摘要：對(duì)表貼式永磁同步電動(dòng)機(jī)的空載氣隙磁密波形進(jìn)行了分析，從而提出采用若干塊永磁體代替通常的單塊永磁體作為一個(gè)主磁極的方法來(lái)改善氣隙磁密波形；導(dǎo)出了削弱氣隙磁密空間諧波的數(shù)學(xué)模型，依據(jù)該數(shù)學(xué)模型建立了永磁同步電動(dòng)機(jī)的有限元仿真模型。有限元計(jì)算結(jié)果表明，該方法可以很好地改善氣隙磁密波形，減少氣隙磁密空間諧波的含量。
關(guān)鍵詞：永磁同步電動(dòng)機(jī)；氣隙磁密；諧波；有限元分析引 言永磁同步電機(jī)的鐵心損耗和感應(yīng)電勢(shì)等電磁參數(shù)在很大程度上取決于氣隙中的磁通密度分布，因此氣隙磁通密度波形的優(yōu)劣直接影響電機(jī)的性能。對(duì)于表貼式永磁電機(jī)，氣隙磁場(chǎng)并非理想的正弦波，其中含有幅值較大的空間諧波，使得鐵心損耗增大，降低了電機(jī)的效率，此外當(dāng)電機(jī)旋轉(zhuǎn)時(shí)會(huì)引起相繞組交鏈磁鏈的波動(dòng)，使相繞組反電勢(shì)出現(xiàn)波動(dòng)，導(dǎo)致相電流的波動(dòng)，從而引起電磁轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，使電機(jī)產(chǎn)生振動(dòng)和噪聲。因此，應(yīng)對(duì)其氣隙密波形進(jìn)行優(yōu)化。通過(guò)改變永磁磁極形狀可以改善氣隙磁密波形，使氣隙磁密接近正弦形分布。
本文提出一種使用多塊永磁體代替常規(guī)的單塊永磁體作為電機(jī)的主極的方法，可以使氣隙磁密波形得到很好地改善。采用二維有限元方法對(duì)改進(jìn)后的電機(jī)模型進(jìn)行仿真分析，得到了氣隙磁密和空載反電動(dòng)勢(shì)波形曲線。通過(guò)比較各曲線的諧波成分可知，采用磁化方向一致的多塊永磁體作為電機(jī)的一個(gè)主極可以顯著降低氣隙磁密的高次諧波，從而提高電機(jī)的運(yùn)行性能。
原理和模型．1表貼式磁極結(jié)構(gòu)常用的表貼式永磁同步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)如圖所示，磁極厚度為hm永磁體剩磁密度為Br。
其氣隙磁密的徑向分量表達(dá)式為：
通過(guò)對(duì)上式進(jìn)行傅里葉級(jí)數(shù)分解，可知這種類型轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的氣隙磁密波形含有較多的高次諧波。
若忽略定子開(kāi)槽的影響，永磁體產(chǎn)生的磁密波形近似為矩形狀，則可以通過(guò)選擇合適的角度將單個(gè)主極永磁體分成若干塊，并以合適的間距進(jìn)行排布，則可以消除指定次的諧波，從而改善 氣隙磁密波形，提高電機(jī)的運(yùn)行性能。如圖所示即為使用4塊永磁體組合作為電機(jī)一個(gè)主磁極的結(jié)構(gòu)示意圖。本文所分析的樣機(jī)的主要參數(shù)如表1所示。
1．2數(shù)學(xué)模型如圖2所示，使用矩形塊近似等效代替圖中瓦片形的小永磁塊。各永磁塊之間通過(guò)電角度a1、a2、a3和a4定位。忽略齒槽對(duì)氣隙磁密徑向分量的影響，此時(shí)一對(duì)極下氣隙磁密波形可等效為如圖3所示的方波曲線。在θ>0的區(qū)域內(nèi)磁密可表示為：
由圖3可以看出，B(θ)函數(shù)是以T=2f為周期的函數(shù)，故可以在(一T/2，T／2)區(qū)間內(nèi)展開(kāi)為如下的傅里葉級(jí)數(shù)形式：
對(duì)于三相電機(jī)而言，通常不考慮3次諧波及的倍數(shù)次諧波的影響，因?yàn)槎ㄗ尤嗬@組接成星形時(shí)這些諧波就消除了，只考慮消除5、7、11和次等諧波。分別將n=5、7、11、13代入式，并令其為O，即可求出永磁體定位角的值：
由計(jì)算得到的定位角可知，一個(gè)永磁磁極所使用的永磁體寬度之和為120．606°電角度，等效為傳統(tǒng)的單塊永磁體作為一極的電機(jī)機(jī)械極弧系數(shù)ap=O. 67。
2.有限元仿真
