程中，其參數(shù)并不是一成不變的。電機(jī)發(fā)熱等原因會(huì)引起電機(jī)的電阻大小發(fā)生一定程度的變化，為此我們驗(yàn)證電阻變化對滑�？刂葡到y(tǒng)轉(zhuǎn)速響應(yīng)的影響及其魯棒性。電機(jī)相電阻由原來的R=0．007 8 n變?yōu)镽=O．01 Ω，其速度響應(yīng)波形如圖5所示。
由圖5可以看出，在電阻發(fā)生變化的情況下，轉(zhuǎn)速響應(yīng)波形較平穩(wěn)，沒有發(fā)生明顯的變化，這表明該趨近率法的滑模變結(jié)構(gòu)控制對電阻參數(shù)變化不敏感。
在實(shí)際運(yùn)行過程中，對轉(zhuǎn)電機(jī)帶動(dòng)的負(fù)載也不是固定不變的，為了驗(yàn)證負(fù)載變化對兩種控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)速響應(yīng)的影響及其魯棒性，在0 25 s時(shí)，電機(jī)負(fù)載由1．2 N·m變化到1 5 N·m，其轉(zhuǎn)速響應(yīng)波形如圖6和圖7所示。
由圖6和圖7可以看出，在O 25 s負(fù)載發(fā)生變化時(shí)，滑�？刂葡到y(tǒng)與傳統(tǒng)PI控制相比，轉(zhuǎn)速波動(dòng)小且恢復(fù)時(shí)間短，對負(fù)載變化不敏感。
通過以上分析可以看出，該滑�？刂葡到y(tǒng)對電機(jī)電阻參數(shù)變化以及負(fù)載變化不敏感，具有較好的魯棒性，驗(yàn)證了前面的理論分析。
4結(jié)語根據(jù)對轉(zhuǎn)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型建立了仿真模型，驗(yàn)證了其正確性。根據(jù)趨近率的滑模變結(jié)構(gòu)控制原理，推導(dǎo)出系統(tǒng)可以在有限的時(shí)間內(nèi)到達(dá)切換面，以及系數(shù)k和s的選擇要求，并按照滑模變結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)步驟詳細(xì)推導(dǎo)了基于趨近率法的滑模變結(jié)構(gòu)控制率i的求取過程，同時(shí)證明該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。通過仿真分析，該滑模變結(jié)構(gòu)控制下的對轉(zhuǎn)電機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)與傳統(tǒng)雙PI控制下的電機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)相比，響應(yīng)更快，超調(diào)量更小。改變電機(jī)的參數(shù)，轉(zhuǎn)速響應(yīng)沒有發(fā)生明顯的變化，負(fù)載突變時(shí)，轉(zhuǎn)速波動(dòng)小，恢復(fù)時(shí)間短，驗(yàn)證了該滑模變結(jié)構(gòu)控制具有很好的魯棒性。
同時(shí)該控制方法相對簡單，易于實(shí)現(xiàn)，對于對轉(zhuǎn)無刷直流電機(jī)調(diào)速控制系統(tǒng)具有一定的實(shí)際價(jià)值。 |
