直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的兩種速度估計(jì)器比較研究
姬宣德，蔣建虎
（洛陽理工學(xué)院電氣工程與自動化系，洛陽471023）
摘要：采用全階磁鏈閉環(huán)觀測器以實(shí)現(xiàn)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)定子磁鏈的準(zhǔn)確觀測。在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)了兩種速度估計(jì)器，并對上述兩種速度估計(jì)器對比仿真和實(shí)驗(yàn)。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：依據(jù)模型參考自適應(yīng)理論設(shè)計(jì)出的速度估計(jì)器比依據(jù)李亞普諾夫理論構(gòu)造的速度估計(jì)器辨識速度收斂快，動態(tài)性能更好。
關(guān)鍵詞：交流感應(yīng)電動機(jī)；直接轉(zhuǎn)矩控制；速度估計(jì)囂；模型參考自適應(yīng)
中圖分類號：TP271 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1001-6848{2010)02-0066-04
O引 言
為了滿足高性能交流傳動的需要，需要對速度進(jìn)行閉環(huán)控制，而速度傳感器的安裝增加了系統(tǒng)的復(fù)雜性，降低了系統(tǒng)的可靠性和系統(tǒng)的魯棒性，并增加了系統(tǒng)成本和維護(hù)要求。因此，栗用無速度傳感器已經(jīng)是未來交流調(diào)速發(fā)展的必然趨勢。在直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)中，利用全階磁鏈閉環(huán)觀測器取代傳統(tǒng)的積分器以提高了對定子磁鏈的觀測精度，同時(shí)增加對電機(jī)參數(shù)的魯棒性。在全階磁鏈閉環(huán)觀測器的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了兩種速度估計(jì)器：一種是依據(jù)李亞普諾夫理論設(shè)計(jì)出的速度估計(jì)觀測器；第二種是依據(jù)模型參考自適應(yīng)理論設(shè)計(jì)出的速度自適應(yīng)觀測器。利用MATLAB對兩種速度估計(jì)的直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)進(jìn)行了仿真實(shí)現(xiàn)，同時(shí)又進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并對實(shí)驗(yàn)和仿真結(jié)果進(jìn)行了對比分析。
1 直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)全階磁鏈閉環(huán)觀測器的動態(tài)數(shù)學(xué)模型
1。1異步電動機(jī)在兩相靜止坐標(biāo)系下的動態(tài)數(shù)學(xué)模型
以定、轉(zhuǎn)子磁鏈為狀態(tài)變量的矩陣形式電動機(jī)數(shù)學(xué)模型如下：
電磁轉(zhuǎn)矩表示為：
1. 2全階磁鏈閉環(huán)觀測器的動態(tài)數(shù)學(xué)模型
通過式(1)、式(2)所描述的異步電動機(jī)矩陣形式電機(jī)數(shù)學(xué)模型一狀態(tài)方程，可以構(gòu)造出同時(shí)觀測定子磁鏈和定子電流的全階磁鏈狀態(tài)觀測器[4]：
這里，
上述表達(dá)式中，代表觀測器的估計(jì)值。U是狀態(tài)觀測器的輸入，輸出是is，K置是觀測器增益矩陣。觀測器的最后一項(xiàng)是包含觀測電流輸出與電機(jī)真實(shí)電流輸出的修正項(xiàng)。增益矩陣K起到加權(quán)矩陣的作用，用于修正觀測所得的定、轉(zhuǎn)子磁鏈狀態(tài)變量。當(dāng)觀測器模型使用的矩陣A和實(shí)際系統(tǒng)的矩陣A之間存在差異時(shí)，必然會導(dǎo)致觀測器輸出與實(shí)際輸出之間存在偏差，在此情況下，該附加的修正項(xiàng)將進(jìn)一步校正這些影響。上式中觀測增益矩陣置可以表示為如下矩陣形式：
2兩種速度估計(jì)器
2.1基于李亞普諾夫理論的速度估計(jì)器
轉(zhuǎn)速ωτ是機(jī)械變化量，當(dāng)機(jī)械轉(zhuǎn)速ωτ變化遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于電量變化的速度時(shí)，可以將機(jī)械轉(zhuǎn)速ωτ視作常數(shù)。據(jù)此，根據(jù)李亞普諾夫理論推導(dǎo)出轉(zhuǎn)速ωτ自適應(yīng)收斂率，并使系統(tǒng)保持穩(wěn)定。
圖1為基于李亞普諾夫理論的速度估計(jì)器系統(tǒng)框圖�？紤]到估計(jì)轉(zhuǎn)速與實(shí)際轉(zhuǎn)速之間存在的偏差，定、轉(zhuǎn)子磁鏈實(shí)際值與估算值之間的動態(tài)誤差方程可以通過電動機(jī)狀態(tài)方程與全階磁鏈狀態(tài)觀測器的差值，即式(1)減去式(4)計(jì)算得到：
AA為誤差矩陣：
圖l基于李亞普諾夫理論速度估計(jì)器系統(tǒng)框圖定義李亞普諾夫函數(shù)如下：
這里λ是任一正常數(shù)，而且
