一種改進積分滑模面在飛控中的應(yīng)用
李鵬，孫未蒙，李文強，鄭志強
（國防科技大學(xué)自動控制系，湖南長沙410073）
摘 要：針對傳統(tǒng)積分型滑模面容易產(chǎn)生積分飽和從而導(dǎo)致超調(diào)量大的缺點，在Seshagiri和Khalil設(shè)計的條件積分型滑模面的基礎(chǔ)上，提出了一種改進積分型滑模面，其可以根據(jù)系統(tǒng)的狀態(tài)通過調(diào)節(jié)因子對積分項進行削弱來防止積分飽和：同時對調(diào)節(jié)目子的取值范圍進行了討論。并將改進積分型滑模面應(yīng)用到導(dǎo)彈的俯仰角速度跟蹤滑�？刂破髟O(shè)計中，對舵機輸出受到干擾的情況進行了仿真：理論分析和仿真研究表明，改進積分型滑模面形式簡單，便于工程實現(xiàn)，在其基礎(chǔ)上設(shè)計的滑�？刂破髟谑艿筋愃泼}沖干擾的情況下幾乎沒有超調(diào)和具有較短的調(diào)節(jié)時間。
關(guān)鍵詞：積分飽和；改進積分型滑模面；滑模控制；俯仰角速度跟蹤
中圖分類號：TP 27 文獻標識碼：A
1、引 言
滑�？刂频膬�(yōu)點是控制律容易實現(xiàn)，滑動模態(tài)對系統(tǒng)的攝動具有完全的白適應(yīng)性。但由于采樣頻率有限和切換裝置不可避免地存在慣性等因素，導(dǎo)致實際的滑動模態(tài)不是準確地發(fā)生在滑模面上，容易引起系統(tǒng)的劇烈抖振，成為它在實際應(yīng)用中的一大障礙。20世紀80年代Slot/ne等提出了“邊界層”方法，采用飽和函數(shù)代替切換函教，為滑�？刂频墓こ虘�(yīng)用開辟了道路，但是采用邊界層僅能保證系統(tǒng)狀態(tài)收斂到以滑模面為中心的邊界層內(nèi)，導(dǎo)致穩(wěn)態(tài)誤差存在：Chern首先在滑模面的設(shè)計中引入了積分項來解決穩(wěn)態(tài)誤差問題。Bailk將這種積分滑模面應(yīng)用到永磁同步電機控制器設(shè)計中，Shtessel采用積分滑模面設(shè)計了無尾飛行器姿態(tài)控制系統(tǒng)和X-33的載入上行控制系統(tǒng)。雖然滑模面中引入積分項可以減小穩(wěn)態(tài)誤差，然而在大的初始誤差和擾動下，積分會出現(xiàn)飽和效應(yīng)，引起大的超調(diào)和驅(qū)動機構(gòu)的飽和甚至使整個系統(tǒng)不穩(wěn)定。為此，Seshgiri和Khalil提出了一種條件積分滑模面，并已應(yīng)用到F-l6的飛行控制系統(tǒng)設(shè)計
受文獻[6-7]的啟發(fā)，本文提出了一種改進積分滑模面，消除了條件積分滑模面對積分項的削弱程度不可調(diào)節(jié)的限制，并將其應(yīng)用到導(dǎo)彈俯仰角速度跟蹤滑�？刂破鞯脑O(shè)計中。仿真結(jié)果表明，所提出的改進積分滑模面具有一定的工程應(yīng)用價值。
2積分滑模面設(shè)計
1)傳統(tǒng)積分滑模面對于跟蹤控制，是要設(shè)計控制器使系統(tǒng)的輸出y跟蹤期望輸出y。，即：
傳統(tǒng)積分滑模面一般設(shè)計成如下形式：
若采用等速趨近律，對式(2)求導(dǎo)：
所求的控制律可由上式得到。
為了抑制抖振，常采用邊界層方法，即飽和函數(shù)sat(S/μ)代替式(3)中的符號函數(shù)sgn(S)，函數(shù)sat（S/μ）的定義如下：
式(2)中的積分項出用來減小使用邊界層方法所帶來的穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差和提高響應(yīng)速度。
2)條件積分滑模面?zhèn)鹘y(tǒng)積分滑模面中的積分項在存在大的初始誤差時，積分會出現(xiàn)飽和效應(yīng)而引起大的超調(diào)量和較長的調(diào)節(jié)時間，甚至?xí)䦟?dǎo)致驅(qū)動機構(gòu)飽和使系統(tǒng)不穩(wěn)定。Seshagiri和Khalil對傳統(tǒng)的積分型滑模面中的積分項行了改進，提出了一種條件積分滑模面，其將式(2)作如下的改進：
同時引入了增廣誤差的概念，其定義為
下面分3種情況進行討論：
由式(7)~式(9)可知，在邊界層內(nèi)時，σ=ea(t)是傳統(tǒng)的積分作用，在邊界層外時，積分項作用受到了削弱。文獻[6-7]中的仿真結(jié)果表明，條件積分滑模而能較為有效地防止積分飽和，避免積分飽和導(dǎo)致的大的超調(diào)量。
