圓筒型籠式直線感應(yīng)
電機(jī)的瞬態(tài)特性計算
劉元江 洪南生 陳世坤(西安交通大學(xué)7100409)
【摘 要】針對圓筒型籠式直線感應(yīng)電動機(jī)的特點，通過建立回路方程，求解電機(jī)的瞬態(tài)特性，計算結(jié)果與實驗結(jié)果基本吻合。
1引 言
目前，圓筒型直線感應(yīng)電動機(jī)廣泛應(yīng)用在往復(fù)運動的機(jī)構(gòu)中。由于它的初級是開放磁路，并且次級磁路不具有對稱的特點，使得其瞬態(tài)特性很難分析，直接用“場”的方法求解，計算工作量較大，費時較多。用傳統(tǒng)的“每相”等效電路的方法求解，誤差較大。例如，不能較準(zhǔn)確地計及邊端效應(yīng)的影響，并且“每相”的等效電路模型只適合于分析正弦穩(wěn)態(tài)。
本文針對圓筒型籠式直線感應(yīng)電動機(jī)磁路的特點，建立了d—q模型，在d、q坐標(biāo)系下，建立電壓平衡方程。為了考慮縱向邊端效應(yīng)，增加次級的計算極數(shù)，延拓次級的計算范圍。利用建立的模型，分析電機(jī)的瞬態(tài)推力特性、瞬態(tài)電流特性和瞬態(tài)速度特性。
2電機(jī)的基本結(jié)構(gòu)
所研究的圓筒型直線感應(yīng)電動機(jī)的軸向剖面圖如圖1所示。初級齒部由硅鋼片疊壓而成，軛部由鋼管做成，槽中嵌以餅式線圈。次級為車有環(huán)形槽的鋼元，槽中鑲嵌了銅環(huán)。當(dāng)初級繞組中通人三相電流時，如果固定次級，初級就會朝某一方向作直線運動。試制樣機(jī)的數(shù)據(jù)為：
電壓=220v，頻率=50hz，相數(shù)=3，極數(shù)=6，初級鐵心長=o．185m，初級外徑=0．130m，初級極距=0．03m，初級槽數(shù)=18，次級槽距=o．009m。
3模型的建立
基于以下假設(shè)建立模型：
(1) 初、次級鐵心的導(dǎo)磁率無限大，即忽略鐵心磁阻。
(2)初、次級鐵心的電導(dǎo)率σ=o，即忽略鐵心損耗。
(3)初、次級鐵心的表面光滑，以卡氏系數(shù)修正氣隙。
(4)次級籠式繞組等效為導(dǎo)電薄板，放在次級表面，等效的原則是兩者的每極銅截面積相等。
3．1電壓方程的建立
建立d-q坐標(biāo)系，將d-q坐標(biāo)系固定在初級上，并且q軸與初級a相繞組的軸線一致。通過式(1)進(jìn)行坐標(biāo)變換，將初級每相的電壓、電流、磁鏈變換到d—q坐標(biāo)系中。
矩陣中f代表電壓、電流、磁鏈。
為了計及縱向邊端效應(yīng)，初級鐵心和次級在縱向的出端增加兩極，在入端增加一極，對于本樣機(jī)，可建立20個電壓回路平衡方程式。
電壓方程式按式
列出，以uds，ur1為例：
式中 uds,udr1——初級d軸電壓和次級第一個極的d軸電壓
rs,rrl——初級每相電阻和次級第一個極的電阻
ids,idr1——初級c，軸電流和次級第一個極的d軸電流
λds,λdr1——初級d軸交鏈的磁鏈和次級第一個極的d軸交鏈的磁鏈
eds，edrl——初級d軸速度電壓和次級第一個極的d軸速度電壓將所有的電壓方程寫成矩陣形式為：
式中 [u]——電壓矩陣，[u]=[udsuqs,0， 0，…o]t
[i]——電流矩陣，[i]=[ids，iqs，idr1，iqr1，…iqr9]t
[r]——電阻矩陣，[r]=diag[rs，rs，r1，r2…r9]t
[l]——電感矩陣，[l]=[lm]+[lδ]
[lm]——主電感矩陣
[lδ]——漏電感矩陣
v
x——電機(jī)的運行速度矩陣[l]、
中的主電感元素及其對位移的微分，分別由下兩式計算：
式中 l12——繞組1、2間的互感，如n1(x)
=n2(x)，則為自感
n1(x)，n2(x)——繞組函數(shù)
d2——初級外徑
gc——有效氣隙
l——初級鐵心的計算長度矩陣[lδ]的元素按文獻(xiàn)2的方法計算。
3．2計算繞組函數(shù)
只考慮繞組函數(shù)的基波分量，將繞組函數(shù)的諧波分量用漏電感計，則初級三相繞組的繞組函數(shù)為：
式中ns——每槽的匝數(shù)
通過變換式
求得初級d軸和q軸的繞組函數(shù)nds，nqs。
