混合式步進電動機的理論分析和設(shè)計特點
楊永良(西安微電機研究所)
【摘 要】本文以對比方式敘述了混合式 步進電機與反應(yīng)式、永磁式步進電動機的差異。在論述混合式步進電動機的理論基礎(chǔ)上，提出徑向氣隙磁場等于軸向氣隙磁場的設(shè)計原則。導(dǎo)出混合式步進電動機的實用靜態(tài)轉(zhuǎn)矩計算式，并以四相混合式步進電動機為例，給出****轉(zhuǎn)子鐵心長和靜轉(zhuǎn)矩的設(shè)計值和試驗值。 【主題詞】混合式步進電動機，理論，分析，設(shè)計，轉(zhuǎn)子，鐵心，長度／靜轉(zhuǎn)矩計算式
1 引 言
步進電動機是近年研制開發(fā)并已普遍應(yīng)用的新型電動機，從工作上區(qū)分，有反應(yīng)式步
進電動機、永磁式步進電動機和混合式步進電動機。這三類步進電動機產(chǎn)品發(fā)展歷程是反應(yīng)式、永磁式在先，混合式在后。對于反應(yīng)式、永磁式步進電動機，從現(xiàn)有論著來看，工作的理論基礎(chǔ)論述清晰，設(shè)計計算與試驗數(shù)據(jù)吻合一致，生產(chǎn)制造已基本定型�；旌鲜讲竭M電動機發(fā)展相對遲緩，這與永磁材料發(fā)展息息相關(guān)。近年來，各種高矯頑力稀土磁體涌現(xiàn)，促進了混合式步進電動機的發(fā)展。本文結(jié)合生產(chǎn)實際．將混合式步進電動機與反應(yīng)式、永磁式步進電動機在基理方面進行比較說明的基礎(chǔ)上，詳細(xì)論述混合式步進電動機的理論基礎(chǔ)，并提出相應(yīng)的設(shè)計原則和設(shè)計特點。
2理論分析
反應(yīng)式步進電動機的工作基礎(chǔ)是基于定子磁場產(chǎn)生的反應(yīng)轉(zhuǎn)矩，靜轉(zhuǎn)矩簡化表達式為
式中MR一——反應(yīng)式步進電動機的靜轉(zhuǎn)矩
c1-——比例常數(shù)
l一定子鐵心疊壓長
G9——氣隙基波比磁導(dǎo)，其值由齒層尺寸確定
F9——定子磁場在氣隙中的磁壓降
式(1)表示反應(yīng)式步進電動機是基于反應(yīng)力矩(磁阻力矩)工作的，因此氣隙兩側(cè)的定、轉(zhuǎn)子表面有意設(shè)計成齒槽結(jié)構(gòu)，使等變化率****。由式(1)可得出，當(dāng)定轉(zhuǎn)子齒層尺寸確定之后，l反應(yīng)式步進電動機的靜轉(zhuǎn)矩正比于定子磁場在氣隙中的磁壓降和電機鐵心長度的乘積。
永磁式步進電動機的工作原理是基于定子磁場和轉(zhuǎn)子永磁磁場的互相作用，靜轉(zhuǎn)矩的簡化表達式為
式中 Mp——永磁式步進電動機的靜轉(zhuǎn)矩
Fo——定子每極磁勢G2---比例常數(shù)
φf——磁鋼產(chǎn)生的每極有效磁
P-一轉(zhuǎn)子極對數(shù)
Bf——磁鋼產(chǎn)生的每極有效磁密
l——定子鐵心疊壓長
由式(2)可見．永磁式步進電動機的靜轉(zhuǎn)矩是由定子電樞磁場和轉(zhuǎn)子永磁磁場互相作用產(chǎn)生的同步轉(zhuǎn)矩。當(dāng)磁鋼材質(zhì)和幾何尺寸確定之后,其靜轉(zhuǎn)矩正比于定子磁場和磁鋼磁場及鐵心長度的乘積。綜上所述，在工作原理、磁路狀態(tài)、轉(zhuǎn)矩計算等方面，反應(yīng)式步進電動機類同反應(yīng)式同步電機；永磁式步進電動機類同永磁式同步電動機，共同特點都是轉(zhuǎn)矩與定子鐵心長度成正比，其差別只是同步電動機的定子磁場是隨電源頻率同步的旋轉(zhuǎn)磁場，而步進電動機定子磁場是隨通電脈沖頻率的階躍旋轉(zhuǎn)磁場。
