摘 要：齒槽轉(zhuǎn)矩的最小化一直是永磁電機研究的難點和重點。為了削弱永磁無刷直流電動機的齒槽轉(zhuǎn)矩，首先利用能量法和傅里葉分解法進行分析并提出了減小齒槽轉(zhuǎn)矩的****極槽配合。
研究表明：當(dāng)定子槽與轉(zhuǎn)子極的最小公倍數(shù)為2pQ、****公約數(shù)為1時，齒槽轉(zhuǎn)矩最小。在此基礎(chǔ)上，研究了近似極槽永磁無刷直流電機極弧長度對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響，提出了****齒槽轉(zhuǎn)矩極弧長度的確定方法；最后利用有限元法對其進行了驗證，證明文中提出的方法是正確有效的。
關(guān)鍵詞：無刷直流電動機；齒槽轉(zhuǎn)矩；極弧長度；近似極槽
0 引 言齒槽轉(zhuǎn)矩是電機繞組在不通電的狀況下，由永磁體產(chǎn)生的磁場同有槽電樞鐵心的齒槽相互作用產(chǎn)生的，可直接或通過機械裝置傳給負載，引起速度波動，產(chǎn)生振動和噪聲，還會影響電機在速度控制系統(tǒng)中的低速性能和高精度定位_。降低齒槽轉(zhuǎn)矩的方法很多：輔助槽和輔助齒法、分數(shù)槽法、改變極弧法和齒槽比法、斜槽法和斜極法等。在這些方法中，改變極弧長度對于齒槽轉(zhuǎn)矩波形的幅值和形狀都有重要的影響，比較經(jīng)濟實用。具有近似極槽的永磁無刷直流電機，每極磁鏈和每相繞組充分鏈接，能夠提供高轉(zhuǎn)矩密度_。本文首先找到了****齒槽轉(zhuǎn)矩的槽極配合方案，然后采用近似極槽無刷直流電機，進一步分析了改變極弧長度來降低齒槽轉(zhuǎn)矩。全文采用有限元分析，借助Ansoft EM軟件包中的Rmxprt模塊和MaxweⅡ2D模塊，應(yīng)用場路結(jié)合對8極9槽電機進行快速模擬和仿真。
1 分析步驟
1．1轉(zhuǎn)矩特性分析電機是將電能轉(zhuǎn)換成機械能的電機設(shè)備，進入系統(tǒng)的電能必須先轉(zhuǎn)換成磁能，然后轉(zhuǎn)變?yōu)闄C械能。如式(1)將總能量進行微分，也可以寫成式(2)，然后得到式(3)轉(zhuǎn)矩的表達式。其中第二項為齒槽轉(zhuǎn)矩。
上式也可以寫成：
式中，We為電機等效氣隙能量，θ為機械角，λ為磁通鏈。因此總能量以電流表示可以得到：
式中，R為磁阻，φ為氣隙磁通，N為線圈匝數(shù)。
齒槽轉(zhuǎn)矩隨空間位置的變化周期性變化，與定子的電流無關(guān)。對于面貼式永磁無刷直流電機而言，必須加以消除。
1．2齒槽轉(zhuǎn)矩傅里葉分析
根據(jù)機電能量轉(zhuǎn)換中的能量方法(虛位移法)，齒槽轉(zhuǎn)矩可由計算電樞繞組開路時，電機等效氣隙中所含能量(包含磁鋼中的能量)隨機械角θ0的變化而求得，即：
式中，等效氣隙磁密B為電樞周向坐標(biāo)θ、θ0和軸向坐標(biāo)l的函數(shù)，Da為電樞直徑，g為氣隙長度，hm為磁鋼厚度。
其中，F(xiàn)(θ，θ0，L)為磁鋼磁勢，磁導(dǎo)為：
將式(6)代入式(2)，可得：
將式(7)中的各量用傅里葉級數(shù)表示為：
由傅里葉函數(shù)系的正交性得到，只有相同次數(shù)的磁勢諧波和磁導(dǎo)諧波才能產(chǎn)生力矩。于是式(4)轉(zhuǎn)化成：
其中，β為齒槽轉(zhuǎn)矩的次數(shù)，等于Q和2P的公倍數(shù)。由上可得，無刷直流電機齒槽轉(zhuǎn)矩的次數(shù)是定子Q與2P的公倍數(shù)，其中基本齒槽轉(zhuǎn)矩的次數(shù)為Q與2p的最小公倍數(shù)。因此在設(shè)計電機時要盡可能提高Q與2p的最小公倍數(shù)，以減小基本齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值。從式(11)可以看出只有相同次數(shù)的磁勢諧波和磁導(dǎo)諧波才能產(chǎn)生齒槽轉(zhuǎn)矩。隨著諧波次數(shù)的增加，諧波磁勢和磁導(dǎo)的幅值隨之減小，因此高次齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值也將減小。
設(shè)U=2PVV=1，2，3，…，當(dāng)V=1時，對應(yīng)著基波磁勢。X=Q×K，K=1，2，3，…，當(dāng)K=1時，對應(yīng)著基本齒諧波。若m為2p和Q的****公約數(shù)，S即為2p和Q的最小公倍數(shù)，要滿足相同次數(shù)的磁勢諧波和磁導(dǎo)諧波才可以產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩，則有：
