PMSM的哈密頓反饋耗散增益調(diào)度控制
裘君，趙光宙，齊冬蓮
浙江大學電氣工程學院，浙江杭州310027）
摘 要：針對水磁同步電機( PVSNI)伺服系統(tǒng)的速度控制要求，基于哈密頓反饋耗散控制策略提出了增益調(diào)度永磁同步電機的速度控制方法，該方法從能量平衡的觀點，利用能量整形方法，給出了PMSM的速度控制器，并針對固定增益參數(shù)對于電機暫態(tài)性能控制的不足，基于系統(tǒng)實際值與期望穩(wěn)定值之間的偏差提出了混合增益控制方法來提高控制系統(tǒng)的速度跟蹤性能j提出的控制方法簡化了系統(tǒng)設(shè)計過程，減少了系統(tǒng)控制中參數(shù)數(shù)量，在保證系統(tǒng)具有漸近穩(wěn)定性能的同時，提高了系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)性能一仿真和實驗結(jié)果表明，應(yīng)用該才法控制永磁同步電機較傳統(tǒng)增益控制參數(shù)恒定的方法可以使系統(tǒng)具有更好的控制性能關(guān)鍵詞：哈密頓反饋耗散控制；增益調(diào)度；永磁同步電機；能量整形
中圖分類號：TP 27 文獻標識碼：A
1引 言
哈密頓系統(tǒng)是經(jīng)典力學的基礎(chǔ)，被應(yīng)用于廣泛的領(lǐng)域中，例如網(wǎng)絡(luò)、化工、生態(tài)等：在廣義哈密頓開放無源系統(tǒng)基礎(chǔ)上發(fā)展的耗散端口受控系統(tǒng)把能量耗散的概念引入哈密頓系統(tǒng)框架中。在科學和工程領(lǐng)域，通常認為動態(tài)系統(tǒng)是能量變換裝置，當系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)運轉(zhuǎn)狀態(tài)時能量處于一種動態(tài)平衡狀態(tài)，因此可以通過能量整形的方法使得系統(tǒng)運行在期望的平衡點，哈密頓反饋耗散控制方法就是這么一種能量整形方法。
自合矢量控制的坐標變換，本文利用反饋耗散哈密頓控制方法，選擇合適的閉環(huán)系統(tǒng)Hamilton函數(shù)作為系統(tǒng)的Lyapunov函數(shù)，利用Lyapunov穩(wěn)定性原理，以系統(tǒng)全局漸近穩(wěn)定為設(shè)計原則，實現(xiàn)了永磁同步電機系統(tǒng)的速度解耦控制，簡化了系統(tǒng)的設(shè)計過程，并結(jié)合系統(tǒng)哈密頓函數(shù)，采用切換和插值混合拴制方法，對增益參數(shù)進行增益調(diào)度混合控制，提高了系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)性能。
2哈密頓反饋耗散理論描述
哈密頓控制方法的思想是通過控制使得系統(tǒng)的出入能量達到一個動態(tài)平衡狀態(tài)，從而使系統(tǒng)運行在一個期望的穩(wěn)定狀態(tài)。Ortega. R對哈密頓控制方法做了總體的介紹，提出了哈密頓反饋耗散控制方法，利用哈密頓反饋耗散方法進行了永磁同步電機速度控制的嘗試。
對于一個系統(tǒng)：
式中，xeR為狀態(tài)變量；F(x) e Rn×n為結(jié)構(gòu)矩陣；日(x)為哈密頓函數(shù)。
如果結(jié)構(gòu)矩陣F(x)滿足：
則系統(tǒng)(1)為一個耗散哈密頓系統(tǒng)，其中，F(xiàn)(x)可以被分解為
式中，J(x)為一個反對稱矩陣，J (x)=-J(x)；R(x)為一個半正定對稱矩陣，R(x) =RT（x）≥O。
一個非線性系統(tǒng)：
式中，u為控制量；x∈Rn；u∈Rn；G（x）為滿秩矩陣。
如果可以設(shè)計反饋控制量u使得系統(tǒng)成為
且控制率u=φ(x)使得下式成立：
如果選取期望哈密頓函數(shù)H(x)為正定，那么形如：
的耗散哈密頓系統(tǒng)，有：
根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性原理，系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。
3控制器設(shè)計
永磁同步電機憑借其體積小、性能好、結(jié)構(gòu)簡單、可靠性高、轉(zhuǎn)矩大等特點，在現(xiàn)代交流調(diào)速申得到了越來越廣泛的應(yīng)用。但是由于永磁同步電動機包含了速度和電流的非線性耦合，因此需要采用非線性控制方法對其進行解耦控制，目前常用的方法主要有PID控制、自適應(yīng)控制、滑模變結(jié)構(gòu)控制、智能控制與Back stepping控制等，利用哈密頓反饋耗散方法對永磁同步電機進行速度控制是一個新的研究方向。
1)永磁同步電機數(shù)學模型永磁同步電機的數(shù)學模型可以表示為
