永磁同步直線電動(dòng)機(jī)的位置滑模控制器設(shè)計(jì)
張前，黃學(xué)良，周贛
(東南大學(xué)，江蘇南京210096)
摘要：提出了一種基于滑�？刂频挠来磐街本�電動(dòng)機(jī)位置伺服控制器。根據(jù)相對(duì)參考位置的大小對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行的相軌跡進(jìn)行分別設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)兩個(gè)一階滑模面實(shí)現(xiàn)速度控制和精確定位，控制律易于數(shù)字實(shí)現(xiàn)，且保證了系統(tǒng)的魯棒性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明系統(tǒng)能夠按所設(shè)計(jì)的軌跡運(yùn)行，實(shí)現(xiàn)直線電動(dòng)機(jī)無超調(diào)、快速、精確定位。
關(guān)鍵詞：直線電動(dòng)機(jī)；滑�？刂�；位置伺服
中圖分類號(hào)：TM341；TM359．4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1004—7018(2010)05—0053—03
0引言
課題組正在研究一種由無鐵HaIbach型永磁同步直線電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)的高精度平面電動(dòng)機(jī)。直線電動(dòng)機(jī)直接驅(qū)動(dòng)取消了中間傳動(dòng)環(huán)節(jié)，定位精度高，但同時(shí)會(huì)使系統(tǒng)的參數(shù)攝動(dòng)和外部擾動(dòng)等不確定因素直接作用到直線電動(dòng)機(jī)的運(yùn)動(dòng)控制中，增加了系統(tǒng)的控制難度，使PID等傳統(tǒng)控制方法不能提供令人滿意的控制性能。
近年來，一些現(xiàn)代控制理論的成果相繼被應(yīng)用到電機(jī)控制中[1-3]�；？刂剖且环N非常有效的非線性魯棒控制方法，其****特點(diǎn)是當(dāng)系統(tǒng)處于滑動(dòng)模態(tài)時(shí)，系統(tǒng)狀態(tài)的轉(zhuǎn)移不受原有參數(shù)變化和外部擾動(dòng)的影響，具有完全的自適應(yīng)性和魯棒性[4]。目前，許多學(xué)者對(duì)滑�？刂圃诮涣魉欧I(lǐng)域的應(yīng)用進(jìn)行了研究[3,5-6]。一般的位置滑�？刂破髦兴俣炔豢煽�，當(dāng)相對(duì)參考位置較大時(shí)，可能導(dǎo)致控制器輸出無法退飽和，使電機(jī)超出額定轉(zhuǎn)速運(yùn)行。文獻(xiàn)179]針對(duì)這一問題，將系統(tǒng)的速度運(yùn)行曲線劃分為恒加速、恒速、恒減速三個(gè)部分，實(shí)現(xiàn)了速度可控，但是系統(tǒng)的滑模面較多，增加了設(shè)計(jì)的復(fù)雜性，且多個(gè)滑模面切換可能導(dǎo)致系統(tǒng)蕩。文獻(xiàn)[10]提出了一種簡化的滑模變結(jié)構(gòu)位置、速度控制器一體化設(shè)計(jì)方案，但其速度控制器是借鑒PID控制的思想，沒有進(jìn)行滑模面設(shè)計(jì)，不能保證速度控制的魯棒性。本文提出了一種基于滑�？刂频挠来磐街本�電動(dòng)機(jī)位置伺服控制器，該系統(tǒng)采用較少滑模面實(shí)現(xiàn)速度控制和精確定位，且保證系統(tǒng)的魯棒性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明控制器能夠使系統(tǒng)按照所設(shè)計(jì)的軌跡運(yùn)行，具有良好的靜動(dòng)態(tài)特性。
1永磁同步直線電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)
如圖l所示，直線電動(dòng)機(jī)樣機(jī)由動(dòng)子平臺(tái)、定子
