無刷直流電機(jī)滑模變結(jié)構(gòu)電流控制
賈洪平1，魏海峰2
（1．江蘇大學(xué)電氣信息工程學(xué)院，鎮(zhèn)江212013；2江蘇大學(xué)現(xiàn)代農(nóng)業(yè)裝備與技術(shù)省部共建教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室／江蘇省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，鎮(zhèn)江212013）
摘要：為提高無刷直流電機(jī)控制的魯棒性及抑制換相轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，在PWM - ON調(diào)制基礎(chǔ)上，以保證非換相相電流恒定為控制目標(biāo)，將換相引起的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)作為系統(tǒng)擾動(dòng)，設(shè)計(jì)了滑模變結(jié)構(gòu)電流控制器。利用其響應(yīng)快速、對(duì)擾動(dòng)不敏感特性來抑制內(nèi)外干擾的影響，并進(jìn)行了魯棒性證明和轉(zhuǎn)矩波動(dòng)減小分析。仿真與實(shí)驗(yàn)表明，所提出的變結(jié)構(gòu)控制策略魯棒性好，能有效減小換相轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，是無刷直流電機(jī)控制中一種新穎的改進(jìn)控制方式。
關(guān)鍵詞：無刷直流電機(jī)；魯棒性；電流；滑模變結(jié)構(gòu)；換相轉(zhuǎn)矩波動(dòng)
中圖分類號(hào)：TM36 +1; TP271 +.72 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1001-6848( 2010) 02-0058-04
0引 言
無刷直流電機(jī)是一個(gè)多變量、強(qiáng)耦合的非線性系統(tǒng)，由于電樞反應(yīng)的非線性、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和相電阻的變化等，精確數(shù)學(xué)模型難以得到。傳統(tǒng)PI控制過于依賴控制對(duì)象的模型參數(shù)，魯棒性差，實(shí)際生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)條件下難以達(dá)到****狀態(tài)。針對(duì)這一問題，模糊控制、模型參考自適應(yīng)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法等被用干無刷直流電機(jī)的控制以改善電機(jī)的運(yùn)行性能，并取得了一定的效果[1。4]。
無刷直流電機(jī)的換相轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，可達(dá)平均電磁轉(zhuǎn)矩的百分之50，限制了其在高精度控制場(chǎng)合的應(yīng)用。這個(gè)問題一直是很多學(xué)者研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。文獻(xiàn)[6]分析了常用的四種PWM調(diào)制方式對(duì)換相轉(zhuǎn)短波動(dòng)的影響，指出采用PWM-ON方式時(shí)，換相轉(zhuǎn)矩波動(dòng)最小。
滑模變結(jié)構(gòu)控制是對(duì)非線性不確定系統(tǒng)的一種有效的綜合方法，通過對(duì)切換函數(shù)符號(hào)判別，不斷地切換控制量來改變系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，使?fàn)顟B(tài)變量運(yùn)動(dòng)到事先設(shè)計(jì)好的空間切換面上。變結(jié)構(gòu)控制對(duì)系統(tǒng)的參數(shù)攝動(dòng)和內(nèi)外干擾魯棒性非常強(qiáng)，且結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、響應(yīng)快速。本文采用PWM-ON調(diào)制方式，利用滑模變結(jié)構(gòu)電流控制器對(duì)開通相進(jìn)行PWM調(diào)制，以期提高系統(tǒng)魯棒性，達(dá)到減小電機(jī)換相轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的目的。
1無刷直流電機(jī)數(shù)學(xué)模型與換相過程分析
以三相星型連接無刷直流電機(jī)為例，電機(jī)的狀態(tài)方程為
式中，Ua、Ub、Uc和ia、ib、ic分別為a、b、c端點(diǎn)對(duì)參考地之間電壓和相電流；R為定子電阻；L和M分別為定子相自感和互感；ea、eb、ec為定子各相反電勢(shì)；UN為電機(jī)三相繞組中點(diǎn)對(duì)參考地間電壓。