由圖可見，定子結(jié)構(gòu)與反應(yīng)式步進電動機基本相同，定子鐵心分成8個極齒，極齒上有小 混合式步進電動機的作用原理不同于反應(yīng)式步進電動機，也不同于永磁式步進電動機．更不能簡單理解為永磁式和反應(yīng)式步進電動機的混合，由于基理不同．磁路計算、轉(zhuǎn)矩計算都不能套用永磁式和反應(yīng)式步進電動機的相關(guān)公式，它在磁路狀態(tài)、磁場作用、磁場之間關(guān)系等方面有它自身的特點。
混合式步進電動機通常有四相、五相，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖J為典型四相混合式步
進電動機的結(jié)構(gòu)。
齒并嵌套線圈。轉(zhuǎn)子由二段鐵心中間夾一塊環(huán)形磁鋼，轉(zhuǎn)子鐵心也有小齒，磁鋼兩端鐵心互相錯開半個齒距。磁鋼軸向充磁。為說明方便，將部分剖面展開,如圖2所示．圖中上面部分為磁鋼s極性側(cè)剖面．下面部分為磁鋼N極性側(cè)剖面。現(xiàn)設(shè)定、轉(zhuǎn)子齒處于圖2所示位置。圖中虛線表示磁鋼產(chǎn)生的磁通．實線表示線圈電流產(chǎn)生的磁通。先假定定子線圈沒有通電流，此時只有磁鋼產(chǎn)生的磁通，如圖中虛線所示。磁鋼兩側(cè)極性磁力線走向及轉(zhuǎn)子受力方向如表1所示。
由表1可知，在s極性側(cè)，磁鋼產(chǎn)生的磁力在B極齒和D極齒下轉(zhuǎn)子受力互相抵
消，A極極齒下轉(zhuǎn)子受力自身抵消．C極齒下只產(chǎn)生徑向磁拉力。在N極性側(cè)，V極齒和D極齒下轉(zhuǎn)子受力互相抵消．c極齒下轉(zhuǎn)子受力自身抵消，A極齒下只產(chǎn)生徑向磁拉力。從整個電機看．磁鋼產(chǎn)生的磁力為B、D極齒在磁鋼左右兩側(cè)轉(zhuǎn)子受力互相抵消，s極性側(cè)A極齒和N極性側(cè)C極齒轉(zhuǎn)子受力相互抵消；s極性側(cè)c極齒和N極性側(cè)A極齒轉(zhuǎn)子受到的徑向磁拉力互相抵消。力的分析表明混合式步進電動機當(dāng)線圈未通電以前，磁鋼產(chǎn)生的磁力在極齒之間處于平衡狀態(tài)，不會產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩。一臺裝配好充了磁的電機，手觸轉(zhuǎn)動時有力矩存在．這個力矩通常稱之自饋力矩．其值很小，它是由5n次諧波轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生的。
順便指出．當(dāng)手感此力矩較大時，說明電動機加工等存在質(zhì)量問題。
當(dāng)轉(zhuǎn)子磁鋼沒有充磁，口相線圈和J[)相線圈通以如圖方向的電流，并設(shè)定、轉(zhuǎn)子相對位置不變，此時定子線圈產(chǎn)生的磁通路徑如圖中實線所示。磁鋼兩側(cè)線圈電流產(chǎn)生的磁力方向如表2所示。
由表2可知，線圈電流產(chǎn)生的磁力，在未充磁的s極性側(cè)，B、上)極齒下轉(zhuǎn)子受力互相抵消，在N極性側(cè)結(jié)果相同，C、A極齒無磁力作用。分析結(jié)果表明，即使定、轉(zhuǎn)子表面開有象反應(yīng)式步進電動機一樣的齒槽。當(dāng)定子繞組輪流通電時，不會產(chǎn)生反應(yīng)力矩，也就不會顯示步進運動。進一步分析表明．每極齒齒磁導(dǎo)雖然隨轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角變化而變化，或者說，通電繞組輪流變化時．盡管電流值相同、磁勢一樣，會產(chǎn)生不同大小的磁通．使每極齒的磁力發(fā)生變化，但是產(chǎn)生平衡力的對應(yīng)極齒的力變化是同步的．包括力的大小和方向，因此轉(zhuǎn)子始終處于平衡狀態(tài)，不顯現(xiàn)轉(zhuǎn)距。可見，單有線圈電流產(chǎn)生的徑向磁場，即使磁場位置改變時，也不可能產(chǎn)生轉(zhuǎn)距。