繞組、導(dǎo)軌、激光位移傳感器、控制器等組成。動(dòng)子平臺(tái)由4組滾動(dòng)軸承支撐，在導(dǎo)軌上做直線運(yùn)動(dòng)。鋁合金材質(zhì)的動(dòng)子平臺(tái)上安裝有四段式Halbach永磁陣列，該永磁陣列的每對(duì)極由4塊相同的永磁體按圖lb所示順序排列而成，箭頭表示永磁體的磁化方向，其特點(diǎn)是陣列的一側(cè)磁場增強(qiáng)，另一側(cè)磁場減弱，且強(qiáng)側(cè)磁場分布呈現(xiàn)良好的正弦性。線圈采用Gramme一type結(jié)構(gòu)，環(huán)形線圈套裝在鋁合金材質(zhì)的定子心表面構(gòu)成三相繞組。
2直線電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型
2．1直線電動(dòng)機(jī)解耦電磁力模型
采用D0分解法來建立直線電動(dòng)機(jī)的解耦電磁力模型。如圖1b所示，直軸和交軸在永磁陣列圖示位置上，d為線圈A的中點(diǎn)到直軸的距離，直線電動(dòng)機(jī)的解耦電磁力方程[11-12]：
式中：K為推力常數(shù)，與永磁體磁化強(qiáng)度、永磁陣列結(jié)構(gòu)、繞組結(jié)構(gòu)、電機(jī)極對(duì)數(shù)、氣隙高度等有關(guān)；iD、iQ為直線電動(dòng)機(jī)的直軸、交軸電流。iQ、iD到三相電流iA、iB、iC的坐標(biāo)變換方程：
式中：y1為磁場衰減常數(shù)，數(shù)值上等于2。
2．2直線電動(dòng)機(jī)運(yùn)動(dòng)方程
采用iD=O的控制策略，考慮導(dǎo)軌和滾動(dòng)軸承充分潤滑，機(jī)械阻尼可忽略不計(jì)，在y軸方向上應(yīng)用牛頓定律可得：
式中：M為動(dòng)子平臺(tái)質(zhì)量；v為動(dòng)子平臺(tái)在y軸方向上的運(yùn)動(dòng)速度；y為動(dòng)子平臺(tái)在y軸方向上的位移。 直線電動(dòng)機(jī)樣機(jī)參數(shù)如表1所示。
3基于滑模控制的位置伺服系統(tǒng)設(shè)計(jì)
本文選取一速度滑模面和一位置滑模面實(shí)現(xiàn)速度限幅控制和精確定位，且無須采集電機(jī)的速度信
根據(jù)相對(duì)參考位置的大小分兩種情況設(shè)計(jì)系統(tǒng)運(yùn)行相軌跡[10]。當(dāng)相對(duì)參考位置較小時(shí)，系統(tǒng)運(yùn)行相軌跡如圖2a所示。系統(tǒng)經(jīng)過到達(dá)階段a后，到達(dá)位置滑模運(yùn)動(dòng)階段c，最后系統(tǒng)沿位置滑模面s1=0運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)達(dá)到穩(wěn)定；當(dāng)相對(duì)參考位置較大時(shí)，系統(tǒng)運(yùn)行相軌跡如圖2b所示。系統(tǒng)經(jīng)過到達(dá)階段。后，到達(dá)速度滑模運(yùn)動(dòng)階段6，然后系統(tǒng)沿速度滑模面s2=0運(yùn)動(dòng)到位置滑模運(yùn)動(dòng)階段c，最后系統(tǒng)沿位置滑模面s1=O運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)達(dá)到穩(wěn)定。系統(tǒng)處于到達(dá)階段a和位置滑模運(yùn)動(dòng)階段c時(shí)控制律U取U1；系統(tǒng)處于速度滑模運(yùn)動(dòng)階段b時(shí)控制律U取U2。
位置滑�？刂坡蒛1由全狀態(tài)變量構(gòu)成，控制輸出形式與PD控制類似，易于數(shù)字實(shí)現(xiàn)。