次級每一極的d軸和q軸的繞組函數(shù)按文獻(xiàn)3的方法求得，例如第一個d軸、q軸繞組函數(shù)的表達(dá)式為：
3．3電磁力和速度的計算
為了分析電機(jī)的運行狀態(tài)，建立相應(yīng)的機(jī)械系統(tǒng)運動方程：
式中 v0——初級的初始速度，在合閘起動瞬時，它等于零
a——加速度
f——電機(jī)運動過程中的摩擦力
m——質(zhì)量
fc——軸向電磁力
設(shè)在時間△t內(nèi)，加速度為常數(shù)，則式(3)變?yōu)椋?/div>
4計算與分析
利用建立的模型，對實驗樣機(jī)加185v的電壓，結(jié)合初始條件，[i]t=0=0,用四階龍格庫塔法求解式(2)，得出電流，再利用式(5)、(6)求取推力、速度。計算曲線分別如圖2、圖3、圖4所示。
由于受實驗條件的限制，只測了三相瞬態(tài)電流，如圖5所示。為了進(jìn)一步驗證方法的
正確性，我們還用此方法求出了平均速度以及s=1．o時的起動推力和起動電流。計算結(jié)果和實驗結(jié)果如附表所示。
從實測的結(jié)果和計算的結(jié)果可看出，瞬態(tài)電流的****值與穩(wěn)態(tài)值之比為1．45，比普通的旋轉(zhuǎn)電機(jī)要小，并且瞬態(tài)過程較快。在電機(jī)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后，三相電流的幅值不同，說明三相電流不平衡，這是因為電機(jī)初次級繞組和磁路不對稱。在整個運動過程中，推力曲線中除含有基頻脈振的力波外，還包含有雙倍基頻脈振的力波，速度基本上隨時間線性增加。
5結(jié)論
本文利用d—q模型分析了圓筒型籠式直線電動機(jī)的瞬態(tài)特性。所建立的模型簡單易行，并且能計及直線感應(yīng)電動機(jī)特有的邊端效應(yīng)，計算結(jié)果與實驗結(jié)果基本吻合。用此模型求解所需的計算機(jī)內(nèi)存少，所用的時間遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于用“場”的方法求解所用的時間。
進(jìn)入：
劉元江 洪南生 陳世坤(西安交通大學(xué)7100409)
【摘 要】針對圓筒型籠式直線感應(yīng)電動機(jī)的特點，通過建立回路方程，求解電機(jī)的瞬態(tài)特性，計算結(jié)果與實驗結(jié)果基本吻合。
1引 言
目前，圓筒型直線感應(yīng)電動機(jī)廣泛應(yīng)用在往復(fù)運動的機(jī)構(gòu)中。由于它的初級是開放磁路，并且次級磁路不具有對稱的特點，使得其瞬態(tài)特性很難分析，直接用“場”的方法求解，計算工作量較大，費時較多。用傳統(tǒng)的“每相”等效電路的方法求解，誤差較大。例如，不能較準(zhǔn)確地計及邊端效應(yīng)的影響，并且“每相”的等效電路模型只適合于分析正弦穩(wěn)態(tài)。
本文針對圓筒型籠式直線感應(yīng)電動機(jī)磁路的特點，建立了d—q模型，在d、q坐標(biāo)系下，建立電壓平衡方程。為了考慮縱向邊端效應(yīng)，增加次級的計算極數(shù)，延拓次級的計算范圍。利用建立的模型，分析電機(jī)的瞬態(tài)推力特性、瞬態(tài)電流特性和瞬態(tài)速度特性。
2電機(jī)的基本結(jié)構(gòu)
所研究的圓筒型直線感應(yīng)電動機(jī)的軸向剖面圖如圖1所示。初級齒部由硅鋼片疊壓而成，軛部由鋼管做成，槽中嵌以餅式線圈。次級為車有環(huán)形槽的鋼元，槽中鑲嵌了銅環(huán)。當(dāng)初級繞組中通人三相電流時，如果固定次級，初級就會朝某一方向作直線運動。試制樣機(jī)的數(shù)據(jù)為：
電壓=220v，頻率=50hz，相數(shù)=3，極數(shù)=6，初級鐵心長=o．185m，初級外徑=0．130m，初級極距=0．03m，初級槽數(shù)=18，次級槽距=o．009m。
3模型的建立
基于以下假設(shè)建立模型：
(1) 初、次級鐵心的導(dǎo)磁率無限大，即忽略鐵心磁阻。
(2)初、次級鐵心的電導(dǎo)率σ=o，即忽略鐵心損耗。
(3)初、次級鐵心的表面光滑，以卡氏系數(shù)修正氣隙。
