一種導(dǎo)軌一線圈復(fù)合型電磁發(fā)射器的分析與仿真
魏登武，劉少克，鄭明華
(國(guó)防科技大學(xué)，湖南長(zhǎng)沙410073)
摘要：分析了一種導(dǎo)軌一線圈復(fù)合型電磁發(fā)射器的工作原理，建立了其電路模型和動(dòng)力學(xué)模型；在理論分析的基礎(chǔ)上，利用有限元軟件Maxwell對(duì)其結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。通過(guò)有限元數(shù)值計(jì)算，得到了彈丸發(fā)射過(guò)程中的磁場(chǎng)分布，進(jìn)一步得出了其電路模型和動(dòng)力學(xué)模型中的電感、電感梯度與彈丸位置的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，利用動(dòng)態(tài)仿真軟件Matlab／simulink仿真分析了這種復(fù)合型發(fā)射器的動(dòng)態(tài)特性。分析和仿真結(jié)果最示，該導(dǎo)軌線圈復(fù)合型發(fā)射器能使被發(fā)射物體獲得導(dǎo)軌和線圈兩種推力的共同作用，可以將大質(zhì)量物體加速到相對(duì)高的速度。
關(guān)鍵詞：線圈一導(dǎo)軌復(fù)合型發(fā)射器；電磁發(fā)射；有限元；磁場(chǎng)分布；電感梯度
中圖分類(lèi)號(hào)：TM301．4+4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1004—7018(2010)05一0025—04
O引 言
電磁發(fā)射具有速度高、能源簡(jiǎn)易、效率高、性能優(yōu)良、可控性好和結(jié)構(gòu)多樣等顯著優(yōu)點(diǎn)，在未來(lái)軍事和民用相關(guān)領(lǐng)域有著重大的意義和應(yīng)用潛力[1-3]。從結(jié)構(gòu)和工作原理上可分為導(dǎo)軌炮、線圈炮和重接炮三類(lèi)。導(dǎo)軌炮和線圈炮是電磁炮的兩種主要類(lèi)型。導(dǎo)軌炮是目前研究的主流方向，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于控制、能夠?qū)崿F(xiàn)超高速發(fā)射等優(yōu)點(diǎn)，但是發(fā)射效率低，需要功率高、電流大，并且發(fā)射物體質(zhì)量小，存在燒蝕、導(dǎo)軌刨削、電樞電接觸的轉(zhuǎn)捩現(xiàn)象。線圈炮具有發(fā)射效率高、能夠發(fā)射大質(zhì)量物體的優(yōu)點(diǎn)，但是結(jié)構(gòu)復(fù)雜，要根據(jù)彈丸位置同步控制驅(qū)動(dòng)線圈中電流的通斷，單級(jí)線圈加速有限，需多級(jí)加速，而多級(jí)之間的響應(yīng)是制約線圈炮發(fā)展的重要因素之一。由于兩種發(fā)射類(lèi)型具有互補(bǔ)性，導(dǎo)軌線圈復(fù)合型發(fā)射器綜合了各自的優(yōu)勢(shì)，它能使發(fā)射體獲得導(dǎo)軌和線圈兩種推力共同作用，可以將大質(zhì)量物體加速到相對(duì)高的速度。
1結(jié)構(gòu)和工作過(guò)程
導(dǎo)軌一線圈復(fù)合型電磁發(fā)射器如圖1所示。整個(gè)發(fā)射器由多級(jí)導(dǎo)軌和線圈組成，各級(jí)分離排列，由獨(dú)立的電源供電。每級(jí)中驅(qū)動(dòng)線圈和兩軌道串聯(lián)連接。其工作過(guò)程如下：當(dāng)彈丸線圈剛好通過(guò)驅(qū)動(dòng)線圈的中心位置時(shí)，電源對(duì)該級(jí)放電，電流經(jīng)過(guò)上導(dǎo)軌、電樞、下導(dǎo)軌和驅(qū)動(dòng)線圈構(gòu)成回路。兩條軌道和電樞按軌道炮的原理工作；同時(shí)，驅(qū)動(dòng)線圈中的脈沖電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)將在彈丸線圈中感應(yīng)出渦流，兩線圈以同步感應(yīng)線圈發(fā)射器的工作方式產(chǎn)生推力。因此，動(dòng)子在發(fā)射通道內(nèi)所受的力是導(dǎo)軌發(fā)射器和同步感應(yīng)線圈發(fā)射器的推力之和。
