摘要：傳統(tǒng)的PI調(diào)節(jié)器由于控制方法簡(jiǎn)單，被廣泛應(yīng)用于PMSM調(diào)速系統(tǒng)，但它往往不能滿(mǎn)足高性能控制要求。通過(guò)將滑模燹結(jié)構(gòu)控制(SM(：)應(yīng)用于PMSM調(diào)速系統(tǒng)，針對(duì)一般滑�？刂浦锌刂屏康那笕⌒枵ǘ鄠�(gè)參數(shù)范圍帶來(lái)的復(fù)雜性問(wèn)題，結(jié)合趨近律法設(shè)計(jì)了一種變參數(shù)：方法，給出了控制器的設(shè)計(jì)方法，并對(duì)所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)進(jìn)行了仿真分析和實(shí)驗(yàn)研究。結(jié)果表明該控制器使系統(tǒng)具有快速性、穩(wěn)定性、無(wú)超調(diào)以及抗負(fù)載擾動(dòng)強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，提高了系統(tǒng)的魯棒性。
關(guān)鍵詞：永磁同步電機(jī)；滑模變結(jié)構(gòu)；趨近律；調(diào)速
0.引 言
由于PMSM是一個(gè)多變量、強(qiáng)耦合、非線(xiàn)性、變參數(shù)的復(fù)雜對(duì)象。采用常規(guī)的PID控制，雖能滿(mǎn)足一定范圍內(nèi)的控制要求，但其依賴(lài)于系統(tǒng)的準(zhǔn)確模型，極易受到外來(lái)的擾動(dòng)以及電機(jī)內(nèi)部參數(shù)變化的影響，難以得到滿(mǎn)意的調(diào)速和定位性能，同時(shí)系統(tǒng)的魯棒性也不夠理想�，F(xiàn)代控制理論如模型參考自適應(yīng)控制、模糊控制和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等可以有效地提高電機(jī)的運(yùn)行性能。但是模型參考自適應(yīng)控制對(duì)負(fù)載的快速變化較敏感；在模糊控制中，由于復(fù)雜模糊規(guī)則的相互作用，致使模糊控制效果不夠理想；而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器因需要不斷學(xué)習(xí)來(lái)調(diào)整參數(shù)，所以需要速度很快的微處理器，硬件實(shí)現(xiàn)比較困難。
滑模變結(jié)構(gòu)控制出現(xiàn)在20世紀(jì)50年代，具有很強(qiáng)的魯棒性等優(yōu)點(diǎn)。目前，關(guān)于滑�？刂疲�)在永磁電機(jī)中的應(yīng)用，相關(guān)文獻(xiàn)進(jìn)行了深入的研究，取得了許多研究成果。文獻(xiàn)[5]將滑�？刂茟�(yīng)用于永磁直線(xiàn)同步電機(jī)，采用msat函數(shù)的固定邊界層滑�？刂萍夹g(shù)來(lái)求取控制量(u)；文獻(xiàn)[6]將H∞魯棒控制和滑�？刂葡嘟Y(jié)合來(lái)提高永磁直線(xiàn)同步電機(jī)的魯棒性，采用等效控制法求取u；文獻(xiàn)[7—8]將常規(guī)滑�？刂茟�(yīng)用到PMSM交流伺服系統(tǒng)，采用比例切換控制型來(lái)求得u。上述方法對(duì)于u的求取都預(yù)先給出其具體形式，再由穩(wěn)定性條件的約束關(guān)系整定相關(guān)參數(shù)的范圍，且需要考慮的參數(shù)較多。本文在u的求取上采用限制眵式的趨近律法，利用趨近律法自然滿(mǎn)足ss<0的隱定性條件方便求得控制量u，為了滿(mǎn)足工程上的立用提出變參數(shù)趨近律法。趨近律滑�？刂剖菧p 明趨近律滑�？刂品椒ㄒ殉晒�(yīng)用到開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)控制、電力系統(tǒng)、功率因數(shù)校正等領(lǐng)域，但是把它應(yīng)用到永磁電機(jī)的控制還很少，文獻(xiàn)[15]將趨近律與內(nèi)�？