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天志青 黃維國(guó) （廣東工學(xué)院）
【摘 要】本文提出r反應(yīng)式 步進(jìn)電機(jī)微步相電流緞的一種精確的計(jì)算方法，稱為有限元直接計(jì)算法。試驗(yàn)證明，有限元直接計(jì)算法計(jì)算的微步相電流值能保證反應(yīng)式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)有接近均等的微步距運(yùn)行，而且可實(shí)現(xiàn)任意微_步運(yùn)行。 【敘 詞】反應(yīng)式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)，步距角，有限元法，微步相電流
1 引 言
步進(jìn)電動(dòng)機(jī)有許多優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)用場(chǎng)合也很廣泛，但存在著轉(zhuǎn)子位置固有分辨率低和運(yùn)行中有振蕩現(xiàn)象等缺點(diǎn)�？朔\(yùn)避：踺點(diǎn)的有效措施可以使用微步技術(shù)。近，甩鋒米國(guó)外微步驅(qū)動(dòng)技術(shù)的研究很活躍，相繼出現(xiàn)了一些高性能的微步驅(qū)動(dòng)器。
所謂微步控制方式，就是利用兩相通電方式，施加不同比例數(shù)值的相電流，在步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的兩個(gè)自然定位點(diǎn)之間增加若干個(gè)定位點(diǎn)，將原有兩個(gè)自然定位點(diǎn)之間的步距角分成若干個(gè)小步（微步）。微步控制方式能克服步進(jìn)電動(dòng)機(jī)步距角固定，且較大，因?yàn)閱尾巾憫?yīng)有相當(dāng)高的過(guò)沖量和振蕩的缺點(diǎn)，從而提高了定位精度，具有“類伺服”的特性，使步進(jìn)電動(dòng)機(jī)可與交流和直流伺服電機(jī)相抗衡；微步驅(qū)動(dòng)擴(kuò)大了它的應(yīng)用范圍。
國(guó)外微步控制技術(shù)著重于開(kāi)發(fā)研制高性能的微步控制器，但對(duì)于步進(jìn)電動(dòng)機(jī)微步運(yùn)行時(shí)微步距均等程度的研究，即微步精確性的研究甚小。微步精確性的關(guān)鍵在于微步相電流值的計(jì)算。本文對(duì)微步相電流值的計(jì)算，提出了一種新的方法——稱為有限元直接計(jì)算法，即將一相電流按線性等階梯減少，然后根據(jù)該相在各微步時(shí)的微步電流值，應(yīng)用有限元法求出該相對(duì)轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的力矩。因?yàn)樵谖⒉蕉ㄎ稽c(diǎn)處二相合成力矩應(yīng)等于零，從而求出另一相在各微步位置時(shí)具有能產(chǎn)生相抗衡力矩的微步相電流值。
2物理模型及方程的建立
由于反應(yīng)式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)定、轉(zhuǎn)子齒之間氣隙部分的磁壓降占總磁勢(shì)的絕大部分，因此定、轉(zhuǎn)子齒之間氣隙部分及其周圍磁場(chǎng)強(qiáng)度變化大，必須將有限元法的物理模型建立在該區(qū)域。
圖l是用一個(gè)定子齒距的單位鐵心迭片厚度為單元，將等位面取在齒根后鐵心內(nèi)一個(gè)齒高處，左右邊線滿足整周期性邊界條件。
該模型包括定、轉(zhuǎn)子齒及其齒根質(zhì)單位齒高鐵心組成的非線性平面穩(wěn)定場(chǎng)和氣隙組成的線性平面穩(wěn)定場(chǎng)。根據(jù)準(zhǔn)拉普拉斯方程，這兩部分區(qū)域磁場(chǎng)的偏微分方程邊值為
