一、逆壓電效應(yīng)簡(jiǎn)介
壓電效應(yīng)是在1880年由法國(guó)的居里兄弟首先發(fā)現(xiàn)的。一般在電場(chǎng)作用下，可以引起電介質(zhì)中帶電粒子的相對(duì)運(yùn)動(dòng)而發(fā)生極化，但是某些電介質(zhì)晶體也可以在純機(jī)械應(yīng)力作用下發(fā)生極化，并導(dǎo)致介質(zhì)兩端表面內(nèi)出現(xiàn)極性相反的束縛電荷，其電荷密度與外力成正比。這種由于機(jī)械應(yīng)力的作用而使晶體發(fā)生極化的現(xiàn)象，稱為正壓電效應(yīng)；反之，將一塊晶體置于外電場(chǎng)中，在電場(chǎng)的作用下，晶體內(nèi)部正負(fù)電荷的重心會(huì)發(fā)生位移．這一極化位移又會(huì)導(dǎo)致晶體發(fā)生形變。這種由于外電場(chǎng)的作用而使晶體發(fā)生形變的現(xiàn)象，稱為逆壓電效應(yīng)，也稱為電致伸縮效應(yīng)。正壓電效應(yīng)和逆壓電效應(yīng)統(tǒng)稱為壓電效應(yīng)。
超聲波電動(dòng)機(jī)就是利用逆壓電效應(yīng)進(jìn)行工作的，圖9 2所示為逆壓電效應(yīng)示意圖，進(jìn)一步說(shuō)明了逆
壓電效應(yīng)的作用。壓電體的極化方向如圖9-2中箭頭所示．當(dāng)在壓電體的上、下表面施加正向電壓．
即在壓電體表面形成上正、下負(fù)的電場(chǎng)時(shí)，壓電體在長(zhǎng)度方向便會(huì)伸張；反之，若在壓電體上、下表面施加反向電場(chǎng)．則壓電體在長(zhǎng)度方向就會(huì)收縮。當(dāng)對(duì)壓電體施加交變電場(chǎng)時(shí)，在壓電體中就會(huì)激發(fā)出某種模態(tài)的彈性振動(dòng)。當(dāng)外電場(chǎng)的交變頻率與壓電體的機(jī)械諧振頻率一致時(shí)，壓電體就進(jìn)入機(jī)械諧振狀態(tài)。成為壓電振子。當(dāng)振動(dòng)頻率在20kHz以上時(shí)，就屬于超聲振動(dòng)。
二、橢圓運(yùn)動(dòng)及其作用
超聲振動(dòng)是超聲波電動(dòng)機(jī)工作的最基本條件，起驅(qū)動(dòng)源的作用。但是．并不是任意超聲振動(dòng)都具有驅(qū)動(dòng)作用，它必須具備一定的形態(tài)．即振動(dòng)位移的軌跡是一橢圓時(shí)，才具有連續(xù)的定向驅(qū)動(dòng)作用。
圖9-3所示質(zhì)點(diǎn)的橢圓運(yùn)動(dòng)示意圖，設(shè)定子(振子)在靜止?fàn)顟B(tài)下與轉(zhuǎn)子表面有一微小間隙．當(dāng)定子產(chǎn)生超聲振動(dòng)時(shí)，其上的接觸摩擦點(diǎn)(質(zhì)點(diǎn))A做周期運(yùn)動(dòng)．軌跡為一橢圓。當(dāng)A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到橢圓的上半圓時(shí)，將與轉(zhuǎn)子表面接觸．并通過摩擦作用撥動(dòng)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)；當(dāng)A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到橢圓的下半圓時(shí)，將與轉(zhuǎn)子表面脫離，并反向回程。如果這種橢圓運(yùn)動(dòng)連續(xù)不斷地進(jìn)行下去．則對(duì)轉(zhuǎn)子具有連續(xù)的定向撥動(dòng)作用。從而使轉(zhuǎn)子連續(xù)不斷地旋轉(zhuǎn)。因此，超聲波電動(dòng)機(jī)定子的任務(wù)就是采用合理的結(jié)構(gòu)，通過各種振動(dòng)的組合來(lái)形成橢圓運(yùn)動(dòng)。
那么，怎樣才能形成橢圓運(yùn)動(dòng)呢?設(shè)有兩個(gè)空間相互垂直的振動(dòng)位移ux和uy，均是由簡(jiǎn)諧振動(dòng)形成，振動(dòng)角頻率為ω0，振幅分別為ξx和ξy，時(shí)間相位差為ψ即有
從中消去時(shí)間t，則有
式(9-2)中,當(dāng)ψ=nπ(n=0,±l，±2．…)時(shí)，兩個(gè)位移為同向運(yùn)動(dòng)，合成軌跡