刂葡嘟Y(jié)合應(yīng)用到PMsM傳動(dòng)系統(tǒng)，但只給出了仿真波形。為驗(yàn)證趨近律滑模在PMsM調(diào)速系統(tǒng)中的有效性，進(jìn)行了仿真分析和實(shí)驗(yàn)研究，結(jié)果表明該控制方法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，能較好提高系統(tǒng)的快速性和魯棒性，改善系統(tǒng)動(dòng)靜態(tài)特性。
1. 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型
PMSM的定子和普通電勵(lì)磁三相同步電動(dòng)機(jī)的定子相似。在建模及分析、設(shè)計(jì)過(guò)程中常做以下假設(shè)：轉(zhuǎn)子永磁磁場(chǎng)在氣隙空間分布為正弦波，定子電樞繞組中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)也為正弦波；忽略定子鐵心飽和，認(rèn)為磁路線(xiàn)性，電感參數(shù)不變；不計(jì)鐵心渦流與磁滯損耗；轉(zhuǎn)子上沒(méi)有阻尼繞組。
在以上假設(shè)下，建立在d—q坐標(biāo)系下的永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型，其電壓方程：
以上各式中：ud、uq、id、iq。分別為d—q軸的電壓和電流；Ld、Lq分別為dg軸電感；r為定子電阻；P為電機(jī)的極對(duì)數(shù)；ψf為永磁體與定子交鏈的磁鏈；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；，為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ω為轉(zhuǎn)子電角速度。
2 控制器設(shè)計(jì)．
1. 趨近律滑模滑
模變結(jié)構(gòu)控制本質(zhì)上是一類(lèi)特殊的非線(xiàn)性控制策略，它能使?fàn)顟B(tài)軌跡達(dá)到預(yù)定的滑模面，并沿著滑模面收斂于狀態(tài)原點(diǎn)。對(duì)于實(shí)際系統(tǒng)，由于切換開(kāi)關(guān)的時(shí)間延遲和空間滯后、狀態(tài)檢測(cè)的誤差等因素，易使系統(tǒng)產(chǎn)生抖振現(xiàn)象，這對(duì)機(jī)電系統(tǒng)十分有害。
從物理意義上理解，產(chǎn)生抖振的原因是由于系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)以其固有的慣性沖向切換面時(shí)有很大的速度。因此，合適的趨近律設(shè)計(jì)可以在遠(yuǎn)離切換面時(shí)，運(yùn)動(dòng)點(diǎn)趨向切換面的速度大，以加快系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)；在趨近切換面時(shí)，其速度漸進(jìn)于零，以減弱抖振。指數(shù)趨近律法能較好的減弱滑模抖振，它采用如下的形式：
s=一εsgn(s)一ks其中s、k都是大于零的常數(shù)。
在指數(shù)趨近律中，令s>O，有：
s=一ε一ks
解微分方程得：
可以看出在指數(shù)趨近律中，當(dāng)￡充分大時(shí)的趨近速度比指數(shù)規(guī)律還要快。
可見(jiàn)，在有限的時(shí)間內(nèi)可以從初始狀態(tài)達(dá)到切換面。從上式看出系數(shù)k影響到達(dá)滑模面的時(shí)間，增大k可以提高響應(yīng)速度，但是太大的k會(huì)導(dǎo)致趨向切換面的速度過(guò)大。所以應(yīng)用到實(shí)際工程中考慮將系數(shù)k與PMsM調(diào)速系統(tǒng)中的速度誤差相結(jié)合。