(4)次級籠式繞組等效為導(dǎo)電薄板，放在次級表面，等效的原則是兩者的每極銅截面積相等。
3．1電壓方程的建立
建立d-q坐標(biāo)系，將d-q坐標(biāo)系固定在初級上，并且q軸與初級a相繞組的軸線一致。通過式(1)進(jìn)行坐標(biāo)變換，將初級每相的電壓、電流、磁鏈變換到d—q坐標(biāo)系中。
矩陣中f代表電壓、電流、磁鏈。
為了計及縱向邊端效應(yīng)，初級鐵心和次級在縱向的出端增加兩極，在入端增加一極，對于本樣機(jī)，可建立20個電壓回路平衡方程式。
電壓方程式按式
列出，以uds，ur1為例：
式中 uds,udr1——初級d軸電壓和次級第一個極的d軸電壓
rs,rrl——初級每相電阻和次級第一個極的電阻
ids,idr1——初級c，軸電流和次級第一個極的d軸電流
λds,λdr1——初級d軸交鏈的磁鏈和次級第一個極的d軸交鏈的磁鏈
eds，edrl——初級d軸速度電壓和次級第一個極的d軸速度電壓將所有的電壓方程寫成矩陣形式為：
式中 [u]——電壓矩陣，[u]=[udsuqs,0， 0，…o]t
[i]——電流矩陣，[i]=[ids，iqs，idr1，iqr1，…iqr9]t
[r]——電阻矩陣，[r]=diag[rs，rs，r1，r2…r9]t
[l]——電感矩陣，[l]=[lm]+[lδ]
[lm]——主電感矩陣
[lδ]——漏電感矩陣
v
x——電機(jī)的運行速度矩陣[l]、
中的主電感元素及其對位移的微分，分別由下兩式計算：
式中 l12——繞組1、2間的互感，如n1(x)
=n2(x)，則為自感
n1(x)，n2(x)——繞組函數(shù)
d2——初級外徑
gc——有效氣隙
l——初級鐵心的計算長度矩陣[lδ]的元素按文獻(xiàn)2的方法計算。
3．2計算繞組函數(shù)
只考慮繞組函數(shù)的基波分量，將繞組函數(shù)的諧波分量用漏電感計，則初級三相繞組的繞組函數(shù)為：
式中ns——每槽的匝數(shù)
通過變換式
求得初級d軸和q軸的繞組函數(shù)nds，nqs。
次級每一極的d軸和q軸的繞組函數(shù)按文獻(xiàn)3的方法求得，例如第一個d軸、q軸繞組函數(shù)的表達(dá)式為：
3．3電磁力和速度的計算
為了分析電機(jī)的運行狀態(tài)，建立相應(yīng)的機(jī)械系統(tǒng)運動方程：
式中 v0——初級的初始速度，在合閘起動瞬時，它等于零
a——加速度
f——電機(jī)運動過程中的摩擦力
m——質(zhì)量
fc——軸向電磁力
設(shè)在時間△t內(nèi)，加速度為常數(shù)，則式(3)變?yōu)椋?/div>
4計算與分析
利用建立的模型，對實驗樣機(jī)加185v的電壓，結(jié)合初始條件，[i]t=0=0,用四階龍格庫塔法求解式(2)，得出電流，再利用式(5)、(6)求取推力、速度。計算曲線分別如圖2、圖3、圖4所示。
由于受實驗條件的限制，只測了三相瞬態(tài)電流，如圖5所示。為了進(jìn)一步驗證方法的
正確性，我們還用此方法求出了平均速度以及s=1．o時的起動推力和起動電流。計算結(jié)果和實驗結(jié)果如附表所示。
從實測的結(jié)果和計算的結(jié)果可看出，瞬態(tài)電流的****值與穩(wěn)態(tài)值之比為1．45，比普通的旋轉(zhuǎn)電機(jī)要小，并且瞬態(tài)過程較快。在電機(jī)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后，三相電流的幅值不同，說明三相電流不平衡，這是因為電機(jī)初次級繞組和磁路不對稱。在整個運動過程中，推力曲線中除含有基頻脈振的力波外，還包含有雙倍基頻脈振的力波，速度基本上隨時間線性增加。
5結(jié)論
本文利用d—q模型分析了圓筒型籠式直線電動機(jī)的瞬態(tài)特性。所建立的模型簡單易行，并且能計及直線感應(yīng)電動機(jī)特有的邊端效應(yīng)，計算結(jié)果與實驗結(jié)果基本吻合。用此模型求解所需的計算機(jī)內(nèi)存少，所用的時間遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于用“場”的方法求解所用的時間。
