摘要：提出了一種扇形齒一凹槽結(jié)構(gòu)的雙轉(zhuǎn)子模態(tài)轉(zhuǎn)換型超聲波電動機，它依靠扇形齒一凹槽結(jié)構(gòu)將壓電陶瓷振子的縱振動轉(zhuǎn)換為齒的彎曲振動來驅(qū)動轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)。對電機有限兀模型進行了仿真分析，包括調(diào)節(jié)驅(qū)動頻率、計算齒振幅轉(zhuǎn)換比、分析裝配誤差影響、計算定子表面質(zhì)點軌跡：并通過建立定轉(zhuǎn)子接觸的簡化模型，對電機在諧振狀態(tài)下的輸出力矩進行計算最后制作了尺寸為φ8mm×10mm樣機，經(jīng)實驗表明，電機連續(xù)運轉(zhuǎn)性能良好．在驅(qū)動電壓為135 V時，轉(zhuǎn)速町達475 r／min：
關(guān)鍵詞：超聲波電動機；模態(tài)轉(zhuǎn)換；雙轉(zhuǎn)子；有限元：接觸
O引 言
超聲波電動機是利用壓電材料的逆壓電效應(yīng)制成的新型致動器，由定子、轉(zhuǎn)子以及施加預(yù)壓力的機構(gòu)等部件構(gòu)成。在壓電陶瓷上施加超聲頻交變電壓可以在定子表面產(chǎn)生超聲振動，通過定子與轉(zhuǎn)子之間的摩擦力驅(qū)動轉(zhuǎn)子運動
超聲波電動機已經(jīng)成功地用于相機自動調(diào)焦、設(shè)備精密定位、以及汽車、航天、機器人和醫(yī)療設(shè)備中。近幾年，隨著微機械、微電子的陜速發(fā)展，對微型電機的需求越來越多：由于超聲波電動機的結(jié)構(gòu)多樣、靈活，在微型電機市場中更有發(fā)展前景一
模態(tài)轉(zhuǎn)換型電機是一種針對大力矩、單一旋同等特殊需求的超聲波電動機，依靠模態(tài)轉(zhuǎn)換機構(gòu)來
產(chǎn)生能驅(qū)動轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的振動模態(tài)一般情況下，作為驅(qū)動力源的振動采用機電轉(zhuǎn)換能力較高的縱振子
來完成，所以模態(tài)轉(zhuǎn)換型電機的轉(zhuǎn)換效率較高，適于大功率輸出.
模態(tài)轉(zhuǎn)換型電機的主要部分是振動模態(tài)的轉(zhuǎn)換機構(gòu)和定子對轉(zhuǎn)子的撥動機構(gòu).由于模態(tài)轉(zhuǎn)換型電
機均為單模態(tài)驅(qū)動，因此其定子驅(qū)動端軌跡未必就是一個橢圓，可能是橢圓的一種變形。而正因為這種變形的軌跡，才反而使轉(zhuǎn)子與定子之間的相對滑動減少，提高了實際效率。
1985年kkio Kumada提出了一種定子上具有單梁結(jié)構(gòu)的模態(tài)轉(zhuǎn)換型電機，可以使壓電堆的縱向
振動轉(zhuǎn)化為梁的扭轉(zhuǎn)振動。
因為單梁與轉(zhuǎn)子接觸不穩(wěn)定，噪聲大，所以清華大學(xué)聲學(xué)實驗室對AkioKumada的設(shè)計做了改進
設(shè)計定子上具有三梁結(jié)構(gòu)的電機’，這種設(shè)計有效地降低了噪聲和提高了穩(wěn)定性，但缺點是加工工藝復(fù)雜：于是1996年又設(shè)計了一種定子上具有雙梁結(jié)構(gòu)的電機。，通過壓電陶瓷堆的縱振動來激發(fā)蔗子上雙梁的某種低頻彎曲振動，來推動轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)。
陜西師范大學(xué)在定子上安置梁狀振動片來實現(xiàn)模態(tài)轉(zhuǎn)換，并研究了振動片和轉(zhuǎn)子摩擦接觸的運動軌跡和動力學(xué)特征，指出振動片與轉(zhuǎn)子軸線平行時摩擦力****，電機動力****。浙江大學(xué)研制了一
