基于超穩(wěn)定性的混合磁浮系統(tǒng)控制器設(shè)計
李云鋼，陳樹文，陳慧星
（國防科技大學(xué)磁懸浮中心，湖南長沙410073）
摘 要：針對電磁永磁混合型EMS磁浮列車懸浮控制中因參數(shù)撮動引起的不確定性問題，V POPOV超穩(wěn)定理論為基礎(chǔ)設(shè)計了模型參考自適應(yīng)懸浮控制器。根據(jù)系統(tǒng)非線性模型和懸浮控制的性能指標(biāo)要求確定了系統(tǒng)的參考模型。為了滿足POPOV定理的條件，設(shè)計了前向補(bǔ)償器，得到了比例積分自適應(yīng)律。結(jié)合混合系統(tǒng)實際的控制特點對自適應(yīng)律進(jìn)行了簡化并分析了其穩(wěn)定性。仿真與實驗結(jié)果表明，采用自適應(yīng)機(jī)制后，系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)過程平穩(wěn)，在間隙階躍時表現(xiàn)出穩(wěn)健性，從而能改善磁懸浮系統(tǒng)的性能。
關(guān)鍵詞：混合懸��；超穩(wěn)定；自適應(yīng)控制
中圖分類號：TP 273 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A
1引言
電磁永磁混合懸浮技術(shù)由于懸浮功耗小、對車載電源技術(shù)要求低、承載比高等優(yōu)點，成為當(dāng)前新型磁懸浮研究領(lǐng)域的熱點之一。經(jīng)典的PID和極點配置等線性控制方法只能保證系統(tǒng)在平衡點附近具有較好的動態(tài)性能，當(dāng)承載質(zhì)量變化而導(dǎo)致系統(tǒng)較大地偏離平衡點時，系統(tǒng)的懸浮性能將明顯惡化。模型參考自適應(yīng)控剖( MRAC)方法根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)和輸出誤差調(diào)整控制參數(shù)，使實際系統(tǒng)獲得與參考模型等同的性能。POPOV超穩(wěn)定理論是進(jìn)行自適應(yīng)控制設(shè)計和分析的重要方法，與李雅普諾夫設(shè)計方法相比，這種方法能得到結(jié)構(gòu)簡單、可調(diào)參數(shù)少的MRAC系統(tǒng)，便于工程應(yīng)用。
為保證混合磁浮系統(tǒng)在承載質(zhì)量變化前后的懸浮性一致，本文基于POPOV超穩(wěn)定理論設(shè)計了模型參考自適應(yīng)控制器，從工程應(yīng)用的角度簡化了控制器結(jié)構(gòu)。
2混懸系統(tǒng)建模及參考模型的選取
1)混懸系統(tǒng)的非線性模型 電磁永磁混合磁浮系統(tǒng)，如圖1所示。
其非線性模型為
式中，g為重力加速度；肛。為真空磁導(dǎo)率；肛。為永磁材料的相對磁導(dǎo)率；皿為永磁矯頑力；5為等效磁極面積；Ⅳ為電磁線圈匝數(shù)；6，。為永磁鐵長度；6為懸浮間隙；R為線圈電阻；“為線圈兩端電壓；i為線圈電流；m為懸浮質(zhì)量；F。為磁力。
2)參考模型的選取利用快速電流環(huán)提升電流的跟蹤速度�！�，同時在零電流平衡點(6。，i。)(i。=o)進(jìn)行泰勒展開，得到系統(tǒng)的線性傳遞函數(shù)為
根據(jù)式(4)可知，快速電流環(huán)的引入使得原系統(tǒng)降階為二階系統(tǒng)。對于二階系統(tǒng)而言，主要的指標(biāo)是阻尼f和頻帶m，取參考模型為
3 基于POPOV理論的控制器設(shè)計
1)自適應(yīng)控制器結(jié)構(gòu)含自適應(yīng)控制器的懸浮系統(tǒng)模型，如圖2所示。
棍據(jù)式(4)，式(5)可知，混合磁浮系統(tǒng)是無零點系統(tǒng)，因而自適應(yīng)控制器的設(shè)計可考慮采用調(diào)節(jié)前饋和反饋補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)方法達(dá)到等效調(diào)節(jié)對象參數(shù)的目的。根據(jù)超穩(wěn)定定理的要求，前向方塊必須是正實的，選取如下的前向補(bǔ)償器：
在磁懸浮控制中，要求的控制目標(biāo)通常為定電流或者定間隙控制，結(jié)合POPOV超穩(wěn)定理論的控制器設(shè)計，選用比例積分自適應(yīng)律，則反饋補(bǔ)償控制律為