2理論分析
以電容作為供電電源，可建立單級(jí)導(dǎo)軌線圈復(fù)合型發(fā)射器的電路模型，如圖2所示。圖中，R r為導(dǎo)軌和電樞的可變電阻；R d和R p分別為驅(qū)動(dòng)線  圈和彈丸線圈的電阻；L dr為導(dǎo)軌和驅(qū)動(dòng)線圈電感；L p(常數(shù))是彈丸線圈電感；M dp為驅(qū)動(dòng)線圈和彈丸線圈的互感；M rp為導(dǎo)軌和彈丸線圈的互感。假設(shè)導(dǎo)軌一電樞一驅(qū)動(dòng)線圈回路中的電流為id，彈丸線圈中的電流為ip，則系統(tǒng)的磁場(chǎng)能： 根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和基爾霍夫定律可得到電源電壓和驅(qū)動(dòng)線圈兩端電壓：
其中，導(dǎo)軌電樞回路與彈丸線圈間的互感Mrp很弱，可以忽略。
在很短的時(shí)間出內(nèi)，磁場(chǎng)能增量、彈丸動(dòng)能增量、電阻發(fā)熱及電源做功，滿(mǎn)足能量守恒：
彈丸的速度vp，所受的加速力Fm與彈丸動(dòng)能砷增量之間滿(mǎn)足：
假定驅(qū)動(dòng)線圈電壓ud和彈丸線圈電壓up的初始值條件由下式?jīng)Q定：
不考慮線圈形狀對(duì)能量傳輸?shù)挠绊�，忽略�?qū)動(dòng)線圈和彈丸線圈的熱效應(yīng)，可以得出驅(qū)動(dòng)線圈中的電流：
式(10)中，前項(xiàng)為導(dǎo)軌炮對(duì)彈丸組件受力的貢獻(xiàn)，后項(xiàng)為線圈炮對(duì)彈丸組件受力的貢獻(xiàn)，負(fù)號(hào)表示彈丸組件只受推力，這是由于id和ip方向相反。因此，在導(dǎo)軌一線圈混合發(fā)射器中，彈丸組件所受電磁力為導(dǎo)軌炮和線圈炮的推力之和。
3有限元計(jì)算
導(dǎo)軌一線圈復(fù)合型發(fā)射器的幾何形狀比較復(fù)雜，用解析的方法求解電磁參量比較困難，可采用數(shù)值計(jì)算方法。本文采用Anson公司的大型電磁場(chǎng)有限元分析軟件MaxWeu 2D／3D對(duì)混合型電磁發(fā)射器進(jìn)行分析。
在Maxwell 3D中建立混合型發(fā)射器的有限元模型，如圖3所示。模型中用空心銅材料的圓柱體等效驅(qū)動(dòng)線圈，仿真時(shí)在空心圓柱的截面上加載與實(shí)際模型方向相同、大小相等的電流。用空心鋁材料的圓柱體等效彈丸線圈。由于電樞和彈丸線圈之間的絕緣體其導(dǎo)磁率近似于空心，在有限元模型中可以忽略。暫不考慮彈丸線圈中的渦流，在Maxweu3D中仿真得到復(fù)合型發(fā)射器的磁場(chǎng)分布如圖4所示。由圖可以看出，驅(qū)動(dòng)線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)主要在z方向(和導(dǎo)軌平行)，導(dǎo)軌產(chǎn)生的磁場(chǎng)主要在方向(和導(dǎo)軌垂直)。因此在結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)可以分別考慮驅(qū)動(dòng)線圈和導(dǎo)軌對(duì)發(fā)射器性能的影響。
3．1 驅(qū)動(dòng)線圈尺寸對(duì)發(fā)射器的影響
驅(qū)動(dòng)線圈形狀的不同直接影響了磁場(chǎng)的分布，從而影響了發(fā)射的速度和效率。驅(qū)動(dòng)線圈的半徑為 20 mm，驅(qū)動(dòng)線圈的長(zhǎng)度分別取20 mm、40mm、60 mm．80 mm，利用MaxWeu 2D~}g場(chǎng)求解器，仿真比較不同驅(qū)動(dòng)線圈長(zhǎng)度時(shí)彈丸線圈所受的力。仿真模型中，給驅(qū)動(dòng)線圈加載正弦交流電，幅值為2 000 A，頻率為1000Hz，彈丸線圈和驅(qū)動(dòng)線圈等長(zhǎng)，結(jié)果如圖5所示。圖中的橫坐標(biāo)代表彈丸線圈和驅(qū)動(dòng)線圈的相對(duì)位置，彈丸線 圈的前端和驅(qū)動(dòng)線圈的前端平齊時(shí)位置為O；彈丸線圈的后端和驅(qū)動(dòng)線圈的前端平齊時(shí)位置為1。圖中的力是彈丸線圈在一個(gè)周期內(nèi)的平均受力。
