摘要：設(shè)計了應(yīng)用于半導(dǎo)體封裝設(shè)備金絲球邦定機的高速高精度直線電機x-Y平臺控制器，以達到高速、高精度響應(yīng)，以及在外界干擾和參數(shù)不確定性因素影響下的魯棒性。通過對PI控制器、PDF控制器和PDFF控制器的性能比較，選擇PDFF作為速度環(huán)控制器、PlD作為位置環(huán)控制器的雙環(huán)控制架構(gòu)。根據(jù)降階的系統(tǒng)模型、利用基本cRs算法對控制器參數(shù)進行優(yōu)化。仿真和實驗結(jié)果證明，該控制方案具有良好的響應(yīng)性能和魯棒性，加速度可以達到5 g，調(diào)整時間為4ms以內(nèi)。
關(guān)鍵詞：直線電機；參數(shù)辨識；PDFF控制器；cRs算法；實驗
O 引 言
直線電機驅(qū)動系統(tǒng)由于減少了中間的非線性傳動環(huán)節(jié)，能夠很好地滿足現(xiàn)代微電子封裝技術(shù)高速高精度的發(fā)展需求。對于直線電機驅(qū)動的機電運動控制系統(tǒng)的建模，國內(nèi)外許多學(xué)者都進行了相關(guān)的研究，并取得了顯著的成果。高速高精度系統(tǒng)呈現(xiàn)非線性、高階次、多變量、快時變、強耦合等特點，因此這類系統(tǒng)的模型比較難以建立，丁漢等利用各種動力學(xué)理論和控制理論對此類系統(tǒng)的建模進行_，深入的研究。shigeru Futa—mi等則利用動力學(xué)行為的計算機仿真與牛頓一歐拉法相結(jié)合的方法對系統(tǒng)進行建模，研究由交流直線電機驅(qū)動的采用滾珠導(dǎo)軌的精密定位乎臺的微動力學(xué)問題，并根據(jù)其微動力學(xué)特性，分別在平臺粗定位和精定位時實施有效地控制。M．Jouaneh等利用參數(shù)辨識法，建立了x—Y平臺的動力學(xué)模型，并利用頻率響應(yīng)試驗數(shù)據(jù)所描述的動力學(xué)特性來建立數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上設(shè)計了帶有PID閉環(huán)控制器和切比雪夫低通濾波器的控制器。所設(shè)計的閉環(huán)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定時間是開環(huán)系統(tǒng)的1／3。本文針對danaher PLA_rJNuM(DDL)ILl8一075直線電機系統(tǒng)進行系統(tǒng)辨識得到高階模型并進行降階處理，然后根據(jù)所得低階模型設(shè)計H、PDF、PDFF速度換控制器，通過對比選擇PD．FF控制器作為速度環(huán)控制器，位置環(huán)控制器采用PID控制器，并通過cRs對各個控制器參數(shù)進行
整定。
1模型辨識
本文通過黑箱模型對系統(tǒng)進行辨識。假設(shè)系統(tǒng)的輸入μ(t)、輸出y(t)用線性差分方程表示
y(t)+a1y(t一1)+，…+any(t一n)=b1u(t一1)+，…，+bmu(i—m)
傳遞函數(shù)模型為：
y(t)=G(g)u(t)+H(g)e(t)
由于B—J模型輸入和干擾不相關(guān)，所以本文采用B—J模型。該模型表達式為：
由于B—J模型輸入和干擾不相關(guān)，所以本文采用B—J模型。該模型表達式為：
系統(tǒng)辨識對于輸入信號的選擇主要有以下要求：
①在實驗期中，要求輸入信號的頻譜必須覆蓋系統(tǒng)的頻譜并能夠充分激勵系統(tǒng)的所有模態(tài)。
②保證輸入信號對系統(tǒng)的正負向擾動機會均等。定義擾動因子為：