根據(jù)上文所求得的定位角和表l中的參數(shù)建立了磁極分塊結(jié)構(gòu)樣機(jī)仿真模型如圖4所示。采用有限元方法對(duì)圖4所示改進(jìn)的磁極分塊結(jié)構(gòu)、單塊磁極結(jié)構(gòu)以及相應(yīng)的定子鐵心內(nèi)表面無(wú)槽的電機(jī)二維模型進(jìn)行了仿真分析，得到氣隙中間位置的徑向磁密分布曲線如圖5所示。圖中橫坐標(biāo)為電角度。對(duì)圖5中的各曲線進(jìn)行諧波分析，得到各次諧波對(duì)基波的百分比如表2所示。此外為了便于比較，表2中還包含有單塊永磁磁極和分塊永磁磁極兩種轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)電機(jī)氣隙磁密諧波含量的解析計(jì)算結(jié)果。
從圖5(a)中可以看到，定子鐵心不開(kāi)槽時(shí)，氣隙磁密與理想的矩形波有一定差異。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的主要原因是永磁體兩側(cè)邊際效應(yīng)的影響。磁場(chǎng)在氣隙中呈徑向輻射狀，所以在各永磁塊之間的磁場(chǎng)強(qiáng)度并不為0。從表2可以看出，這種情況對(duì)分塊永磁體磁極電機(jī)氣隙磁密的計(jì)算結(jié)果影響很小。解析計(jì)算結(jié)果與有限元法計(jì)算得到的結(jié)果十分接近，表明本文使用矩形波磁密等效各分塊永磁體所產(chǎn)生的磁密來(lái)推導(dǎo)數(shù)學(xué)模型的方法是合理的。對(duì)于單塊永磁體磁極電機(jī)，這種邊際效應(yīng)的影響使得實(shí)際氣隙磁密的諧波含量比解析計(jì)算得到的諧波含量低，對(duì)氣隙磁密的分布是有利的。
圖5(b)是定子鐵心開(kāi)槽時(shí)、單塊永磁體磁極和分塊永磁體磁極兩種情況下的氣隙磁密曲線。
與定子鐵心不開(kāi)槽情況下的氣隙磁密曲線相比，出現(xiàn)了明顯的畸變。從表2中的諧波分析結(jié)果可以看出，開(kāi)槽后單塊永磁磁極電機(jī)磁密的11次諧波削弱了，13次諧波和19次諧波增多，而分塊永磁磁極電機(jī)的11次和13次等諧波都有所增加�？傮w上看，定子開(kāi)槽后這兩種轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)電機(jī)氣隙磁密的諧波含量都會(huì)增加．但都在可以接受范圍內(nèi)。
此外從表2諧波分析的結(jié)果看，與單塊永磁磁極結(jié)構(gòu)相比，采用分塊永磁磁極結(jié)構(gòu)對(duì)5、7、和13次諧波的削弱作用非常明顯。表3給出了兩種轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)情況下、通過(guò)有限元方法計(jì)算得到的相空載感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的諧波分析結(jié)果�？梢�(jiàn)采用分塊結(jié)構(gòu)可以改善感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)波形。由于本文所分析的樣機(jī)是一臺(tái)定子24槽的三相4極永磁同步電動(dòng)機(jī)，繞組排布采用了β=5／6方式，這種繞組排布方式可以在很大程度上削弱感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的5次和次諧波，因此盡管單塊永磁結(jié)構(gòu)的氣隙磁密中含有大量的5次和7次諧波，而感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)中這兩種諧波含量卻很小。
3.結(jié)論
本文以一臺(tái)4極表貼式永磁同步電動(dòng)機(jī)為例，推導(dǎo)出了采用分塊永磁體作為一個(gè)主極削弱氣隙磁密諧波的數(shù)學(xué)模型，有限元分析結(jié)果表明本文的理論推導(dǎo)是正確的。該方法可以有效地削弱指定次氣隙磁密諧波，從而改善感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)波形，減小電機(jī)鐵耗，提高電機(jī)效率。本文的方法可以在表貼式結(jié)構(gòu)中推廣應(yīng)用。主極分塊數(shù)越多，可以諧波的次數(shù)越多，考慮到工藝的復(fù)雜程度，建議不要分塊太多，取2至6塊為宜。
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