由圖5可以看出，隨著驅(qū)動(dòng)線圈長(zhǎng)度的增加，彈丸線圈所受****加速力也增大，但是增長(zhǎng)的幅度越來(lái)越小。進(jìn)一步的仿真分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)驅(qū)動(dòng)線圈的長(zhǎng)度大于100 mm時(shí)，彈丸線圈所受加速力的峰值幾乎不再增加。而驅(qū)動(dòng)線圈的電阻和長(zhǎng)度成正比，了保證電流不變，就要線性地增加電源電壓，同時(shí)增加了驅(qū)動(dòng)線圈的歐姆損失。由仿真結(jié)果得知，內(nèi)半徑為20 mm的驅(qū)動(dòng)線圈，選定線圈長(zhǎng)度為50 mm左右時(shí)為佳。
3.2彈丸尺寸對(duì)發(fā)射器的影響
彈丸的尺寸影響渦流的分布和兩線圈之間的磁耦合，對(duì)發(fā)射的速度和效率有著重要的影響。選取驅(qū)動(dòng)線圈的內(nèi)半徑為20 mm，長(zhǎng)度為50 mm，內(nèi)半徑為20 mm。利用MaweIl 2D渦流場(chǎng)求解器，對(duì)彈丸的長(zhǎng)度、壁厚、外半徑進(jìn)行有限元仿真分析，仿真模型中驅(qū)動(dòng)線圈的內(nèi)半徑為20 mm，長(zhǎng)度為50 mm。得到電磁力與彈丸尺寸的關(guān)系如圖6～圖8所示。其中圖6是電磁力與彈丸長(zhǎng)度的關(guān)系；圖7是電磁力與彈丸壁厚的關(guān)系，仿真時(shí)彈丸的長(zhǎng)度為30 mm，外半徑為18 mm；圖8是電磁力與彈丸外半徑的系，仿真時(shí)彈丸的長(zhǎng)度為30 mm，壁厚為18 mm。
由圖6和圖7可見(jiàn)，當(dāng)彈丸長(zhǎng)度和壁厚大于某一值時(shí)，加速力幾乎不再增加。這是因?yàn)閺椡柚械臏u流主要分布在彈丸外表層，且主要在尾部，因此增加彈丸的長(zhǎng)度或壁厚并不能使渦流的通道增加，因此電磁力也就不再增加。由圖8可以看出，隨著彈丸外徑的增大，加速力也增大。這是因?yàn)閺椡柰鈴皆酱�，彈丸和線圈的磁耦合越緊密，電磁力也就越大，所以在加工工藝滿(mǎn)足的條件下，應(yīng)使彈丸外徑盡可能大。
4動(dòng)態(tài)特性仿真
如果能夠得到各種電感及電感梯度和位置的函數(shù)關(guān)系，則可以建立描述導(dǎo)軌一線圈復(fù)合型電磁發(fā)射器的特征性方程。但導(dǎo)軌一線圈復(fù)合型發(fā)射器的電路模型是一個(gè)變參數(shù)的暫態(tài)過(guò)程，動(dòng)力學(xué)模型是一個(gè)急劇變化的變參數(shù)過(guò)程，并且這兩個(gè)過(guò)程通過(guò)磁場(chǎng)緊密地耦合。對(duì)于這樣的系統(tǒng)模型，用解析的方法求解其特征方程比較困難。Matlab／simulink是一個(gè)基于計(jì)算機(jī)和數(shù)值計(jì)算技術(shù)的動(dòng)態(tài)仿真軟件，是解決這類(lèi)復(fù)雜系統(tǒng)的強(qiáng)大工具。
對(duì)于導(dǎo)軌線圈炮，彈丸內(nèi)的磁通可以表示為：
假設(shè)彈丸線圈的匝數(shù)為Ⅳ(金屬圓桶N=1)，則磁鏈：
如果驅(qū)動(dòng)線圈中的電流為l A，導(dǎo)軌中的電流為零，叮得到驅(qū)動(dòng)線圈和彈丸線圈間的互感：
一般方法很難對(duì)上式進(jìn)行計(jì)算，主要原因是難以獲得精確的磁場(chǎng)分布圖，而利用MaxweⅡ強(qiáng)大的后處理器可以很方便地實(shí)現(xiàn)對(duì)磁感應(yīng)強(qiáng)度的積分等運(yùn)算。由于需要計(jì)算出互感量隨彈丸線圈位置變化而變化的關(guān)系Mdp(x)，所以，應(yīng)該根據(jù)發(fā)射過(guò)程巾彈丸可能運(yùn)動(dòng)的區(qū)間，在這個(gè)運(yùn)動(dòng)區(qū)間中選擇足夠多的點(diǎn){X1，X2，X3，…，Xn}，依次讓彈丸線圈處于這些點(diǎn)上，然后利用MaxweⅡ計(jì)算當(dāng)彈丸線圈位于這些點(diǎn)上時(shí)的互感值{Mdp(X1)，Mdp(X2)，Mdp(X3)，…，Mdp(xn)}，從而獲得Mdp(x)的離散分布。利用這些離散值可以擬合出互感量Mdp(x)與位置的函數(shù)關(guān)系式。