通過求李亞普諾夫函數(shù)(9)對時(shí)間的微分運(yùn)算，且認(rèn)為未知參數(shù)轉(zhuǎn)速ωτ變化緩慢，近似為常數(shù)，可得：
經(jīng)過推導(dǎo)可得，上式中：
那么，上式變?yōu)?/DIV>
則可以得到電機(jī)轉(zhuǎn)速的自適應(yīng)收斂率：
由于矩陣j1是非奇異矩陣，那么矩陣I(A -KC)T和(A-KC)的特征值是相同的，因此如果選擇合適的觀測器增益矩陣K，使得矩陣(A-KC)滿足負(fù)半定的條件，則按上述的自適應(yīng)率所構(gòu)成的速度估計(jì)器將是穩(wěn)定的。
因此，采用式(11）作為自適應(yīng)率，可以使系統(tǒng)保持穩(wěn)定。為了滿足系統(tǒng)的動態(tài)性能的要求，可以采用式(12)所示的比例積分形式的速度自適應(yīng)率：
上式中，Kp、Ki分別是比例和積分系數(shù)。
2.2基于模型參考自適應(yīng)理論的速度估計(jì)器
圖2是采用模型參考自適應(yīng)( MRAS)理論設(shè)計(jì)的另一種自適應(yīng)速度估計(jì)器。將電機(jī)的實(shí)際模型作為參考模型，同時(shí)將前面設(shè)計(jì)的全階磁鏈狀態(tài)觀測器用作可調(diào)模型，那么估算轉(zhuǎn)速。與實(shí)際轉(zhuǎn)速，的偏差必然會導(dǎo)致兩個(gè)模型的輸出電流的偏差。據(jù)此，電機(jī)估算轉(zhuǎn)速CO，的自適應(yīng)率可以根據(jù)上述兩個(gè)模型的輸出電流的偏差得到，即：
上式中：Kp、K1分別是比例和積分系數(shù)。式(14)所示描述的轉(zhuǎn)速自適應(yīng)收斂可以采用前面類似的方法通過波渡夫超穩(wěn)定性理論加以證明。
通常，轉(zhuǎn)速ωτ是變量，式(1)所描述的電機(jī)模型是線性時(shí)變系統(tǒng)。然而當(dāng)轉(zhuǎn)速m，的變化速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于電量的變化速度時(shí)，可以認(rèn)為常數(shù)。電機(jī)的定子電阻Rs和轉(zhuǎn)子電阻Rτ隨溫度緩慢變化，也可以看作常數(shù)。據(jù)此，依據(jù)波波夫超穩(wěn)定理論推導(dǎo)出轉(zhuǎn)速ωτ的新型自適應(yīng)收斂率，并使系統(tǒng)保持穩(wěn)定狀態(tài)。
辨識轉(zhuǎn)速與實(shí)際轉(zhuǎn)速之間的偏差必然導(dǎo)致定、轉(zhuǎn)子磁鏈的估算值與實(shí)際值之間的誤差，那么它們的動態(tài)誤差方程可以通過參考模型與可調(diào)模型的差值，即式(1)減去式(4)計(jì)算得到：
這里，W是非線性時(shí)變通道，即
這里Δωτ為實(shí)際轉(zhuǎn)速與估計(jì)轉(zhuǎn)速的偏差，式(15)描述的系統(tǒng)誤差結(jié)構(gòu)可以表示為圖3的形式。系統(tǒng)由線性定常的前饋通道和非線性的反饋通道共同構(gòu)成，φ(e)為轉(zhuǎn)速ωτ的自適應(yīng)辨識率。誤差系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定的條件是：系統(tǒng)的前饋通道是嚴(yán)格正實(shí)的，并且非線性反饋通道的輸入和輸出滿足波波夫穩(wěn)定的條件，即：
對于非線性反饋通道，可以證明前饋通道矩陣  是嚴(yán)格正實(shí)的，這里不等式(17)可以進(jìn)一步推導(dǎo)如下： 根據(jù)下面的不等式：
可以知道若采用式(21)所示的轉(zhuǎn)速的辨識率，可以使式(19)滿足波波夫定理。
這里，X為任意常數(shù)。采用式(21)作為ωτ的自適應(yīng)率，可以使系統(tǒng)滿足穩(wěn)定條件。為了滿足動態(tài)性能的要求，積分形式的轉(zhuǎn)速自適應(yīng)率(21)可以改用式(22)所示的比例積分形式的自適應(yīng)率[6]：
將上述自適應(yīng)速度觀測器與全階磁鏈閉環(huán)觀測器結(jié)合在一起便構(gòu)成了第二種速度自適應(yīng)觀測器（如圖4）。
3仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析
從速度估計(jì)器的動態(tài)響應(yīng)仿真波形(圖5和圖6來看，基于李亞普諾夫理論速度估計(jì)器的辨識轉(zhuǎn)速最快也需要20 ms跟蹤并收斂至真實(shí)轉(zhuǎn)速，而基于模型參考自適應(yīng)速度估計(jì)器的辨識轉(zhuǎn)速幾乎同時(shí)跟蹤并收斂至真實(shí)轉(zhuǎn)速；從速度估計(jì)器的動態(tài)響應(yīng)實(shí)驗(yàn)波形（圖7和圖8）來看，基于模型參考自適應(yīng)速度估計(jì)器的辨識轉(zhuǎn)速也比基于李亞普諾夫理淪速度估計(jì)器的辨識轉(zhuǎn)速收斂快；仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致。因此，由仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知：采用基于模型參考自適應(yīng)速度估計(jì)器所構(gòu)成的無速度傳感器直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)與采用基于李亞普諾夫理論速度估計(jì)器構(gòu)成的相應(yīng)系統(tǒng)相比，辨識速度收斂快，動態(tài)性能更好。
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