式中，id，iq為d，q坐標下的電流；R為定子電樞繞組電阻；Ld，Lq為電感；ω為角速度；φ為磁鏈, np為極對數(shù)；J為轉(zhuǎn)動慣量；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；TL為負載轉(zhuǎn)矩；B為粘滯摩擦系數(shù)。
則系統(tǒng)(5)可以表達為
當PMSM系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運行在期望速度時，有：
則對于穩(wěn)態(tài)運行狀態(tài)點：
如果z。電流為id，則在期望轉(zhuǎn)速ω。下，可得iq平衡點電流iq0為
2) PMSM哈密頓反饋耗散控制器設(shè)計設(shè)計系統(tǒng)的反饋控制量u為
則控制系統(tǒng)成為：
永磁同步電機的能量由機械能和電能構(gòu)成，當電機平穩(wěn)運行在期望轉(zhuǎn)速時，電機的輸入輸出能量達到一個動態(tài)平衡，則當選取閉環(huán)系統(tǒng)的哈密頓函數(shù)為
選取的哈密頓函數(shù)表示永磁同步電機運行在期望平衡點時，系統(tǒng)的能量交換達到一個動態(tài)平衡，閉環(huán)系統(tǒng)的哈密頓函數(shù)為最小值O，則
假設(shè)F（x）
需要滿足：
選取F（x）為：
其中r1，r2 >0，滿足式(2)的耗散哈密頓系統(tǒng)條件F(x) +FT（x）<0。取：
則閉環(huán)系統(tǒng)成為
3)增益調(diào)度控制器設(shè)計增益調(diào)度是一種有效解決大范圍變動工況的非線性控制方法。文獻[14]針對電液伺服速度系統(tǒng)的非線性和參數(shù)時變特性提出了模糊增益調(diào)度控制方法。文獻[15]通過設(shè)計滑動反饋增益限幅控制代替固定反饋增益控制，在滿足內(nèi)層控制約束下確保補償效果。文獻[16]利用增益調(diào)度方法進行兩種控制方法在鄰近平衡點區(qū)域內(nèi)進行協(xié)調(diào)變換控制。
在系統(tǒng)中，控制參數(shù)r1，r2的選擇對于系統(tǒng)的響應(yīng)有不同的影響。r1，r2參數(shù)選擇較小時，系統(tǒng)的速度Ⅱ向應(yīng)較快，但是會出現(xiàn)超調(diào)，突加負載時，系統(tǒng)轉(zhuǎn)速突變較大；r1，r2選擇較大時，系統(tǒng)的速度響應(yīng)變慢，但是超調(diào)量得到了很好的控制，突加負載時，系統(tǒng)轉(zhuǎn)速突變較小。在伺服控制中，希望系統(tǒng)在偏離期望速度較大時，系統(tǒng)速度能夠快速提高，當接近期望速度時，要求系統(tǒng)速度能夠達到快速平穩(wěn)，并且對于負載突變情況能有良好的魯棒性能。閉環(huán)系統(tǒng)哈密頓函數(shù)H（x）的物理意義表示為系統(tǒng)偏離期望平衡點的大小，因此可以根據(jù)哈密頓函數(shù)的大小來調(diào)節(jié)增益r1，r2的大小從而控制系速度響應(yīng)曲線。
根據(jù)伺服系統(tǒng)的控制要求，設(shè)置切換和混合參數(shù)控制規(guī)則為
上述規(guī)則的物理意義表示為，當閉環(huán)系統(tǒng)哈密頓函數(shù)值大于能量界限值H1(x)時，采用小參數(shù)控制策略，使系統(tǒng)能夠快速提高轉(zhuǎn)速，滿足系統(tǒng)快速響應(yīng)要求；當閉環(huán)系統(tǒng)哈密頓函數(shù)值小于能量界限值H2(X)時，采用大參數(shù)控制策略，避免系統(tǒng)產(chǎn)生超調(diào)，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性；為了減少參數(shù)切換對系統(tǒng)帶來的不穩(wěn)定性和轉(zhuǎn)速突變情況，當閉環(huán)哈密頓函數(shù)值在能量臨界值H1(x)和H2(X)之間時，增益參數(shù)采用混合增益調(diào)度控制策略進行調(diào)節(jié)。
參數(shù)ri變化率與f的變化示意圖，如圖1所示。
4)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析選取日(x)為閉環(huán)系統(tǒng)(7)的Lyapunov函數(shù)，由式(8)，式(9)可以得到：
有H(x)>0，H(x)為負半定，H(x)在x≠x。時不恒等于零，根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性原理，閉環(huán)系統(tǒng)在xo點為漸近穩(wěn)定。
4仿真和實驗結(jié)果
在Matlab/Simulink環(huán)境下對系統(tǒng)進行試驗研究，永磁同步電機參數(shù)選取，見表1。
1)增益控制參數(shù)恒定時 阻尼參數(shù)恒定時的速度響應(yīng)仿真曲線和加入負載有擾動情況下的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線，如圖2所示。