無刷直流電動機2p和Q的最小公倍數(shù)對應(yīng)著基本齒槽轉(zhuǎn)矩次數(shù)，因此盡量減小2p與Q的****公約數(shù)，就可以提高其最小公倍數(shù)。當(dāng)槽數(shù)與極數(shù)的****公約數(shù)為1時，其公倍數(shù)達到2pQ，齒槽轉(zhuǎn)矩最小。一般來講，這種方法可以顯著地減小齒槽轉(zhuǎn)矩，但是不能消除。
1．3 計算磁極弧長對極距的****比例遵循以上傅里葉分析結(jié)論，本文范例選擇8極9槽無刷直流電機，****公約數(shù)m為1，最小公倍數(shù)S為2pQ，滿足近似極槽。一般近似極槽無刷直流電機定子槽Q與極數(shù)2p的****組合是Q=2p±1，2，極數(shù)2p為偶數(shù)，槽數(shù)是3的倍數(shù)。
近似極槽無刷直流電機能夠提供高轉(zhuǎn)矩密度。
由于轉(zhuǎn)矩與繞組磁鏈有直接的比例關(guān)系，理想的繞組跨槽應(yīng)該等于極距，也就是極數(shù)應(yīng)該等于槽數(shù)，以致于每極磁密和每相的鏈接****化并且使轉(zhuǎn)矩密度****化。但這不太實際，因為定子齒磁力線與永磁體磁力線耦合時會導(dǎo)致極高的齒槽轉(zhuǎn)矩。
確定范例電機以后，進一步考慮降低齒槽轉(zhuǎn)矩的方法。利用改變極弧長的方法進行分析。首先，磁極弧長對極距的****比例αP可以表示為：
其中，N=S／2p。此處使用Ⅳ是為了確保其為整數(shù)值，修正因素k2范圍介于O．O 1到O．03之間，由氣隙大小而定，主要考慮到磁鐵的邊緣效應(yīng)。一般而言，為了獲得****的氣隙磁通而增加激磁轉(zhuǎn)矩，磁極的弧長對磁極的比值應(yīng)盡可能高，k1通常優(yōu)選為1。
2有限元分析
2．1 分析模型為了驗證理論的正確性，本文用有限元法進行驗證。8極9槽樣機與齒槽轉(zhuǎn)矩有關(guān)的主要設(shè)計參數(shù)如表1。用Ansoft EM軟件包中的Rmxprt模塊計算ap取O．6～1之間不同值的齒槽轉(zhuǎn)矩，其中ap為磁極弧長對磁極的比值。
然后對樣機由電路分析過渡到磁場進行分析，采用Maxwell 2 D進行建模，觀察電機空載磁力線分布、磁場剖分和齒槽轉(zhuǎn)矩的變化規(guī)律。如圖1為磁力線分布圖。圖2為磁場剖分圖。
2．2 仿真分析
利用式(1 2)，8極9槽電機，當(dāng)k1分別取1、2、3時，an等于O．89、O．78、O．67為齒槽轉(zhuǎn)矩****點對應(yīng)的值。由圖3可以看出，齒槽轉(zhuǎn)矩隨著an的改變而呈現(xiàn)近似周期性的變化，****點分別出現(xiàn)在an等于O．89、O．78、O．67，與計算值吻合，當(dāng)k=2時，ap取O．78為齒槽轉(zhuǎn)矩的****點。
再對齒槽轉(zhuǎn)矩的最小值發(fā)生點進行進一步細致的模擬。選擇區(qū)間ap=O．75～O．8之間和ap=O．85～O．9之間。比較圖4和圖5所示。圖4中，ap為O．78時可得到最小齒槽轉(zhuǎn)矩；圖5中，ap為O．89時得到最小齒槽轉(zhuǎn)矩。
3分析結(jié)果
討論本文選擇了8極9槽樣機進行分析，利用Rmxprt路的運算和Maxwell 2 D場的模擬，分析比較便利，結(jié)果比較理想。圖6是取O．78和取O．89時的齒槽轉(zhuǎn)矩，驗證了結(jié)果的合理性。本文簡單的理論分析和軟件仿真搭配，可以大概決定電機磁極的弧長和相關(guān)尺寸設(shè)計。從圖3～圖6可以看出，齒槽轉(zhuǎn)矩并不為零，而是一個較小的值。本文的分析忽略了漏磁和飽和的影響，這并不能否定該方法對齒槽轉(zhuǎn)矩削弱的有效性。
4 結(jié) 論
全文是基于近似極槽8極9槽無刷直流電機進行分析，并不一定適用于所有極槽配合的電機。
無刷直流電機產(chǎn)生的基本齒槽力矩，當(dāng)槽數(shù)與極數(shù)的****公約數(shù)為1時，其小公倍數(shù)達到2pQ，是****齒槽轉(zhuǎn)矩的****槽極配合。極弧長度對齒槽轉(zhuǎn)矩有較大的影響，通過合理選擇極弧長度，齒槽轉(zhuǎn)矩可以得到較大幅度減小。另外，改變磁極弧長的同時，當(dāng)減小弧長，氣隙磁通變小，導(dǎo)致磁負荷減低，因此要提高電負荷以維持電機性能，因此需要增加定子電流，在設(shè)計時需要綜合考慮。
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