如圖2所示，在系統(tǒng)起動(dòng)加速階段a，并沒有采用滑模面對(duì)其軌跡進(jìn)行設(shè)計(jì)，只是在電流內(nèi)環(huán)進(jìn)行限幅，使其能夠快速平穩(wěn)起動(dòng)。當(dāng)經(jīng)過起動(dòng)加速，電機(jī)速度達(dá)到速度限幅值vmax時(shí)，系統(tǒng)進(jìn)入速度滑�？刂齐A段(相對(duì)參考位置較小時(shí)不經(jīng)歷該階段)，保證電機(jī)按vmax平穩(wěn)運(yùn)行。當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)行至速度滑模面s2=O和位置滑模面s1=O的交點(diǎn)時(shí)進(jìn)入位置滑�？刂齐A段，在該階段系統(tǒng)沿位置滑模面s1=0做滑模運(yùn)動(dòng)，此時(shí)由式(5)可得系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程：
式中：c。為常數(shù)。由式(14)的解可以看出x，按指數(shù)規(guī)律趨近于O，系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)無超調(diào)的位置伺服定位。此時(shí)，系統(tǒng)的品質(zhì)完全由參數(shù)c決定，與系統(tǒng)參數(shù)和外部擾動(dòng)無關(guān)，穩(wěn)定時(shí)間也只與c有關(guān)，系統(tǒng)具有較好的魯棒性[13]。
利用Ly印unov穩(wěn)定性理論對(duì)系統(tǒng)的原點(diǎn)平衡狀態(tài)進(jìn)行穩(wěn)定性分析[14]。取Lyapunov函數(shù)：
 當(dāng)V(x)=s1s1
4實(shí)驗(yàn)
直線電動(dòng)機(jī)位置伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示，圖中iAref、iZBref、iCref為直線電動(dòng)機(jī)三相電流參考值，iDref、iQref為直線電動(dòng)機(jī)直軸、交軸電流參考值�；？刂�
參數(shù)取值如表2所示。
圖4為直線電動(dòng)機(jī)2 mm階躍響應(yīng)的位移曲線和速度曲線。因?yàn)橄鄬?duì)參考位置較小，電機(jī)經(jīng)歷加速階段之后(不經(jīng)歷恒速階段)直接進(jìn)入減速階段，按照指數(shù)規(guī)律趨近定位點(diǎn)，調(diào)整時(shí)間為100 ms。
圖5為直線電動(dòng)機(jī)10 mm階躍響應(yīng)的位移曲線和速度曲線。因?yàn)橄鄬?duì)參考位置較大，電機(jī)在經(jīng)歷加速階段后還要經(jīng)歷恒速階段，然后進(jìn)入減速階段，最后在減速階段按照指數(shù)規(guī)律趨近定位點(diǎn)，調(diào)整時(shí)間為200 ms。
在相對(duì)參考位置較小和相對(duì)參考位置較大時(shí)電機(jī)均按照所設(shè)計(jì)的運(yùn)行軌跡進(jìn)行工作，實(shí)現(xiàn)無超調(diào)、快速定位，穩(wěn)態(tài)定位誤差為±10μm。圖中速度曲線出現(xiàn)脈動(dòng)的原因是系統(tǒng)中沒有速度傳感器，速度值是通過對(duì)位移信號(hào)差分得到的，差分環(huán)節(jié)放大了位移信號(hào)的噪聲。
5結(jié)語
針對(duì)交流伺服系統(tǒng)中傳統(tǒng)滑模位置控制器速度不可控或滑模面較多、設(shè)計(jì)復(fù)雜的問題，本文提出一同種適合于永磁同步直線電動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)方案。其特點(diǎn)系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)最多只涉及兩個(gè)一階滑模面，控制律，簡單、易于數(shù)字實(shí)現(xiàn)；通過速度滑模面實(shí)現(xiàn)速度限幅 控制，提高了速度控制的魯棒性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明系統(tǒng)按所設(shè)計(jì)的軌跡運(yùn)行，實(shí)現(xiàn)無超調(diào)、快速、精確定
位，驗(yàn)證了該設(shè)計(jì)方案的正確性和有效性。
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