種斜齒駐波型超聲波電動機，在定子表面沿周向分布有50°～70°的斜齒，該電機借助于定子表面的斜齒與轉(zhuǎn)子的相互壓緊，使斜齒端面質(zhì)點產(chǎn)生橢圓運動，實現(xiàn)轉(zhuǎn)子單方向旋轉(zhuǎn)運動。
本文提出了一種扇形齒一凹槽結(jié)構(gòu)的雙轉(zhuǎn)子模態(tài)轉(zhuǎn)換型超聲波電動機，建立了電機的有限元模型，對其進行了仿真分析，并通過建立定轉(zhuǎn)子接觸的簡化模型，對電機在諧振狀態(tài)下的輸出力矩進行了計算。
1電機的基本結(jié)構(gòu)和工作原理
該電機照片和它的定子結(jié)構(gòu)如圖1所示。定子金屬體上設(shè)置四個扇形齒一凹槽用于模態(tài)轉(zhuǎn)換。電
機工作時，給壓電陶瓷振子施加單相正弦交變電壓，通過扇形齒一凹槽的模態(tài)轉(zhuǎn)換將振子的縱振動轉(zhuǎn)化為齒的彎曲振動，形成駐波橢圓運動，驅(qū)動轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，如圖2所示。
圈2電機工作原理和接觸受力分析示意圖
已有的斜齒狀結(jié)構(gòu)運行時齒容易斷裂，相比之下，扇形齒狀結(jié)構(gòu)剛度較高，不易斷裂，更利于加工。在齒的足部刻有凹槽，使得齒在凹槽一側(cè)的局部剛度變小，齒更容易向凹槽方向彎曲，有利于增大齒的彎曲振幅。
目前已有的模態(tài)轉(zhuǎn)換型電機均為單轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)。為了進一步提高輸出效率，本文采用了雙轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，在定子兩端均有帶扇形齒凹槽的金屬體和轉(zhuǎn)子。電機由壓電陶瓷縱振子、振子兩端金屬體、兩端轉(zhuǎn)子、轉(zhuǎn)軸以及預(yù)緊機構(gòu)組成。
定子的金屬體設(shè)計有內(nèi)螺紋，通過帶孔螺桿使兩端金屬體夾緊中間的壓電陶瓷縱振子，形成郎之
萬的夾心結(jié)構(gòu)，避免了采用粘結(jié)劑帶來的粘結(jié)劑老化等問題。軸穿過螺桿孔，用螺母擰緊彈簧給兩端轉(zhuǎn)子施加預(yù)壓力，將其壓緊到齒的端面。
2電機仿真分析
2 1電機定子的驅(qū)動頻率調(diào)節(jié)
電機定子的機電耦合有限元模型如圖3所示。其中兩端藍綠色部分是齒狀結(jié)構(gòu)，材料是45號鋼，
中間紫色部分是兩片普通壓電陶瓷片。
該模型存在每個齒彎曲方向一致的振動模態(tài)，如圖3c所示。電機的驅(qū)動頻率應(yīng)取為稍低于該模
態(tài)的頻率(若高于該頻率，齒則相當(dāng)于隔振彈簧)。但因電機采用了縱振子為驅(qū)動力源，為了增大振幅，應(yīng)盡可能調(diào)節(jié)齒的彎振模態(tài)頻率使之與定子的縱振動模態(tài)頻率一致。
定子縱振動模態(tài)頻率主要取決于定子的高度，因研究需要，其直徑和高度均為8 mm，因此定子縱
振模態(tài)頻率是固定值。對齒彎振模態(tài)頻率影響較大的參數(shù)為齒的高度，所以只計算齒的彎振模態(tài)頻率隨齒高的變化。
計算結(jié)果如圖4 所示。
可以看出，隨 齒高的增加，齒彎振模態(tài)頻率逐漸減小， 而定子縱振模態(tài)頻率 基本保持160 kHz不 變。當(dāng)齒高為l.8 mm圖4改變齒高對定子頻率的影響時，齒彎振模態(tài)頻率與定子縱振模態(tài)頻率幾乎相等，因此將齒高定為1.8 mm。
2 2齒的振幅轉(zhuǎn)換比計算
定義齒的彎振模態(tài)的振幅轉(zhuǎn)換比為c=B分之A中A為齒端面某點的彎振幅，B為齒底部的某點的
縱振幅，A和B的比值能夠反映扇形齒一凹槽結(jié)構(gòu)的振幅轉(zhuǎn)換倍數(shù)。