設(shè)置系統(tǒng)在t=0 s時，負載轉(zhuǎn)矩為2N-m，在t∈[0，0 3）時，給定轉(zhuǎn)速為300 r/min，t∈[0 3，0.6)時轉(zhuǎn)速為700 r/min，t∈[0.6，1]時速500 r/min，分別取阻尼參數(shù)r1．R2屹相等且分別為1，3，10。從圖2(a)中可以看出，當阻尼參數(shù)小時，系統(tǒng)響應(yīng)速度快，但是具有超調(diào)量，當阻尼參數(shù)r1，r2增大時，系統(tǒng)響應(yīng)平穩(wěn)，不再具有超調(diào)量，但是系統(tǒng)的響應(yīng)時間增加。
取阻尼參數(shù)r1，r2分別為1，3，10，t =0 s時，給定轉(zhuǎn)速300 r/min，初始負載轉(zhuǎn)矩為ON-m，負載轉(zhuǎn)矩在t=0.5 s時，加入大小為2N．m的負載轉(zhuǎn)矩。
圖2(b)表明，較大的增益控制參數(shù)比較大的增益控制參數(shù)能夠更好地適應(yīng)負載變化，對于突加負載引起的轉(zhuǎn)速突變情況有更好的魯棒性能：
2)增益調(diào)度控制時利用式(10)方法進行參數(shù)增益調(diào)度控制，增益控制多數(shù)進行實時調(diào)節(jié)時的速度響應(yīng)仿真曲線和負載突加時的速度響應(yīng)曲線，
如圖3所示。
圖3(a)中，期望轉(zhuǎn)速設(shè)置如上，取ω1為0 7t00，ω2為0. 9ω0，在增益調(diào)度控制下，參數(shù)λ1，λ2進行系統(tǒng)調(diào)節(jié)，從仿真曲線中，可以得出在進行增益控制參數(shù)自調(diào)節(jié)變化時，系統(tǒng)能夠既能夠快速響應(yīng)，又能夠很好地抑制較小控制參數(shù)帶來的系統(tǒng)響應(yīng)超調(diào)量；
圖3(b)中與固定增益控制參數(shù)相比，系統(tǒng)既保留了較小增益控制參數(shù)下系統(tǒng)快速響應(yīng)性，又保持了較大增益控制參數(shù)下對于突加負載時的轉(zhuǎn)速魯棒適應(yīng)性。
為了驗證本文提出的基于負載轉(zhuǎn)矩觀測器的哈密頓反饋耗散的PMSM速度控制算法的可行性，對一臺PMSM電機進行了實驗研究。硬件系統(tǒng)采用了數(shù)字信號處理器加功率驅(qū)動模塊( DSP+ ICBT)的模式�？刂齐娐分幸訲I公司的高性能DSP( TM5320F2407A)作為控制器，系統(tǒng)控制程序由主程序和周期定時中斷子程序組成，主程序首先完成系統(tǒng)的變量定義以及初始化設(shè)置，周期定時中斷完成系統(tǒng)的電流A/D采樣，位置和速度計算、坐標變換、轉(zhuǎn)矩估算、控制電壓的哈密頓調(diào)節(jié)以及SVPWVI調(diào)制等。
試驗結(jié)果，如圖4所示。
圖4(a)為設(shè)定期望轉(zhuǎn)速為300 r/min時的速度響應(yīng)曲線，圖4(b)為加入負載轉(zhuǎn)矩后的電流響應(yīng)曲線，從圖中可以看出，利用增益控制參數(shù)自調(diào)節(jié)方法進行PMSM速度控制，可以使得系統(tǒng)穩(wěn)定，圖4(c)為轉(zhuǎn)速在500 r/min時，增益凋度控制和固定增益控制方法下的速度響應(yīng)曲線。從曲線中，可以看出使用參數(shù)增益調(diào)度控制方法進行PMSM哈密頓反饋速度耗散控制比參數(shù)恒定控制方法具有更好的響應(yīng)性能。
5結(jié)語
本文利用哈密頓反饋耗散控制方法，從能量整形觀點研究了永磁同步電機的建模速度控制問題。該方法以保證系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性為設(shè)計原則，通過動態(tài)系統(tǒng)能量交換的觀點把永磁同步電機速度控制問題歸結(jié)為動態(tài)能量平衡問題，在期望轉(zhuǎn)速平穩(wěn)運行時，閉環(huán)系統(tǒng)哈密頓函數(shù)取得最小值，從而可以通過求解一類偏微分方程來解決永磁同步反饋控制問題。針對常規(guī)哈密頓反饋耗散控制方法不能很好控制系統(tǒng)動態(tài)性能的不足，利用哈密頓函數(shù)作為增益調(diào)度參數(shù)，提出了切換和插值混合哈密頓反饋耗散控制方法，該方法簡單實用，在保證了系統(tǒng)穩(wěn)定性的同時，改善了系統(tǒng)的暫態(tài)性能。仿真和實驗結(jié)果表明，較固定增益參數(shù)方法，本文提出的哈密頓反饋耗散增益調(diào)度控制方法可以使得系統(tǒng)具有更好的動態(tài)性和穩(wěn)定性。
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