設(shè)定、轉(zhuǎn)子相對位置不變，線圈電流產(chǎn)生的磁場和磁鋼產(chǎn)生的磁場共同作用下的磁力
方向如表3所示。為了使磁力線的表示與圖2、表1、表2相吻合，表中的雙線箭頭表示磁鋼產(chǎn)生的磁通路徑和磁力的方向，實線表示線圈電流產(chǎn)生的磁通的路徑和磁力的方向。
表3所示結(jié)果表明，磁鋼極性兩側(cè)的C、A極齒，因無線圈電流，磁鋼磁場產(chǎn)生的徑向磁拉力互相抵消，左右磁力自身抵消，不產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩。在s極性側(cè)的上}極齒上兩兩磁場顯示助磁作用，D極齒上，兩磁場顯示去磁作用管樣改變了通電前極齒下磁場的分布，使磁鋼磁場產(chǎn)生的大小相等方向相反的平衡力發(fā)生了變化，導(dǎo)致B極齒磁力增加，D極齒磁力減弱，結(jié)果使轉(zhuǎn)子產(chǎn)生向左的轉(zhuǎn)矩。N極性側(cè)都相反，B極齒上兩磁場呈去磁作用，D極齒上助磁作用，致使D極極齒磁力增加，B極齒磁力減弱，結(jié)果卻仍然使轉(zhuǎn)子產(chǎn)生向左的轉(zhuǎn)矩．這就是為什么磁鋼兩側(cè)鐵心錯開半個齒距的緣故。 從以上的分析可看出．磁鋼在電機工作中的作用反映了永磁電機的特點，另一方面又象反應(yīng)式一樣，定、轉(zhuǎn)子表面開有齒槽使步距角做得很小。從這一點著眼．混合式步進電動機可看作是永磁式和反應(yīng)式步進電動機兩者優(yōu)點的組合。筆者認(rèn)為，混合式步進電動機線圈電流產(chǎn)生的異極磁場作用于磁鋼產(chǎn)生的單極磁場，改變了每極磁場的分布，使極問產(chǎn)生了磁位差，該磁位差隨定子通電相序同步變化，它作用于氣隙基波磁導(dǎo)產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩，實現(xiàn)電動機的步進運動。這種以軸向磁場為基礎(chǔ)，徑向磁場的作用，又基于反應(yīng)式的工作原理來解釋混合式的含意才是它的特征。由于混合式步進電動機是基于反應(yīng)力矩工作的，因此可把它看作一臺等效的反應(yīng)式步進電動機，與反應(yīng)式步進電動機的差別只是極齒下的磁勢是舁性磁勢和單極磁勢的合成。
3設(shè)計特點
混合式步進電動機工作的理論基礎(chǔ)是氣隙磁場為定子線圈產(chǎn)生的異性徑向磁場對磁鋼產(chǎn)生的軸向單極磁場的作用，導(dǎo)致極齒下的氣隙磁勢壓降不同，這個差值與定、轉(zhuǎn)子齒層結(jié)構(gòu)引起隨轉(zhuǎn)角變化的磁導(dǎo)的作用，產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩。應(yīng)特別指出，氣隙磁場的合成不是如一般電動機那樣為兩磁場的矢量合成，其值何相加，而是兩個磁場的算術(shù)加減，這是它的特點之一。
需強調(diào)指出的是，氣隙合成磁場的算術(shù)疊加，只有在徑向氣隙磁場的場強小于或等于軸向磁場時才成立。當(dāng)徑向磁場的氣隙磁場強度超過軸向磁場時，超過部分的場強不產(chǎn)生力矩，這是因為超過部分的磁場在極齒之間的作用，與磁鋼未充磁前定子線圈電流產(chǎn)生的徑向磁場單獨作用時的效果相同。這是混合式步進電動機設(shè)計上區(qū)別于其它各類電動機的重要特征。使極齒下徑向氣隙磁場小于等于軸向氣隙磁場為混合式步進電動機的設(shè)計原則，相等時為****設(shè)計。通常．任何電機都有一個合適的氣隙磁密．這里假定B為常數(shù)，根據(jù)上面概念可寫出如下式子