根據(jù)前面有限元計(jì)算結(jié)果，選取導(dǎo)軌一線圈復(fù)合型發(fā)射器的結(jié)構(gòu)參數(shù)，如表1所示。
設(shè)彈丸的前端剛進(jìn)入驅(qū)動(dòng)線圈時(shí)的相對(duì)位置為零，彈丸的尾部完全離開(kāi)驅(qū)動(dòng)線圈時(shí)的相對(duì)位置為80mm，在O～80mm位置范圍彈丸加速。在此范圍內(nèi)，每隔1 mm取一個(gè)點(diǎn)，利用Maxwell分別計(jì)算彈丸在這些離散點(diǎn)時(shí)的互感。對(duì)這些離散值用多項(xiàng)式進(jìn)行擬合，得出互感的多項(xiàng)式表達(dá)式：
由式(14)可以得出互感梯度  隨彈丸線圈位置x(m)變化的關(guān)系： 互感Mdp(x)和彈丸位置的關(guān)系如圖9所示，互感梯度和彈丸位置的關(guān)系如圖10所示。
用同樣的方法對(duì)Ldr，Lp進(jìn)行處理，得出  隨電樞位置x變化的關(guān)系： 式(1)～式(10)已經(jīng)全面描述了系統(tǒng)的特性，
可以用來(lái)建模。但是，在Matlab／Shnulink仿真中一般用積分運(yùn)算而不用微分運(yùn)算。為了方便把兩個(gè)方面的模型連接起來(lái)，各個(gè)物理量盡量表示為電流id的函數(shù)。
如果用電容器作電源，可以得到電路特性方面的方程組：
式中：Le(x)為驅(qū)動(dòng)線圈電樞一導(dǎo)軌組成回路的等效電感，只與彈丸位置有關(guān)；ULe(t)為回路的等效電感兩端電壓；uc(0)為電容器初始充電電壓；Uc(t)為電容器上的電壓；URd+Rr(t)為驅(qū)動(dòng)線圈電樞一導(dǎo)軌組成回路的總電阻兩端電壓。
動(dòng)力學(xué)方面的特性可直接用式(9)描述。仿真模型總體框圖如圖11所示。根據(jù)仿真方案，分析彈  丸初始位置、電容器電容值、電容器充電電壓對(duì)發(fā)射器的影響分別如圖12～圖14所示；仿真比較了導(dǎo)軌一線圈復(fù)合型發(fā)射器中導(dǎo)軌炮和線圈炮的作用，如圖15所示。
5 結(jié)語(yǔ)
電磁發(fā)射器是目前各國(guó)研究的一個(gè)熱點(diǎn)，本文對(duì)一種導(dǎo)軌一線圈復(fù)合型電磁炮進(jìn)行了研究，結(jié)合理論分析與有限元仿真對(duì)其結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。電感和電感梯度是求解導(dǎo)軌一線圈復(fù)合型電磁炮動(dòng)態(tài)特性的關(guān)鍵，本文選取****結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)導(dǎo)軌一線圈復(fù)合型電磁炮進(jìn)行了有限元計(jì)算，得到了彈丸發(fā)射過(guò)程中的磁場(chǎng)分布，進(jìn)一步得出了其電路模型和動(dòng)力學(xué)模型中的電感、電感梯度與彈丸位置的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，利用動(dòng)態(tài)仿真軟件對(duì)導(dǎo)軌一線圈復(fù)合型電磁炮的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了仿真分析。分析和仿真結(jié)果顯示，該復(fù)合型電磁炮綜合了導(dǎo)軌和線圈對(duì)彈丸的作用力，在電源比較理想的情況下，是能夠?qū)⒋筚|(zhì)量物體發(fā)射到高速的，如圖14所示，在推力一定的條件下可以降低對(duì)電源的要求。
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