根據(jù)齒的結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)換比c受齒高影響****，計算結(jié)果如圖5所示。
由圖5可知，當(dāng)齒高在1．2 mm
到1．6 mm范圍內(nèi)逐漸增加時，c大幅上升；當(dāng)齒高大于l.6 mm時，c平緩下降，原因是當(dāng)齒高過高時，齒的隔振效應(yīng)變強，不能有效地將縱振轉(zhuǎn)換為齒的彎振。c****值為13倍，說明該種模態(tài)轉(zhuǎn)換結(jié)構(gòu)有優(yōu)良的將縱振動轉(zhuǎn)化并放大為齒的彎曲振動的能力。
2．3上下齒角度差對電機頻率的影響
在實際裝配時，定子上下端面的齒會錯開一定的角度。因此建立上下齒錯開的定子有限元模型(圖3b中上下齒錯開15°)。計算結(jié)果表明，定子的上下齒錯開對電機的模態(tài)并沒有影響，依然存在每
個齒彎曲方向一致的振動模態(tài)，且諧振頻率不改變。
2．4定子表面質(zhì)點運動軌跡分析
通過對有限元模型進行諧響應(yīng)分析(電壓20V)，可以計算出齒端面上某點的彎振和縱振的振幅
以及相位。計算結(jié)果為：彎振幅為1.91μm、相位50．7°，縱振幅為O．5μm、相位61.O°。根據(jù)振幅和相位可以計算出該點在一個周期T內(nèi)的軌跡，如圖6所示。可以看出，齒的運動軌跡是一個壓扁的圖6定子齒邊某點的運動軌跡傾斜橢圓。
3電機定轉(zhuǎn)子接觸分析和定子輸出力矩仿真
計算
定子輸出力矩計算時需考慮定轉(zhuǎn)子的接觸受力情況。盡管已有不少扭縱駐波超聲波電動機的接觸
模型，在此依然根據(jù)本電機材料特點和裝配結(jié)構(gòu)做如下簡化假設(shè)：通過一個理想的輕彈簧壓在轉(zhuǎn)
子上施加預(yù)壓力，彈簧的彈性系數(shù)為k，初始狀態(tài)的彈簧變形量為c�？紤]到電機可能水平放置，忽略重力。定子和轉(zhuǎn)子的剛度系數(shù)遠大于預(yù)緊彈簧，因此定子的齒和轉(zhuǎn)子接觸時，忽略定子和轉(zhuǎn)子相互擠壓造成的形變。忽略水平和垂直方向運動的耦合。定子振動是理想的正弦波，其波形與頻率不受與轉(zhuǎn)子接觸的影響。接觸模型如圖2所示。
在定子做縱振動的一個周期T內(nèi)，從零時刻開始，齒同時做y軸負方向的彎曲振動和Z軸正方向
的縱振動，齒端面傾斜，僅有一條邊與轉(zhuǎn)子相接觸并撥動轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)。假設(shè)轉(zhuǎn)子對該接觸邊的壓力為F，轉(zhuǎn)子對齒的摩擦力為f0由摩擦力公式有：
f=μF (1)
設(shè)Fc為彈簧對轉(zhuǎn)子的預(yù)壓力，z為定轉(zhuǎn)子接觸邊的縱向位移。假設(shè)接觸邊的縱振幅為Az，那么t
時刻該邊縱向位移z=A，sinωt．因此預(yù)壓力為：
Fc=一k(z+c)=- k(Azsin ωt+c) (2)
共有四個齒同時對該轉(zhuǎn)子作用，設(shè)F′為F的反作用力，即齒對轉(zhuǎn)子的支持力，設(shè)m為轉(zhuǎn)子質(zhì)量，a
為轉(zhuǎn)子加速度，轉(zhuǎn)子的受力方程為：
4F′+Fc=ma (3)
定轉(zhuǎn)子接觸時加速度相同，那么：
代入式(3)求得轉(zhuǎn)子對齒接觸邊的壓力為：
轉(zhuǎn)子對齒的摩擦力為：
初始狀態(tài)：
f=0 (6)
壓力F=O時，定轉(zhuǎn)子脫離接觸，得到分離條件：
設(shè)靜態(tài)時的預(yù)壓力****值為Fc0式(7)化為
由此可知，分離時間f與靜態(tài)時預(yù)壓力Fc0有關(guān)。
態(tài)，在實際運行中，如果預(yù)壓力過小，那么定轉(zhuǎn)子便過早分離，驅(qū)動效率不高；如果預(yù)壓力過大那么定轉(zhuǎn)子便不存在分離，齒會阻礙轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)。
