基于小波包分析和支持向量機(jī)的異步電機(jī)轉(zhuǎn)子斷條故障診斷
王旭紅1,2，何怡剛2
(1長(zhǎng)沙理工犬學(xué)，湖南長(zhǎng)沙410076；2湖南大學(xué)，湖南長(zhǎng)沙410082)
摘要：提出了一種基于小波包分析(wPA)和支持向量機(jī)(sVM)的異步電機(jī)轉(zhuǎn)子斷條故障診斷方法。針列異步電機(jī)轉(zhuǎn)子斷條故障時(shí)定子電流出觀的邊頻分量(1±2s)f進(jìn)行小波包分析，提取動(dòng)態(tài)條件下各頻帶能量作為故障特征向量，削弱了負(fù)載變化及噪聲對(duì)診斷準(zhǔn)確性的影響?采用多個(gè)最小二乘支持向量機(jī)組成故障分類器，兼顧了訓(xùn)練誤差和計(jì)算效率，將敝障特征向量輸入支持向量機(jī)進(jìn)行訓(xùn)練，從而實(shí)現(xiàn)在小樣本情況下轉(zhuǎn)子斷條故障的在線識(shí)別。試驗(yàn)結(jié)果表明：基于小波包分析提取的故障特征明顯，由wPA和sVM構(gòu)成的診斷系統(tǒng)．具有良好的分類能力和泛化能力，有效提高了異步電機(jī)轉(zhuǎn)子斷條故障在線診斷的準(zhǔn)確率。
關(guān)鍵詞：異步電機(jī)；轉(zhuǎn)子斷條；故障診斷；小波包分析；支持向黿機(jī)
中圖分類號(hào)：TM343 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1004—7018(2010)05—0034—03
0引 言
轉(zhuǎn)子斷條故障占高壓異步電機(jī)故障種類的10％左右[1]，尤其是大容量的高壓電機(jī)，如循環(huán)水泵電機(jī)、輸煤電機(jī)等，長(zhǎng)期處于高電壓、大電流、高轉(zhuǎn)速的工作狀態(tài)下，且多數(shù)運(yùn)行于惡劣環(huán)境中，轉(zhuǎn)子斷條故障的發(fā)生率更高，危害更大。近年來(lái)，隨著各種新分析方法的出現(xiàn)以及微電子技術(shù)的發(fā)展，該領(lǐng)域內(nèi)的診斷技術(shù)取得了很大進(jìn)展[2]，專家提出了諸多轉(zhuǎn)子斷條故障監(jiān)測(cè)方法，如：軸漏磁通頻譜分析、定子電流頻譜分析、瞬時(shí)功率監(jiān)測(cè)、電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩及轉(zhuǎn)速信號(hào)的頻譜分析等。由于定子電流信號(hào)采集較簡(jiǎn)單，容易制成非侵入式診斷系統(tǒng)，因此采用定子電流分析法應(yīng)用較為廣泛[3]。
當(dāng)電機(jī)發(fā)生斷條故障時(shí)，定子電流將出現(xiàn)(1±2s)f(s為轉(zhuǎn)差率，f為供電頻率)的特征頻率分量，基于傅里葉變換的定子電流檢測(cè)法通過(guò)對(duì)穩(wěn)態(tài)定子電流信號(hào)直接作頻譜分析，根據(jù)頻譜圖中是否存(1±2s)f頻率分量來(lái)判斷轉(zhuǎn)子有無(wú)斷條故障。但早期輕微斷條或負(fù)載變化時(shí)，斷條故障信號(hào)往往是間斷和不明顯的，(1±2s)f頻率分量的幅值相對(duì)于f頻率分量的幅值很小，且異步電機(jī)轉(zhuǎn)差率s很小，(1±2s)f與f頻率值非常接近(相差約為l～5 Hz)，因此，(1±2s)f頻率分量易被基頻分量的泄漏及環(huán)境噪聲淹沒(méi)，加上故障特征分散、模糊以及交叉重疊，增加了信號(hào)處理和特征提取的難度，使診斷的準(zhǔn)確性降低[4]。
本文根據(jù)小波變換在動(dòng)態(tài)信號(hào)分析上的優(yōu)勢(shì)，將小波包分析(wPA)技術(shù)應(yīng)用到定子電流信號(hào)的分析中，提取電機(jī)轉(zhuǎn)子斷條的故障特征；由于支持向量機(jī)(sVM)在小樣本情況下具有很好的分類能力和泛化能力，因此，將由wPA得到的故障特征送人sVM，對(duì)sVM進(jìn)行訓(xùn)練和測(cè)試，獲得具有良好分類特性的轉(zhuǎn)子斷條故障信息，從而在線準(zhǔn)確診斷出電機(jī)轉(zhuǎn)子斷條故障。
1基于wPA的斷條故障特征提取
小波分析具有信號(hào)時(shí)頻局部化的良好特性，能同時(shí)提供非平穩(wěn)信號(hào)時(shí)域和頻域中的局部化信息，已成為故障或異常狀態(tài)特征信號(hào)提取的有力工具。小波包分析(wPA)方法是小波變換的一種改進(jìn)，它在全頻帶進(jìn)行多層次的頻帶劃分，對(duì)多分辨分析沒(méi)有細(xì)分的高頻部分進(jìn)一步分解，并能夠根據(jù)分析信號(hào)的特征，自適應(yīng)地選擇相應(yīng)的頻帶，使之與信號(hào)頻譜相匹配，實(shí)現(xiàn)了對(duì)信號(hào)時(shí)頻域任意精確度劃分，從而提高時(shí)頻分辨率[5]。