擾動因子越小，系統(tǒng)辨識結(jié)果越準確；可以看出，其最小值為l。
由于M序列含有豐富的頻率成分，它的譜密度函數(shù)在各個頻率點上的幅值是相等的，而且其擾動因子為1，是良好的系統(tǒng)辨識輸入信號。對于直線電機系統(tǒng)，由于不存在對絲杠等低速元件的沖擊，M序列更為理想。
通過實驗，得到系統(tǒng)的位置響應(yīng)頻率大約是200 Hz，但是系統(tǒng)在約350 Hz和700 Hz時表現(xiàn)出振動模態(tài)。為準確得到系統(tǒng)的低頻模型和振動模態(tài)，可取輸入信號截止頻率fm=10000Hz。按照香農(nóng)采樣定理取Ts≤1／(3fm-4fm)，得采樣周期Ts=2 5 kHz。
辨識得到被控對象的離散形式的傳遞函數(shù)為：
由于該模型不是真分式，需要對其進行降階處理，處理后的結(jié)果為
處理前后系統(tǒng)的bode如圖1所示�？梢钥闯鲈�1 kHz頻率范圍以內(nèi)可以完全吻和，完全滿足需要。
2控制架構(gòu)選擇
本系統(tǒng)采用電流環(huán)、速度環(huán)和位置環(huán)三環(huán)控制架構(gòu)，通常電流環(huán)不可調(diào)整。由于PLD控制器和P『控制器較常見，本文僅介紹PDF控制器和PDFF控制器。
PDF(Pseudo—Derivative—Feedhack)控制策略具有響應(yīng)速度快、無超調(diào)、魯棒性強、抗干擾性能好等優(yōu)點。PDF控制器和PI控制器很相似，都有積分環(huán)節(jié)和比例環(huán)節(jié)，不同的是PDF控制器使整個的誤差信號都通過積分環(huán)節(jié)，這使得PDF控制器比PI控制器響應(yīng)速度慢，但是卻可以在PDF控制器中提高積分增益，從而使系統(tǒng)能夠更好的抑制低頻段的干擾，提高系統(tǒng)的魯棒性。PDF控制器的輸出為：
ICMD=(KvI∫(VPCMB-VFB)dt-VFBKv在PDF控制器加入前饋環(huán)節(jié)形成了PDFF控制器。該前饋環(huán)節(jié)是由比例增益KVER決定的。這一前饋使得在輸人命令在經(jīng)過積分之前進入系統(tǒng)，從而系統(tǒng)的響應(yīng)更加迅速。
同時PDFF控制器是對PI控制器的一種拓展，通過對PI控制器的算法的修改使超調(diào)減小，并允許低頻段具有很大的剛度。PDFF控制器的輸出為IcMD=(KVI∫(VPCMD-VEB)dt+KVFR VPCMD-VEB)KVPDF控制器和PI控制器都可以看做是PDFF控制器的特例，也就是KVFR取極限時的情況。當KVFR=1時，PDFF控制器變?yōu)镠控制器。當KVFR=0時，PDFF控制器變?yōu)镻DF控制器，而在0
控制器的優(yōu)點，即PDFF控制器是PDF控制器和PI控制器的綜合體現(xiàn)。
可以看出PI控制器雖然響應(yīng)速度較快，但如果將積分增益調(diào)得很高以使低頻段抗干擾能力增強的時候，則會使系統(tǒng)產(chǎn)生超調(diào)。相反PDF控制器則可以使系統(tǒng)在低頻段的抗干擾能力很強，但響應(yīng)速度較PI控制器就慢很多，而采用PDFF控制器可以通過調(diào)節(jié)KVFR使系統(tǒng)既在低頻段具有很好的抗干擾性，又不會產(chǎn)生很大的超調(diào)，同時還可以保證系統(tǒng)的響應(yīng)速度，所以在本文速度環(huán)上采用PDFF控制器。
3 cRs算法
cRs算法是由G0ucher和casares在1978年最早提出的算法，在獲得全局****解方面非常有效。