用有限元法求解平面穩(wěn)定磁場(chǎng)的方法是，
①首先從建立的偏微分方程邊值出發(fā)，找出一個(gè)稱為能量泛函數(shù)的積分式，令其在滿足第一類邊界條件的前提下取極值，即構(gòu)成條件變分。這個(gè)條件變分是和偏微分方程邊值等價(jià)的。將條件變分代替偏微分邊值，以條件變分為對(duì)象求解電磁場(chǎng)。
②將場(chǎng)的求解區(qū)域分割成有限個(gè)三角形單元，如圖2所示，在每一單元內(nèi)部，近似認(rèn)為任一點(diǎn)求解函數(shù)是在單元節(jié)點(diǎn)昀函數(shù)值之間隨著座標(biāo)變化而線性變化，在單元中構(gòu)造出插值函數(shù)。
3微步相電流值的有限元直接計(jì)算法
微步相電流值的有限元直接計(jì)算法是基于均等微步距的定位點(diǎn)處兩相電流應(yīng)產(chǎn)生大小相等方向相反的力矩為原則。由已知一相的微步電流值，求出另一相應(yīng)施加的微步電流值。
為簡(jiǎn)化計(jì)，對(duì)磁路進(jìn)行分析計(jì)算時(shí)，只考慮單相通電時(shí)的磁路，忽略另一通電相的
影響。單相通電時(shí)，磁路磁通路徑如圖3所示。氣隙及齒部分，包括氣隙，定、轉(zhuǎn)子齒及定、轉(zhuǎn)子齒根后單位齒高部分鐵心（圖3中畫有斜線及氣隙部分），其磁壓降標(biāo)為Fgt.背鐵部分，包括定子極身、定、轉(zhuǎn)子軛部，其磁壓降標(biāo)為F fe。兩部分磁壓降之和應(yīng)等于磁路總磁勢(shì)IN（每相安匝），即
IN= Fg+Ft
單位軸向長(zhǎng)度一個(gè)齒距的反應(yīng)式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)模型如圖5所示，轉(zhuǎn)予齒鐵心可分成兩部分．I部分為轉(zhuǎn)子齒，II部分為單位齒高鐵心j通常認(rèn)為Ⅱ部分只存在徑向力，因此，計(jì)算轉(zhuǎn)子靜轉(zhuǎn)矩時(shí)，只需要考慮I部分產(chǎn)生的力。
根據(jù)麥克斯威的觀點(diǎn)，在真空（或空氣）磁場(chǎng)中任何物體表面所受的應(yīng)力，可通過(guò)對(duì)包圍該物體的曲面進(jìn)行麥克斯威場(chǎng)應(yīng)力積分求得，該曲面（即轉(zhuǎn)子齒表面）單位面積所受應(yīng)力按式(2)、(3)求得。應(yīng)力的法向分量為
求轉(zhuǎn)子齒表面的應(yīng)力（見(jiàn)圖5），可沿積分路徑1- 2- 3-4求得，也可按積分路徑ABCGIF(或ADEHIF)求得。 由于1-2-3-4附近場(chǎng)的變化較大，而ABCGIF(或ADEHIF)周圍場(chǎng)變化較小，在區(qū)域部分單元大小基本一致時(shí)，則選用積分路徑ABCGIF(或ADEHIF)求得的應(yīng)力要比按積分路徑f-2-3-4求得的結(jié)果精確。
4計(jì)算實(shí)例及結(jié)果驗(yàn)證
為驗(yàn)證計(jì)算方法的精確性，用了一臺(tái)單段式三相反應(yīng)式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)。用此法算出的微步相電流值，輸入到微機(jī)控制的微步控制器中去，步進(jìn)電劫機(jī)微步運(yùn)行時(shí)，使用光電編碼器進(jìn)行微步距測(cè)量。獲得均等微步距時(shí)試驗(yàn)測(cè)量的電流值與用有限元直接計(jì)算法求出的微步相電流值進(jìn)行比較，以驗(yàn)證計(jì)算方法的精確性。
4.1電機(jī)數(shù)據(jù)
單段式三相反應(yīng)式步進(jìn)電機(jī)型號(hào)：SC-3
額定電壓：UN=28V
額定電流：IN =.3A
相 數(shù)：m=3
步距角：θb=3度／1.5度