3)改進積分滑模面設(shè)計但Seshagiri和Khalil所提出的條件積分滑模面存在缺點：當邊界層設(shè)計完成后（即p選定），在邊界層外對積分項削弱程度為lS|-μ，而不能根據(jù)實際情況進行調(diào)節(jié)。
本文提出一種改進積分滑模面。對式(5)做如下的修改：
由式(11)~式(13)可知，在邊界層內(nèi)，σ=ea(t)是傳統(tǒng)的積分作用；在邊界層外積分項作用受到了削弱，其削弱程度可由來衡量，故可以根據(jù)系統(tǒng)的實際情況通過A的調(diào)節(jié)得到合適的削弱程度，并且式(10)與式(2)對照可見：改進積分滑模面只是把滑模面中的積分項重新設(shè)計，沒有增大工程實現(xiàn)的難度：
注1 λ=0時是文獻[6—7]所提的條件積分滑模面；λ=-l時是傳統(tǒng)積分滑模面。
3調(diào)節(jié)因子取值范圍
由式（11）~式(13)可見，若要在邊界層外起到對積分削弱的作用，λ應(yīng)滿足：
且為了保持積分項所起的加快響應(yīng)速度的作用即：
由式(14)，式(15)得到λ的取值范圍為
在實際控制器設(shè)計中，可根據(jù)仿真來確定A的具體數(shù)值。
4導(dǎo)彈俯仰角速率跟蹤系統(tǒng)設(shè)計
導(dǎo)彈的縱向動力學(xué)模型.考慮某導(dǎo)彈的縱向動力學(xué)模型
當導(dǎo)彈飛行速度為3Ma,飛行高度為6095m,|α≤20度時：
升降舵的動力學(xué)特性近似建模為一階遲延環(huán)節(jié)：
式(20)~式(24)各符號的物理意義和數(shù)值，見表l。
2)俯仰角速率跟蹤控制器設(shè)計考慮導(dǎo)彈的縱向動力學(xué)模型和升降舵動力學(xué)特性，采用時間尺度分離原理設(shè)計內(nèi)外兩環(huán)跟蹤控制器，控制器結(jié)構(gòu)如圖l所示。
外環(huán)控制器產(chǎn)生跟蹤角速率指令qr所需要的升降舵偏角指令信號δc，內(nèi)環(huán)控制器產(chǎn)生開降舵輸入指令，使升降舵的輸出δ跟蹤δc。
外環(huán)控制器的設(shè)計：
由式(18)，式(19)可知，系統(tǒng)的相對階為1：設(shè)計的改進積分型滑模面為
暫不考慮d．，對S．求導(dǎo)，并采用邊界層和等速趨近律，可得：
由上式得到外環(huán)控制器的輸出為
內(nèi)環(huán)控制器的設(shè)計：
考慮舵機一般有****偏角限制，故采用常值切換方式：
式中，λ的取值由****偏角決定。
5仿真研究
仿真導(dǎo)彈的俯仰角速度跟蹤參考信號，導(dǎo)彈的仿真參數(shù)見表l。設(shè)定d1=d2=1。在10 s，20 s時，舵機輸出受到正4。的類似脈沖擾動（即在10 s到20 s內(nèi)加載正4度干擾）。分別基于傳統(tǒng)積分型滑模面、條件積分型滑模面、改進積分滑模面設(shè)計俯仰角速度跟蹤控制器，三種情形的外環(huán)控制器中c，均為10，邊界層厚度p，均為0 4。改進積分滑�？刂破髟O(shè)計參數(shù)A為0.6；內(nèi)環(huán)控制器中的A均為30，邊界層厚度肛：均為0 1。仿真結(jié)果如圖2，圖3所示。
圖2給出了10 s時舵機輸出受到類似脈沖干擾時的跟蹤誤差曲線，圖3給出了20 s時舵機輸出受到類似脈沖干擾時的跟蹤誤差曲線。可見，基于改進積分滑模面設(shè)計的控制器具有很好的跟蹤效果，受到干擾后幾乎沒有超調(diào)，且調(diào)節(jié)時間比其他兩種少。同時也可見，基于條件積分滑模面設(shè)計的控制器性能優(yōu)于傳統(tǒng)積分滑模面設(shè)計的控制器。
6結(jié)語
本文提出了一種改進積分滑模面，可通過調(diào)節(jié)因子對積分項進行削弱。并將其應(yīng)用到導(dǎo)彈的俯仰角速度跟蹤控制器設(shè)計中，通過仿真可見，在系統(tǒng)受到擾動的條件下，改進積分滑�？刂破鞯男阅軆�(yōu)于傳統(tǒng)積分滑�？刂破骱蜅l件積分滑�？刂破鳌８倪M積分滑模面形式簡單，且易于實現(xiàn)，有一定的工程應(yīng)用價值。
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