為一條直線；當(dāng)ψ≠nπ時(shí)，其軌跡為一橢圓，并且在ψ=nπ±π／2時(shí)為一規(guī)則橢圓。不同相位
差時(shí)的橢圓形態(tài)如圖9 -4所示。
由此可見，相位差ψ的取值就決定了橢圓運(yùn)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)方向．當(dāng)ψ>O時(shí)．橢圓運(yùn)動(dòng)為順時(shí)針方向，當(dāng)ψ 三、行波的形成及特點(diǎn)
上面討論的是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)橢圓運(yùn)動(dòng)的作用。單靠一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的橢圓運(yùn)動(dòng)還不足以推動(dòng)轉(zhuǎn)子并驅(qū)動(dòng)一定的負(fù)載，而應(yīng)該依靠一系列質(zhì)點(diǎn)的連續(xù)橢圓運(yùn)動(dòng)來(lái)推動(dòng)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，也就是說(shuō)這些質(zhì)點(diǎn)需要進(jìn)行行波眭質(zhì)的運(yùn)動(dòng)。根據(jù)波動(dòng)學(xué)理論，兩路幅值相等、頻率相同、時(shí)間和空問均相差π／2的兩相駐波疊加后．將形成一個(gè)合成行波。
如圖9 5(a)所示，將極化方向相反的壓電體依次粘結(jié)在彈性體上．當(dāng)在壓電體極化方向施加交變電壓時(shí)，壓電體在長(zhǎng)度方向?qū)a(chǎn)生交替伸縮形變，在一定的激振電壓頻率ω0下，彈性體上將產(chǎn)生如圖9-5(b)所示的駐波．其數(shù)學(xué)表達(dá)式為
式中：χ為橫向坐標(biāo)；y為縱向坐標(biāo)；ξ為駐波波幅：λ為駐波波長(zhǎng)。
設(shè)在彈性體上同時(shí)存在兩相駐波A和B，它們的頻率同為ω0．波幅同為ξ．波長(zhǎng)同為λ并且在時(shí)間和空間上均相差π／2，即
其合成為
這是一個(gè)頻率為ω0、波幅為ξ、波長(zhǎng)為λ的行波。
在環(huán)形行波型超聲波電動(dòng)機(jī)中，定子上的壓電陶瓷環(huán)是行波形成的核心，它的電極配置如圖9—6所示，其中。＋”、－”表示極化方向。壓電陶瓷片按照一定規(guī)律分割極化后分為A、B兩相區(qū)，兩相空間排列相差π／2(1／4波長(zhǎng))，并且分別施加在時(shí)間上也相差π／2的高頻交流電(E1和E2)A、B兩相分別在彈性體上激起駐波。兩相駐波疊加后，將形成一個(gè)沿定子圓周方向的合成行波，推動(dòng)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)。
壓電陶瓷片的厚度決定了在一定電壓下是否能夠起振，如果壓電陶瓷片太厚(大于1．5mm)，則在通常情況下不易起振；如果壓電陶瓷片太薄(小于O．3mm)，則在高頻諧振條件下，由于形變過大而容易發(fā)生斷裂，并且加工難度也會(huì)增大。另外，壓電陶瓷片的厚度對(duì)壓電振子的固有諧振頻率
影響較大，通常取其厚度為0．5～0．8mm。
由上可見．由兩個(gè)駐波疊加而形成行波，這在機(jī)理上與電機(jī)學(xué)中的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)理論有諸多相似之處。由本書第四章知道，當(dāng)在單相繞組中通人單相交流電流時(shí)產(chǎn)生的是脈振磁場(chǎng)，如果有兩個(gè)匝數(shù)相同、空間互差90°電角度的繞組，當(dāng)在其中通人幅值相等、時(shí)間相位互差90°的對(duì)稱交流電流時(shí)，
所產(chǎn)生的兩個(gè)脈振磁場(chǎng)的合成就是一個(gè)圓形的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的轉(zhuǎn)向取決于電流的相序。在這里．彈性體中的駐波與單相脈振磁場(chǎng)相對(duì)應(yīng)．而合成行波與旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)相對(duì)應(yīng)。將超聲波電動(dòng)機(jī)的行波與交流電機(jī)的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)聯(lián)系起來(lái)，有助于對(duì)行波型超聲波電動(dòng)機(jī)工作原理的理解。