2．2控制量的求取
取PMsM調(diào)速系統(tǒng)的狀態(tài)變量為：
對(duì)s求偏導(dǎo)有：
s=cx1+x2=cs2+x2=cx2-Alq (11)
在求取控制量上選擇限制s形式趨近律法中的指數(shù)趨近律，結(jié)合(5)、(11)兩式有：
一εsgn(s)一ks=cx2-Alq (12)
最后由式(12)得到控制量iq的表達(dá)式：
其中ε、k都是大于零的常數(shù)，保證了s與s異號(hào)，滿(mǎn)足穩(wěn)定性條件，證明趨近律滑�？刂葡碌南到y(tǒng)是穩(wěn)定的。
為了考慮系統(tǒng)的快速性和穩(wěn)態(tài)誤差，在仿真和實(shí)驗(yàn)中把參數(shù)k的取值和速度誤差的****值大小綜合考慮，圖1為變k流程圖。流程圖中｜x1｜為速度誤差****值，ni為給定的比較值，其中n1
滑模變結(jié)構(gòu)控制過(guò)程中由正常運(yùn)動(dòng)和滑動(dòng)模態(tài)兩個(gè)階段組成，過(guò)渡過(guò)程的品質(zhì)決定于這兩個(gè)階段的品質(zhì)。一般的滑�？刂浦豢紤]能夠趨近滑模面并滿(mǎn)足穩(wěn)定性條件，但穩(wěn)定性條件并不能反映出運(yùn)動(dòng)是如何趨近滑模面的；而趨近律可以較好保證正常運(yùn)動(dòng)階段品質(zhì)，把它應(yīng)用到P]MSM調(diào)速系統(tǒng)可以改善其動(dòng)態(tài)性能。
3仿真研究
系統(tǒng)仿真框圖如圖2所示，采用的是id=O的矢量控制方案。
圖3的(a)、(b)分別為PI控制和SMC：控制下系統(tǒng)相平面上的狀態(tài)軌跡圖。在PI控制下，系統(tǒng)是按螺旋線(xiàn)漸進(jìn)趨向原點(diǎn)，這是系統(tǒng)起動(dòng)過(guò)程速度有超調(diào)和振蕩所引起的；在SMC控制作用下，系統(tǒng)能較快達(dá)到設(shè)定的滑模線(xiàn)(s=O)，并沿滑模線(xiàn)到達(dá)原點(diǎn)，即該系統(tǒng)的穩(wěn)定點(diǎn)。
圖4為系統(tǒng)突卸負(fù)載時(shí)速度響應(yīng)波形，曲線(xiàn)①②分別為SMC和PI控制下系統(tǒng)速度波形。負(fù)載在O 05 s時(shí)由5 N·m降至2 N·m的過(guò)程中，傳統(tǒng)PI控制下的轉(zhuǎn)速有較大的波動(dòng)；而在SMC控制下轉(zhuǎn)速變化很小，能很快恢復(fù)到給定轉(zhuǎn)速。
圖5為系統(tǒng)突卸負(fù)載電磁轉(zhuǎn)矩的響應(yīng)波形，可以看出系統(tǒng)在PI控制下電磁轉(zhuǎn)矩在起動(dòng)的時(shí)間內(nèi)有明顯的振蕩，在突卸負(fù)載后重新到達(dá)穩(wěn)態(tài)需要一定時(shí)間來(lái)調(diào)整；跟PI控制相比，在SMC控制下電磁轉(zhuǎn)矩在起動(dòng)和突卸負(fù)載過(guò)程都有明顯的改善。
仿真結(jié)果表明本文設(shè)計(jì)的控制器在抑制超調(diào)和加快響應(yīng)速度方面取得了較好的效果，并對(duì)負(fù)載變化不敏感，魯棒性好。
4實(shí)驗(yàn)研究
本文在數(shù)字信號(hào)處理器(DsP)T1~$320LF2407和智能功率模塊(IPM)PS21865為基礎(chǔ)的硬件平臺(tái)上對(duì)所提出的控制方案進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，系統(tǒng)硬件框圖如圖6所示。對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行起動(dòng)和加載實(shí)驗(yàn)，控制算法均由DsP實(shí)現(xiàn)，IPM工作頻率設(shè)置為16 kHz，加載實(shí)驗(yàn)通過(guò)轉(zhuǎn)矩測(cè)量?jī)xDR4615A來(lái)實(shí)現(xiàn)。永磁同步電機(jī)參數(shù)為：額定功率400 w，額定轉(zhuǎn)速3 000 r／min，電樞繞組每相電阻3．2 Ω，直軸電感0．8l mH，交軸電感0．8 mH，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量0 402 kg·cm的2次方