在這個自適應(yīng)律中，決定了e的收斂速度。在實際的磁懸浮控制中，位置的微分信息y通過加速度傳感器信息yp。的積分y。來實現(xiàn)，所以上述的比例積分自適應(yīng)律轉(zhuǎn)化為
對于二階系統(tǒng)，間隙的三次及高次項與間隙微分的二次及高次項的存在導(dǎo)致自適應(yīng)控制器結(jié)構(gòu)繁鎖、運算量偏大、工程實用性差等缺陷，在此，本文考慮適當(dāng)簡化自適應(yīng)控制器，刪除對應(yīng)的高次項，得到系統(tǒng)所對應(yīng)的各自適應(yīng)參數(shù)為
刪除高次項所帶來的一個直接后果就是系統(tǒng)適應(yīng)速度變慢，對此借鑒常規(guī)磁懸浮PID控制中的積分思想，引人間隙積分。針對基于POPOV超穩(wěn)定定理所設(shè)計的系統(tǒng)，積分方法可選如下2種：
由于參考模型的靜態(tài)增益為l，所以穩(wěn)態(tài)時，Ym=r，即積分方法①②的靜態(tài)特性是一致的；對于動態(tài)特性，由于PID積分控制中積分時間常數(shù)往往在系統(tǒng)時間常數(shù)的10倍以上，故動態(tài)特性主要由ILpd決定。積分方法②相當(dāng)于間接增加 了，從而加快了自適應(yīng)速度。
2)簡化控制器的穩(wěn)定性分析基于POPOV超穩(wěn)定理論，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定意味著下列的積分不等式滿足要求：
對于后三式的證明又可以簡化為對下列積分的非負(fù)性及有界性的證明：
①非負(fù)性證明：
故積分非負(fù)。
②有界性說明 如果積分從r）曲對于任意的￡<￡．均有界，則函數(shù)w有上界。
4 仿真分析與實驗驗證
1)非線性系統(tǒng)的額仿真模型建立在Matlah/Simulink中對前面設(shè)計的控制器進(jìn)行仿真分析。參考模型的阻尼和頻帶分別是：f=0 7，∞。= 300，適應(yīng)參數(shù)是：a=l，kn =1 000，K01=100，k02=100，g1= 100，g2 =1 000。懸浮狀態(tài)中，選取起浮間隙為25 mm，額定懸浮間隙為10 mm，在2s處額定懸浮間隙突變?yōu)?1 mm，在4s處額定懸浮間隙突變?yōu)? mm。
參考系統(tǒng)與帶自適應(yīng)控制器的實際系統(tǒng)的懸浮間隙調(diào)節(jié)過程，如圖3，圖4所示。
對比參考模型和實際系統(tǒng)的懸浮間隙仿真結(jié)果可知，帶自適應(yīng)控制器的實際系統(tǒng)具備比參考系統(tǒng)更好的動態(tài)特性，如超調(diào)量更小，但是由于簡化自適應(yīng)控制器的結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，所以響應(yīng)過程相比參考系統(tǒng)有時間滯后。
2)實驗驗證性說明本文對常規(guī)控制器與自適應(yīng)控制器的控制效果進(jìn)行對比分析，選取的實驗工況為間隙傳感器的輸入端疊加±l mm的信號，來模擬懸浮負(fù)載的變化。該情況下，系統(tǒng)的懸浮間隙波形，分別如圖5，圖6所示。
對比 ，圖5，圖6，在間隙階躍時采用本文涉及的自適應(yīng)控制器超調(diào)量減小，調(diào)節(jié)時間縮短，動態(tài)過程平穩(wěn)，能更好的應(yīng)對懸浮控制中負(fù)載變化等不確定情況，提高了懸浮性能。
5結(jié)語
本文依據(jù)POPOV超穩(wěn)定訂立設(shè)計了自適應(yīng)控制律，結(jié)合電磁永磁混合懸浮的實際空股指特點，對所涉及的自適應(yīng)控制律進(jìn)行了假話，從理論上證明了簡化自適應(yīng)控制器的超穩(wěn)定性，最后，仿真結(jié)果表明所涉及的簡化自適應(yīng)控制器能有效地跟蹤參考模型的輸出變化，懸浮實驗結(jié)果表明，在間隙發(fā)生突變的情況下，帶自適應(yīng)控制器的懸浮系統(tǒng)具有超調(diào)量小，過程平穩(wěn)等特點。
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