四、轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)速度
下面通過分析彈性體表面上任意一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，來(lái)確定轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)的速度。
根據(jù)式(9-5)，在任意時(shí)刻f，彈性體表面上某點(diǎn)P的縱向振動(dòng)位移為
設(shè)彈性體的厚度為H，則P點(diǎn)的橫向振動(dòng)位移為
由式(9 6)和式(9—7)，得
由此可見，彈性體表面上任意一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為橢圓形，這種橢圓運(yùn)動(dòng)使得彈性體表面質(zhì)點(diǎn)對(duì)轉(zhuǎn)子產(chǎn)生連續(xù)的定向撥動(dòng)作用．且轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)方向與行波方向相反，如圖9-7所示(圖9—7中小箭頭表示彈性體表面質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速度)。顯然，如果改變激振電源的電壓極性，便可以改變轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)方向。
根據(jù)式(9 7)，彈性體表面質(zhì)點(diǎn)的橫向運(yùn)動(dòng)速度為
橫向速度的****值應(yīng)出現(xiàn)在行波的波峰或波谷處。此時(shí)的表面質(zhì)點(diǎn)沒有縱向速度，耳．橫向速度與行波方向相反(見圖9-7)。若定、轉(zhuǎn)子接觸面之間沒有滑動(dòng)，則轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)速度與波峰處質(zhì)點(diǎn)的橫向速度相等，其值為
式中：負(fù)號(hào)表示轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)方向與行波方向相反。
實(shí)際上，定、轉(zhuǎn)子接觸面之間的滑動(dòng)是難免的，因此超聲波電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度總是低于式(9-10)的值。
設(shè)行波在定子彈性體中的傳播速度為υ由行波的基本特性可知
這樣，轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)速度又可寫為
可見，在行波傳播速度υ為恒值的情況下，改變激振電壓的頻率f0可以快速改變轉(zhuǎn)速但存在一定的非線性。而改變激振電壓的大小，即改變行波的振幅ξ，也可以改變轉(zhuǎn)速。如果忽略壓電體逆壓電效應(yīng)的非線性，則轉(zhuǎn)速可以隨激振電壓做線性變化，這就是超聲波電動(dòng)機(jī)變壓調(diào)速的特點(diǎn)。
五、工作特性
一般而言，超聲波電動(dòng)機(jī)的工作特性與電磁式直流伺服電動(dòng)機(jī)類似，電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速隨著轉(zhuǎn)矩的增大而下降，并且呈現(xiàn)一定的非線性。而超聲波電動(dòng)機(jī)的效率則與電磁式電機(jī)不同，****效率出現(xiàn)在低速、大轉(zhuǎn)矩區(qū)域，圖9-8所示為超聲波電動(dòng)機(jī)的工作特性。
因此，超聲波電動(dòng)機(jī)非常適合低速運(yùn)行�？傮w而言，超聲波電動(dòng)機(jī)的效率較低．這是它的一個(gè)缺點(diǎn)。目前。環(huán)形行波型超聲波電動(dòng)機(jī)的效率一般不超過50％。
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