4.2電機(jī)磁化曲線的分段線性化
在算例l中步進(jìn)電動(dòng)機(jī)采用沖片材料DG41. (0.35mm)的磁化曲線進(jìn)行分段線性插值處理。
4.3四微步運(yùn)行時(shí)定、轉(zhuǎn)子齒之間的空間相對(duì)位置
SC-3型單段式三相反應(yīng)式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)按雙三拍運(yùn)行時(shí)，每一步走過(guò)三分之一齒距，如果四微步運(yùn)行，則每_二微步三相反應(yīng)式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)微步相電流值計(jì)算走過(guò)十二分之一齒距。
假設(shè)A相的電流值接線性從額定電流值3A分成四個(gè)等階梯減少至零．即A相微步電流值為3A，2.25A，1,5A，0.75A，OA。應(yīng)用本文提出有限元直接計(jì)算法，求出各微步時(shí)的占相電流值。
圖6a、b、c、d、e分別表示起始位置，第一微步，第二微步，第三微步，第四微步彳相和B相定、轉(zhuǎn)子齒之間的相對(duì)位置。
從圖6c可看出，在第二微步位置，a相和B相定、轉(zhuǎn)子齒之間的軸線都是相互錯(cuò)開(kāi)t/6，要使它們獲得大小相等，方向相反的力矩，顯然B相應(yīng)通入與A相相等的電流(即1.5A)。圖6e第四微步位置自然定位點(diǎn)，在這位置，A相電流值為零，B相電流值為額定電流值3A。實(shí)際只需計(jì)算第一微步和第三微步時(shí)B相電流值。
為了計(jì)算出這兩個(gè)微步位置B相微步電流值，首先根據(jù)圖6b和d兩位置，將彳相和B相各自的定、轉(zhuǎn)子齒之間的空間位置建立右限元法計(jì)算模型，然后對(duì)所建立的模型進(jìn)行合理的三角單元剖分。將數(shù)據(jù)輸入平面穩(wěn)定磁場(chǎng)的有限元法計(jì)算程序（略）。
4.4計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)測(cè)量值比較
表1中的計(jì)算值是對(duì)T-O曲線線性近似求出的B相微步電流值，即一個(gè)步距角分為四微步時(shí)，假定A相電流等階梯下降，而曰相電流則等階梯上升，如圖7所示。
表2中的計(jì)算值是用有限元直接計(jì)算法求出的B相微步電流值。
5結(jié)語(yǔ)
從表l可知，用T-O曲線線性近似法求出的計(jì)算值與試驗(yàn)值比較，誤差很大。表2是用有限元直接計(jì)算法求出的計(jì)算值與試驗(yàn)值比較，誤差范圍小于百分之11。用有限元直接計(jì)算法求出的微步相電流值由微步控制器供給反應(yīng)式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)，電機(jī)將獲得接近均等步距的微步運(yùn)行。應(yīng)用有限元直接計(jì)算法可確定任意微步運(yùn)行時(shí)的相電流值，且不受試驗(yàn)設(shè)備條件的限制。有限元直接計(jì)算法用麥克斯韋應(yīng)力法計(jì)算力矩，較之用磁共能法計(jì)算力矩，計(jì)算過(guò)程比較簡(jiǎn)單。有限元直接計(jì)算法產(chǎn)生誤差的原因有
a．忽略了兩相同時(shí)通電時(shí)兩相磁場(chǎng)的相互影響，這是引起誤差的主要原因。
b．電機(jī)制造上的原因，如氣隙不均勻，齒距不均等因素也會(huì)弓I起誤羞。
c．單元剖分及分布是否合理，計(jì)算力的積分路線選取是否合適，都會(huì)產(chǎn)生一定的誤差。
如果步進(jìn)電動(dòng)機(jī)帶負(fù)載運(yùn)行，則要考慮負(fù)載轉(zhuǎn)矩對(duì)微步電流值的影響。
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