從以上推導(dǎo)可以看出，當(dāng)電機運行時，定子對轉(zhuǎn)子的驅(qū)動力以及預(yù)壓力Fc的值均是波動的，并且頻
率和相位均與齒接觸邊的縱振動一致。由于齒的縱振幅AZ遠小于彈簧初始形變c，因此Fc波動的幅值
相當(dāng)小，有時可以認為預(yù)壓力基本不變。而驅(qū)動力波動的幅值與靜態(tài)預(yù)壓力成正比，并目．是間斷的，理想情況下存在于0到四分之T周期內(nèi)。
由于轉(zhuǎn)子的慣性轉(zhuǎn)矩等因素，轉(zhuǎn)子的輸出力矩并不象驅(qū)動力一樣是間斷的，而是在某個固定值附
近波動，其波動的頻率和相位同定子縱振動一致：
根據(jù)以上模型和推導(dǎo)，可以簡單的用壓力F和摩擦力f來代替轉(zhuǎn)子對定子的全部作用，計算定子對轉(zhuǎn)子的****輸出力矩，從而避免復(fù)雜的接觸計算。
在有限元分析里，力可以直接加在單元上，故將有限元模型每個齒的定轉(zhuǎn)子接觸邊上所有單元均施加壓力FS和切向摩擦力FS，如圖8所示。
假設(shè)壓力F和摩擦力f沿齒的接觸邊平均分布，模型中單個齒的接觸邊上有5個單元，有：
將電壓固定為60 v、驅(qū)動頻率為150 kHz，計算齒彎振振幅隨摩擦力fS和壓力FS的變化，計算結(jié)果如圖9所示。
從圖中可以看出，隨著摩擦力fS的增大，齒的彎振振幅線性減小，當(dāng)摩擦力fS為0.018 N時，齒的彎振振幅接近零，此時摩擦力即為齒驅(qū)動轉(zhuǎn)子的****摩擦力。單個齒對轉(zhuǎn)子的輸出轉(zhuǎn)矩為接觸邊上五個單元的轉(zhuǎn)矩之和，有：
 由于電機是雙轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，一共有8個齒，總的輸出力矩：
 由于計算時電壓為60 v，而實際電壓可以加到200V左右所以該電機的輸出力矩理論上應(yīng)該大于3 mN·m。
4實驗
最后制作的樣機尺寸為φ8 mm×10 mm，驅(qū)動頻率148 kHz，在該頻率下電機運行平穩(wěn)，連續(xù)運轉(zhuǎn)性能良好。利用非接觸轉(zhuǎn)速測量儀對電機轉(zhuǎn)速隨電壓幅值的變化關(guān)系進行測試，測量結(jié)果如圖lO所示。
可以看出，隨著電壓的增大，電機轉(zhuǎn)速線性上升。當(dāng)驅(qū)動電壓為135 V時，轉(zhuǎn)速為475 r／min。
5結(jié)語
本文提出了一種新型雙轉(zhuǎn)子模態(tài)轉(zhuǎn)換型電機，設(shè)計了定子上的扇形齒一凹槽模態(tài)轉(zhuǎn)換結(jié)構(gòu)，并針對電機的有限元模型進行了仿真研究。仿真結(jié)果表明：
(1)當(dāng)齒高為1.8 mm時，電機定子縱振動模態(tài)頻率和齒彎振模態(tài)頻率一致，有利于增大振幅。
(2)計算齒高對振幅轉(zhuǎn)換比的影響，該種結(jié)構(gòu)的****轉(zhuǎn)換比為13倍。
(3)證明裝配時上下端面的齒錯開對定子的振動模態(tài)并無影響。
(4)計算出定子齒在自由諧振狀態(tài)下的運動軌跡，為一壓扁的傾斜橢圓。
(5)建立定轉(zhuǎn)子的簡化接觸模型，指出在電機運行時，其預(yù)壓力、定子對轉(zhuǎn)子的驅(qū)動摩擦力均與縱
振子的振動做同頻率同相位的波動。并根據(jù)模型計算出定子對轉(zhuǎn)子的****輸出力矩。仿真計算為實驗及以后進一步研究提供了理論參考。最后制作一臺尺寸為φ8 mm×10 mm樣機，經(jīng)過實驗表明，電機運行平穩(wěn)，連續(xù)運轉(zhuǎn)性能良好。在驅(qū)動電壓為135 v時，轉(zhuǎn)速可達475 r／min。
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