式中φf——軸向磁勢在氣隙中產(chǎn)生的磁通
φ——定子磁勢在氣隙中產(chǎn)生的磁通
p——電機極距
l一電機鐵心長
當(dāng)選定了磁鋼、確定了電機內(nèi)徑、選擇了合適的齒層尺寸之后,由式(3)可見．磁鋼產(chǎn)生的軸向磁通可認(rèn)為與電機鐵心長度無關(guān)．線圈電流產(chǎn)生的徑向磁通隨長度增減而增減。為了使氣隙磁場分配合理，使軸向磁場等于徑向磁場．對于一定尺寸、某材質(zhì)磁鋼，必然對應(yīng)著一個****鐵心長度。
還要指出．混合式步進電動機的磁路如圖3所示，它是徑向磁路和軸向磁路的混合，氣隙兩邊齒端處磁密****．然后隨徑向尺寸的延伸而逐漸減小。實踐表明，齒端磁密取高飽和磁密為****。由圖可見，軛、齒部分的磁密徑向是正交磁密，軸向既是正交磁密，又是梯形分布磁密，這是混合式步進電動機的又一特點。
只要注意到上述提到的各項特點．混合式步進電動機的設(shè)計方法類同一般永磁電機,但設(shè)計順序略有差別。首先確定電機的徑向幾何尺寸．選擇磁鋼材料和尺寸，初選鐵心長，計算磁鋼軸向磁路的磁導(dǎo)，繪制磁鋼工作圖，求出磁鋼有效磁通．折算到極齒端磁密．如磁密太小，則增長鐵心長度，反之亦然。調(diào)整后重新計算，直至得到合適的****鐵心長度為止。再以等磁密為基準(zhǔn)．計算電機的靜力矩．如靜力矩太小,可增加并聯(lián)段數(shù)．使靜力矩值滿足技術(shù)要求．然后通過電路和徑向磁路的計算．確定產(chǎn)生徑向磁場所需的線圈參數(shù)。電機設(shè)計是電、磁、力、熱的多目標(biāo)函數(shù)．計算過程需多次反復(fù)。
表4為我所研制的55BYG、99BYG、130BYG選用磁鋼參數(shù)和鐵心轉(zhuǎn)子實際值。
根據(jù)混合式步進電動機的工作理論基礎(chǔ)和磁能理論可推得電機的力矩簡化表達式和簡單實用的埽大靜轉(zhuǎn)矩工程計算式。
式中T——力矩
zr——轉(zhuǎn)子齒數(shù)
C——由結(jié)構(gòu)和匝數(shù)決定的比例常數(shù)
φ——力矩角
式中M——混合式步進電動機的****靜轉(zhuǎn)矩
Ze----一定子每極齒齒數(shù)
zr——轉(zhuǎn)予齒數(shù)
le=kd——每段轉(zhuǎn)子鐵心計算長度
l——每段轉(zhuǎn)子鐵心長(cm)
kpe----疊壓系數(shù)
n——并聯(lián)磁鋼數(shù)或者并聯(lián)轉(zhuǎn)子鐵心段數(shù)
G1----氣隙比磁導(dǎo)的基波幅值
(H／cm)
Fgs---對應(yīng)極齒單邊氣隙合成磁場磁勢壓降差(A)
k——不同通電狀態(tài)系數(shù)，一相通電時k=1，二相通電時k=2cosπ/m，如四相電機，k
=√2
按式(5)計算了三個機座號的****靜轉(zhuǎn)矩理論值，表5為理論值和試驗值的比較。
由表5可知，兩者比較吻合。
4 結(jié)論
a．混合式步進電動機靠徑向異性磁場對軸向單極磁場的作用，導(dǎo)致極齒之間的磁勢差，該磁勢作用于氣隙基波磁導(dǎo)產(chǎn)生反應(yīng)轉(zhuǎn)矩。
6．混合式步進電動機****設(shè)計應(yīng)使軸向磁場和徑向磁場相等，以此為基礎(chǔ)可以導(dǎo)出某材質(zhì)磁鋼的****轉(zhuǎn)子鐵心長度。
c．混合式步進電動機靜轉(zhuǎn)矩計算公式與反應(yīng)式步進電動機類同，只是公式中各量的含義要注意混合式步進電動機自身的特點。
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