對于本課題所使用的PDFF+PID控制結(jié)構(gòu)，用cRs算法尋找****解，是一種工業(yè)上可行的方案，并且能夠彌補早期的整定方法如Ziegler—Nich01s算法，極點配置等方法在快速性方面的不足。
cRs算法分為兩部分，第一部分應(yīng)用撕裂算法減少了需要同時解決的等式約束，建立起一個有著特殊排列規(guī)律的矩陣，產(chǎn)生一系列可以計算未知數(shù)的規(guī)范，在必要的時候，可以同時解多組等式方程。該算法在奇異點處、非線性區(qū)域或者變量的雅可比矩陣接近奇異時都將會出現(xiàn)一些問題，但迄今這些問題在實際系統(tǒng)中都是很少遇見的。
在cRs算法的第二部分，cRs算法由一個用戶自定義的初始點開始搜尋****解，也可以自動產(chǎn)生一個切實可行的初始點。利用高斯準則對每個新點進行迭代，把標準偏差向量作為一個決策性向量的函數(shù)來計算。該決策性向量的上下限由一個參數(shù)k1決定(k1的默認值為1／3)，通過解等式來驗證新點的可行性，并帶人不等式驗證，其中等式可利用修改過的牛頓拉夫申公式解出。當嘗試很多次都沒有結(jié)果時，標準決策性向量將會被減小，并與另一個參數(shù)k2相乘(k2的默認值為1／2)。嘗試的次數(shù)為ηena其中n為決策性變量的個數(shù)，ηe為第三個參數(shù)(ηe的默認值為25)。當一個能夠使目標函數(shù)更優(yōu)的可行點被找到時，一次新的迭代就開始了，標準偏差函數(shù)的元素也就被更新了。收斂準則是基于目標函數(shù)和決策性變量對前面所定義準則的承受能力而定的。
當完成了一次成功的嘗試之后，標準偏差向量就被調(diào)整為：
此時得到的xi即為所求的參數(shù)。在式中經(jīng)常取ε=O．001。本文選取超調(diào)量和調(diào)整時間作為參數(shù)整定的目標函數(shù)。
4仿真和實驗
(1)速度環(huán)仿真及實驗根據(jù)式(3)所得的系統(tǒng)模型，應(yīng)用cRs算法以調(diào)整時間和超調(diào)量為目標函數(shù)整定速度環(huán)PDFF控制器的參數(shù)結(jié)果為KV=3 570，KVI=9 247，KVER=0.8系統(tǒng)以仿真曲線如圖2所示。同樣命令下的實際輸入輸出曲線如圖3所示�？梢钥闯鰧τ谕惠斎�，實際輸出和仿真輸出曲線接近，進一步證明了模型的準確性，同時達到了超調(diào)小，調(diào)整時間短的目標。
(2)位置環(huán)仿真及實驗對于含有PID控制器作為位置環(huán)的控制器全環(huán)控制架構(gòu)，利用cRs算法以調(diào)整時間和超調(diào)量為目標函數(shù)對PID控制器的參數(shù)進行整定，得到的參數(shù)為：KP=9 049，Ki==6 269，Kd=190。
系統(tǒng)的實際輸入輸出曲線如圖4所示。誤差曲線如圖5所示。實際系統(tǒng)調(diào)整時間4ms，超調(diào)6％，達到要求。
5結(jié)論
PDFF控制器作為速度環(huán)控制器，既可以繼承PI控制器的快速性，又提高了系統(tǒng)的魯棒性，因而在對快速性和魯棒性要求很苛刻的高速高精度直線電機驅(qū)動平臺上具有很高的應(yīng)用價值。在位置環(huán)PID+速度環(huán)PDFF控制架構(gòu)下，采用CRS算法以超調(diào)量和調(diào)整時間為目標函數(shù)專系統(tǒng)控制器進行參數(shù)整定，得到****的控制器參數(shù)組合，以達到設(shè)計目標，彌補了傳統(tǒng)的整定方法在快速性上的不足，并消除了手動調(diào)整的繁瑣，很好的滿足了工業(yè)的需要。