假設(shè)電機(jī)從A相換相至B相，C相為非換相相。在不同速度區(qū)間，反電勢(shì)、母線電壓和相電流之間的關(guān)系如圖1所示。其中，Udc為直流母線電壓；En為相反電勢(shì)幅值。從圖1可知，開通相和關(guān)斷相電流變化率不等引起了非換相電流波動(dòng)，而非換相電流反映了換相期間電磁轉(zhuǎn)矩的大小，故保證非換相電流恒定是抑制換相轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的關(guān)鍵[5]。
2變結(jié)構(gòu)控制器設(shè)計(jì)
根據(jù)式(1)建立基于開通兩相的電壓平衡方程
2.1控制律分析
滑模變結(jié)構(gòu)控制器設(shè)計(jì)思路一般是先設(shè)計(jì)出切換函數(shù)S，然后根據(jù)滑模存在性和可達(dá)性條件、系統(tǒng)正常運(yùn)行段的動(dòng)態(tài)品質(zhì)要求和滑模運(yùn)行段的動(dòng)、靜態(tài)特性要求，最終獲得理想的滑�？刂破�。無刷直流電機(jī)滑模變結(jié)構(gòu)控制中，可定義出如下切換函數(shù)
其中，i 為參考電流值；i表示電機(jī)非換相電流的數(shù)值。將切換函數(shù)S對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，得
結(jié)合電機(jī)數(shù)學(xué)模型式(2)，可得如下切換函數(shù)微分方程
式中，u為控制律函數(shù)。系數(shù)F及D可表達(dá)為
選取李亞普若夫函數(shù)
并對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，得
為保證V <0，同時(shí)要求滑�？刂葡到y(tǒng)在正常運(yùn)動(dòng)階段具有良好的動(dòng)態(tài)品質(zhì)，選取指數(shù)趨近律來設(shè)計(jì)滑模控制器，即控制律取為
式中，K1、K2為正常數(shù)。由此求得作用于電機(jī)上的電壓U0。將式(10)代入式(9)，得
因S和(K1S+K2sign(S))符號(hào)相同，故
由此證明V<0，確保系統(tǒng)滑模的存在性和可達(dá)性．說明系統(tǒng)能實(shí)現(xiàn)滑模運(yùn)動(dòng)。當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)運(yùn)動(dòng)到切換面上，即滿足S=i -i=O，則可保證實(shí)際電流能跟蹤其給定值。另外，將式(10)代入式(5)，可得切換函數(shù)S的微分方程
2.2魯棒性證明
系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行時(shí)由于參數(shù)攝動(dòng)、內(nèi)外干擾、測(cè)量誤差以及測(cè)量噪聲等都會(huì)影響切換函數(shù)S大小，則式(5)也將會(huì)變化。將式(5)重新表述為
式中，H為各種擾動(dòng)之和。代人式(9)，同樣選取式(10)所示的控制律，可得
 只要滿足K2>|H|，同樣可證明式(15)有V
3換相轉(zhuǎn)矩波動(dòng)抑制
3。1換相期間的電磁轉(zhuǎn)矩
由文獻(xiàn)[6]，PWM-ON調(diào)制方式如圖2所示：在120度導(dǎo)通區(qū)間內(nèi)，各功率管前60度進(jìn)行PWM調(diào)制，后60度恒通，即只對(duì)開通相調(diào)制。
仍以A相換相至B相，C相為非換相相為例，A相電流通過寄生二極管續(xù)流，C相為非換相相，B相開通并進(jìn)行PWM調(diào)制。換相期間三相繞組的電壓方程式為
式中，Ukb為B相繞組對(duì)參考地之間的端電壓，由式(16)得
PWM的調(diào)制頻率較高時(shí)，載波周期遠(yuǎn)小于電機(jī)電氣時(shí)間常數(shù)，則可以忽略R。反電勢(shì)平頂寬度為120度，且換相持續(xù)時(shí)間很短，則認(rèn)為換相期間三相反電勢(shì)都為常數(shù)，有ec=-Em，ea=eb= Em。
由式(16)、式(17)可得三相電流
式中，ia0、ib0、ic0為換相前相電流的穩(wěn)態(tài)值且ia0=I0，ib0=0，ic0=-I0；f為換相時(shí)間。由式(18)可得PWM-ON調(diào)制方式下，換相期間電磁轉(zhuǎn)矩為
式中，換相前電磁轉(zhuǎn)矩的穩(wěn)態(tài)值為  ；換相轉(zhuǎn)矩波動(dòng)值為 3.2換相轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的變結(jié)構(gòu)控制