小波變換中，原始信號(hào)f(x)在l2(R)上的信號(hào)二范數(shù)定義為：
因此，小波變換中信號(hào)二范數(shù)的平方等價(jià)于原始信號(hào)在時(shí)域的能量。f(x)小波變換為：
式中：Ckj為小波變換系數(shù)；Ψ(x)為基小波Ψ(x)的對(duì)偶小波。
根據(jù)式(1)、式(2)以及Parseval能量積分等式，有：
由式(3)可知，小波變換系數(shù)Ckj具有能量的量綱。由于分解到每個(gè)頻帶的信號(hào)都具有一定的能量，因此，可以用各個(gè)頻帶里信號(hào)能量作為特征向量來(lái)表征電機(jī)的運(yùn)行狀態(tài)。
設(shè)小波包分解后第k層第j個(gè)頻帶的重構(gòu)信號(hào)skj對(duì)應(yīng)的信號(hào)能量為Ekj,則有：
式中：k為小波包分解層次；j為分解頻帶的序號(hào)，j=O，1，2，...，2一l；m為第k層第j個(gè)頻帶重構(gòu)信號(hào)的離散點(diǎn)；xjm為重構(gòu)信號(hào)Skj的離散點(diǎn)的幅值；n為數(shù)據(jù)長(zhǎng)度。信號(hào)總能量Ek等于各頻帶能量之和：
對(duì)式(5)的特征網(wǎng)子進(jìn)行能量歸一化后，得到小波包分解提取的故障特征向量：
本文采用電機(jī)定子(1+2s)f電流信號(hào)進(jìn)行小波包分解，對(duì)各小波包系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，提取各頻帶范圍的信號(hào)；對(duì)重構(gòu)后的信號(hào)求取各頻帶的能量，能量歸一化后，得到經(jīng)小波包分解提取的轉(zhuǎn)子斷條故障特征向量T。
2基于sVM的斷條故障分類
sVM足在20世紀(jì)90年代中期提出的一種機(jī)器學(xué)習(xí)算法，是一種不同于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模式識(shí)別方法。它采用結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理，兼顧訓(xùn)練誤差和泛化能力，在解決小樣本數(shù)據(jù)集及非線性問(wèn)題上有獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，特別適合于建立故障診斷模型[6]。
2 1 sVM的分類算法
對(duì)于二類別分類問(wèn)題，設(shè)存在訓(xùn)練樣本{xi,yi}(i=1，…，N)，xi∈Rn是第i個(gè)輸入模式類，yi∈{1，-1}是類別符號(hào)，則可構(gòu)造分類超平面：
式中：ω為權(quán)向量，ω∈Rk；b為偏移常數(shù)，b∈R。
求解****超平面可以看成解二次型規(guī)劃問(wèn)題。對(duì)于給定的訓(xùn)練樣本，找到權(quán)值ω和偏移量b的****值，引入松弛變量ω≥O(i=l，2，…，l)保證分類的準(zhǔn)確性，這樣分類超平面****化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：
式(8)滿足約束條件：
式中：c為懲罰參數(shù)，c越大表示對(duì)錯(cuò)誤分類的懲罰越大。
對(duì)于非線性問(wèn)題，可通過(guò)非線性變換轉(zhuǎn)化為某個(gè)高維空問(wèn)中的線性問(wèn)題，目標(biāo)函數(shù)變?yōu)椋?/DIV>
式(9)滿足約束條件：其中ai為與每個(gè)樣本所對(duì)應(yīng)的Lagrange乘子。K(xi，Yj)為滿足Mercer條件的核函數(shù)。當(dāng)訓(xùn)練樣本群已知，選取核函數(shù)后，式(9)可用標(biāo)準(zhǔn)的拉格朗日乘子
法解得Lagrange乘子ai，對(duì)應(yīng)于ai≠O的樣本就是支持向量，此時(shí)決策函數(shù)：
由上述可知，標(biāo)準(zhǔn)的支持向量機(jī)是將優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次規(guī)劃問(wèn)題。由于訓(xùn)練過(guò)程涉及到大量瑣的計(jì)算，導(dǎo)致計(jì)算效率低， 為了提高計(jì)算效率，本文在優(yōu)化目標(biāo)中選取不同的損失函數(shù)，將松弛變量ζi變?yōu)棣苅的二范數(shù)，優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：