圖7為系統(tǒng)在SMC控制下的起動(dòng)轉(zhuǎn)速波形。
其中圖(a)為系統(tǒng)在參數(shù)k為一固定值時(shí)的轉(zhuǎn)速波形，它只考慮系統(tǒng)快速性而引入了較明顯的抖振；圖(b)、(c)、(d)分別為參數(shù)k在范圍I、Ⅱ、Ⅲ內(nèi)變化時(shí)的轉(zhuǎn)速波形，參數(shù)的變化值及范圍可根據(jù)圖1所示流程圖在軟件中較為方便的設(shè)定，其中I、Ⅱ、Ⅲ范圍可參見(jiàn)表1。
表1中k的范圍和取值與速度誤差對(duì)應(yīng)關(guān)系并不是****的，可以根據(jù)實(shí)際應(yīng)用靈活選擇。從不同范圍對(duì)應(yīng)的起動(dòng)轉(zhuǎn)速波形上可以看出，當(dāng)k在范圍I內(nèi)變化時(shí)，系統(tǒng)從起動(dòng)到穩(wěn)態(tài)所需時(shí)間相對(duì)較長(zhǎng)，大于25 ms；當(dāng)k在范圍Ⅲ內(nèi)變化時(shí)，系統(tǒng)起動(dòng)非常迅速，也沒(méi)有明顯抖振現(xiàn)象，但存在少量超調(diào)的問(wèn)題；當(dāng)k在范圍Ⅱ內(nèi)變化時(shí)，系統(tǒng)起動(dòng)迅速，沒(méi)有超調(diào)的存在。這表明當(dāng)參數(shù)在較大范圍Ⅱ內(nèi)變化時(shí)系統(tǒng)都具有較好的快速性和穩(wěn)定性，這在工程應(yīng)用中具有一定實(shí)際意義。
圖8為系統(tǒng)在起動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)速波形，速度給定為1 500 r／min。由圖(a)、(b)對(duì)比可以看出PI控制下轉(zhuǎn)速有明顯超調(diào)，到達(dá)穩(wěn)態(tài)的時(shí)間比較長(zhǎng)；而變參數(shù)SMC控制下轉(zhuǎn)速能無(wú)超調(diào)地達(dá)到穩(wěn)定，到達(dá)穩(wěn)態(tài)的時(shí)間小于25 ms，響應(yīng)迅速。
圖9為系統(tǒng)在n=500 r／min穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)突加負(fù)載的速度和交軸電流iq的波形。由圖(a)、(b)對(duì)比可以看出，系統(tǒng)在加載時(shí)，PI控制下速度有突降的過(guò)程，且iq在上升過(guò)程中存在超調(diào)現(xiàn)象：而變參數(shù)SM(：控制F轉(zhuǎn)速基本不變化，iq上升也無(wú)超調(diào)。
5總結(jié)
仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文所設(shè)計(jì)的趨近律滑模控制器，應(yīng)用于矢量控制的PMsM調(diào)速系統(tǒng)中是有效可行的，能很好提高PMsM調(diào)速系統(tǒng)的動(dòng)靜態(tài)性能。相對(duì)于傳統(tǒng)PI控制其優(yōu)點(diǎn)在于：
sMc控制系統(tǒng)響應(yīng)快速，轉(zhuǎn)速無(wú)超調(diào)；對(duì)系統(tǒng)模型要求較低，對(duì)內(nèi)部參數(shù)攝動(dòng)、外部干擾等具有很好的自適應(yīng)性；算法簡(jiǎn)單，易于軟件實(shí)現(xiàn)。
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