在滑模變結(jié)構(gòu)控制下，Ukb由式(10)決定，且滿足Ukb≤Udc。根據(jù)式(20)，在Udc≥4Em即電機(jī)中低速運(yùn)行的換相期間，調(diào)節(jié)B相PWM占空比使Ukb；4Em，可維持平均轉(zhuǎn)矩恒定；并由式(18)可知，非換相相電流i，亦為常數(shù)。當(dāng)Udc< 4Em即電機(jī)高速運(yùn)行區(qū)間，換相時(shí)非換相相電流與給定值的偏差急劇增大，切換控制-D-1(K1S+K2sign(S))開始作用，以補(bǔ)償換相轉(zhuǎn)矩的減�。河墒�(10)、式(13)，若選擇較大的K1和較小的K2，偏差越大時(shí)，|K1S|越大，Ukb越大，能有效加快補(bǔ)償過程；偏差越小時(shí)，S趨近切換面速度越慢，則能防止過補(bǔ)償。基于指數(shù)趨近律設(shè)計(jì)的變結(jié)構(gòu)控制器能根據(jù)偏差大小自動(dòng)調(diào)節(jié)趨近速度，削弱了換相轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，并能有效減小滑模切換時(shí)的系統(tǒng)抖動(dòng)。換相轉(zhuǎn)矩波動(dòng)本質(zhì)上是對(duì)控制系統(tǒng)的非線性不確定擾動(dòng)，PI調(diào)節(jié)等線性控制方法對(duì)此難以奏效，滑模變結(jié)構(gòu)控制正是利用其切換控制成分實(shí)現(xiàn)了對(duì)干擾的魯棒控制。該方案無需Udc和Em的實(shí)時(shí)檢測(cè)運(yùn)算，降低了系統(tǒng)成本，毋需判別電機(jī)運(yùn)行的高低速區(qū)間，控制結(jié)構(gòu)更加簡(jiǎn)單。
3。3仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析
將本文提出的控制策略應(yīng)用于一臺(tái)無刷直流電機(jī)進(jìn)行了仿真與實(shí)驗(yàn)研究。電機(jī)參數(shù)：額定電壓UN=48 V，相電阻R=0.3 Ω，相電感L一M=0.6 mH，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.0009 kg/mz，額定轉(zhuǎn)速nN= 400l／min。
圖3(a)是電源電壓以±百分之10幅值波動(dòng)下的電機(jī)轉(zhuǎn)速動(dòng)態(tài)響應(yīng)，可看出系統(tǒng)因電源電壓波動(dòng)引起的轉(zhuǎn)速變化不明顯，對(duì)外界干擾具有良好的自適應(yīng)性。圖3(b)用以仿真電機(jī)實(shí)際運(yùn)行中，溫度升高引起的定子電阻變化對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)速的影響，由圖可知變結(jié)構(gòu)控制對(duì)系統(tǒng)參數(shù)攝動(dòng)不敏感，魯棒性強(qiáng)。
對(duì)滑模變結(jié)構(gòu)控制與PI控制的換相轉(zhuǎn)矩波動(dòng)抑制性能進(jìn)行比較研究，仿真計(jì)算中采用了相同的采樣時(shí)間和仿真步長(zhǎng)。從圖4和圖5可以看出，相比PI控制，滑模變結(jié)構(gòu)控制下的非換相相電流波動(dòng)顯著減小，且相電流更接近理想方波。實(shí)驗(yàn)、仿真結(jié)果一致，充分驗(yàn)證了變結(jié)構(gòu)控制對(duì)無刷直流電機(jī)換相轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的有效抑制能力。
4結(jié)論
1)滑模變結(jié)構(gòu)控制克服了傳統(tǒng)PI控制對(duì)電機(jī)參數(shù)、轉(zhuǎn)速和負(fù)載變化敏感的缺點(diǎn)，硬件實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單；財(cái)系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)攝動(dòng)、測(cè)量誤差以及測(cè)量噪聲等具有極強(qiáng)的魯棒性，滑模運(yùn)動(dòng)對(duì)參數(shù)攝動(dòng)和外干擾具有完全的白適應(yīng)性。
2)利用變結(jié)構(gòu)控制響應(yīng)快速、魯棒性強(qiáng)的特性，以非換相電流與參考值之差作為切換函數(shù)，使非換相相電流波動(dòng)更小且能快速跟蹤其給定，有效抑制了換相轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，改善了系統(tǒng)的運(yùn)行性能。
3)本文提出的變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，而動(dòng)、靜態(tài)性能優(yōu)異，適用于要求較高的伺服及傳動(dòng)控制場(chǎng)合。理論分析、仿真與實(shí)驗(yàn)都表明，該系統(tǒng)對(duì)內(nèi)外干擾均有良好的魯棒性，換相轉(zhuǎn)矩波動(dòng)較小。
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