式(11)滿足約束條件：  這樣，標(biāo)準(zhǔn)的支持向量機(jī)轉(zhuǎn)化為最小二乘支持向量機(jī)(Ls—svM)。求解式(11)，引入Lagrange函數(shù)，并根據(jù)KKT優(yōu)化條件得到a和b[7]，即得到分類決策函數(shù)式(10)。根據(jù)分類決策函數(shù)式的正負(fù)來(lái)判別樣本所屬的類別，選擇不同的核函數(shù)即可構(gòu)成不同的SVM。
2．2多svM的斷條故障分類器
針對(duì)異步電機(jī)轉(zhuǎn)子斷條數(shù)目不同的多種故障情況，僅采用一個(gè)sVM來(lái)實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子斷條數(shù)目的識(shí)別與分類，往往會(huì)導(dǎo)致診斷模型復(fù)雜、精度降低。為了簡(jiǎn)化故障診斷模型，提高分類精度，本文提出由多個(gè)Ls—sVM構(gòu)成的斷條故障分類器，如圖1所示。
圖1中，每一個(gè)svM對(duì)應(yīng)一種斷條故障類型，選取高徑向基麗數(shù)作為SVM的核函數(shù)，
由小波包分析獲得的故障特征向量T輸入各sVM，建立不同斷條故障的分類子模型。各sVM并行工作，可根據(jù)不同轉(zhuǎn)子斷條數(shù)目的故障特征向量，，實(shí)現(xiàn)故障模式的準(zhǔn)確識(shí)別與分類。
3試驗(yàn)結(jié)果
為了驗(yàn)證基于wPA和svM的電機(jī)轉(zhuǎn)子斷條故障診斷方法，本文采用一臺(tái)l 5kw、50Hz、380V、l 475 r／min的2極異步電機(jī)進(jìn)行試驗(yàn)，試驗(yàn)系統(tǒng)框圖如圖2所示。負(fù)載采用測(cè)功機(jī)進(jìn)行調(diào)節(jié)，通過(guò)對(duì)轉(zhuǎn)子鉆孔，分別測(cè)取不同故障狀態(tài)下的定子電流信號(hào)：正常無(wú)故障，轉(zhuǎn)子1根斷條，轉(zhuǎn)子連續(xù)2根斷條，轉(zhuǎn)子連續(xù)3根斷條。采樣頻率為4 kHz。
3.1故障特征提取
對(duì)經(jīng)過(guò)預(yù)處理的電機(jī)(1±2s)f定子電流信號(hào)進(jìn)行3層小波包分解，分別在TF常狀態(tài)和斷條故障狀態(tài)下，提取第3層從低頻到高頻8個(gè)頻率成分的信號(hào)特征，對(duì)小波包分解系數(shù)重構(gòu)，由式(4)～式(6)計(jì)算小波包分解后每個(gè)頻帶的能量，提取各頻帶的能量信號(hào)，構(gòu)造故障特征向量T，將T輸入sVM，對(duì)svM進(jìn)行訓(xùn)練和測(cè)試。
圖3負(fù)載變化時(shí)，時(shí)，園子正常、1根斷條及轉(zhuǎn)子連續(xù)3根斷條情況下節(jié)點(diǎn)（3，8）的T值。由圖3可知，相同的負(fù)載條件下，故障嚴(yán)  重試不同，則故障信號(hào)的頻帶能量不同，電機(jī)正常無(wú)故障時(shí)最小，趨近于零，隨著故障嚴(yán)重度增加，頻帶能量增大；相同的故障狀態(tài)，隨著負(fù)載的增加，頻帶能量增大。
為便于比較，將園子正常和1根斷頻率分量不明顯，與電機(jī)正常運(yùn)行情況相接近，因此，用FFT分析轉(zhuǎn)子斷條時(shí)，難以得到理想的分析結(jié)果。而在圖3中，相同的負(fù)載條件下(s=0 015)，l根斷條的故障特征值T=0．152，轉(zhuǎn)子正常無(wú)故障時(shí)T=0，由此可知，采用小波包分析得到的故障特征比用FFT分析要明顯得多且易于分辨。
3．2故障診斷
將上節(jié)中由小波包分析獲得的故障特征向量作為訓(xùn)練樣本，輸入圖1的由四個(gè)sVM組成的故障分類器，測(cè)取數(shù)據(jù)120組，作為訓(xùn)練和測(cè)試樣本，懲罰參數(shù)c=30。由每一個(gè)sVM分辨出一種故障，凡～F3分別表示轉(zhuǎn)子正常無(wú)故障、l根斷條、2根斷條及3根斷條四種狀態(tài)，表1為故障診斷系統(tǒng)的訓(xùn)練及測(cè)試結(jié)果。
由表1可知，基于wPA和sVM的轉(zhuǎn)子斷條故障診斷系統(tǒng)對(duì)于電機(jī)正常及3根斷條故障能準(zhǔn)確識(shí)別，而針對(duì)l根斷條及2根斷條的故障識(shí)別率在90％以上。在46個(gè)測(cè)試樣本中，有44個(gè)樣本判斷正確，總的正確率為95．65％。證明該故障診斷系統(tǒng)具有較高的準(zhǔn)確率，可滿足工程實(shí)際的需要。 |
