當伺服系統(tǒng)的負載不大、精度要求不高時，可采用開環(huán)控制。一般來講，開環(huán)伺服系統(tǒng)的穩(wěn)定性不成問題，設計時應主要考慮滿足精度方面的要求，并通過合理的結構參數設計，使系統(tǒng)具有良好的動態(tài)響應性能。
1_系統(tǒng)方案設計在機電一體化產品中，典型的開環(huán)控制位置伺服系統(tǒng)是簡易數控機床的伺服進給系統(tǒng)及數控x、Y工作臺等，其結構原理如圖4—49所示。
各種開環(huán)伺服系統(tǒng)在結構原理上大同小異，其方案設計實質上就是在圖4—49的基礎上選擇和確定各構成環(huán)節(jié)的具體實現方案。
(1)執(zhí)行元件的選擇選擇執(zhí)行元件時應綜合考慮負載能力、調速范圍、運行精度、可控性、可靠性以及體積、成本等多方面要求。
開環(huán)伺服系統(tǒng)中可采用步進電動機、電液脈沖馬達、伺服閥控制的液壓缸和液壓馬達等作為執(zhí)行元件，其中步進電動機應用最為廣泛。一般情況下應優(yōu)先選用步進電動機，當其負載能力不夠 時，再考慮選用電液脈沖馬達等。
(2)傳動機構方案的選擇 傳動機構實質上是執(zhí)行元件與執(zhí)行機構之間的一個機械接口，用于對運動和力進行變換和傳遞。在伺服系統(tǒng)中，執(zhí)行元件以輸出旋轉運動和轉矩為主，而執(zhí)行機構則多為直線運動。用于將旋轉運動轉換成直線運動的傳動機構主要有齒輪齒條和絲杠螺母等。前者可獲得較大的傳動比和較高的傳動效率，所能傳遞的力也較大，但高精度的齒輪齒條制造困難，且為消除傳動間隙而結構復雜；后者因結構簡單、制造容易而應用廣泛。尤其是滾動絲杠螺母副，目前已成為伺服系統(tǒng)中的****傳動機構。
在步進電動機與絲杠之間運動的傳遞可有多種方式。可將步進電動機與絲杠通過聯(lián)軸器直接連接，其優(yōu)點是結構簡單，可獲得較高的速度，但對步進電動機的負載能力要求較高。
此外，步進電動機還可通過減速器傳動絲杠。減速器的作用主要有三個，即配湊脈沖當量、轉矩放大和慣量匹配。當電動機與絲杠中心距較大時，可采用同步齒形帶傳動，否則可采用齒輪傳動，但應采取措施消除其傳動間隙。
(3)執(zhí)行機構方案的選擇執(zhí)行機構是伺服系統(tǒng)中的被控對象，是實現實際操作的機構，應根據具體操作對象及其特點來選擇和設計。一般來講，執(zhí)行機構中都包含有導向機構，執(zhí)行機構方案的選擇主要是導向機構的選擇。導向機構即導軌，主要有滑動和滾動兩大類，每一類按結構形式和承載原理又可分成多種類型。在伺服系統(tǒng)中應用較多的是塑料貼面滑動導軌和滾動導軌，其原理和特點已在第2章作了介紹，設計時可根據具體情況合理選用。值得一提的是市場上新出現的一種稱為線性組件的產品，它將滾動絲杠螺母副或齒形帶傳動與滾動導軌集成為一體，統(tǒng)一潤滑與防護，系列化設計，專業(yè)化生產，體積小，精度高，成本低，易于安裝，有的還配套提供執(zhí)行元件和相應的控制裝置，為伺服系統(tǒng)的設計和制造提供了極大的方便。
(4)控制系統(tǒng)方案的選擇控制系統(tǒng)方案的選擇包括微型計算機、步進電動機控制方式、驅動電路等的選擇。常用的微型計算機有可編程序控制器(PLc)、單片機、工業(yè)控制微型計算機等，其中PLc、單片機由于在體積、成本、可靠件和控制指令功能等許多方面的優(yōu)越性，在伺服系統(tǒng)的控制中得到了非常廣泛的應用。步進電動機的控制方式和驅動電源等可按上面的介紹來選擇。
2．機械系統(tǒng)的設計計算系統(tǒng)方案確定之后，應進行機械系統(tǒng)的設計計算，其內容包括執(zhí)行元件參數及規(guī)格的確定、系統(tǒng)結構的具體設計、系統(tǒng)慣量、剛度等參數的計算等，其中結構的具體設計可按第2章所介紹的方法進行，這里不再重復。下面結合圖4-50所示的典型開環(huán)位置伺服系統(tǒng)的機械傳動原理圖，介紹有關的設計計算方法。
(1)確定脈沖當量，初選步進電動機脈沖當量應根據系統(tǒng)精度要求來確定。對于開環(huán)伺服系統(tǒng)，一般取為O．005～O．01mm。如取得太大，無法滿足系統(tǒng)精度要求；如取得太小，或者機械系統(tǒng)難以實現，或者對其精度和動態(tài)性能提出過高要求，使經濟性降低。初選步進電動機主要是根據具體情況選擇其類型和步距角。一般來講，反應式步進電動機步距角小，運行頻率高，價格較低，但功耗較大；永磁式步進電動機功 耗較小，斷電后仍有制動力矩，但步距角較大，起動和運行頻率較低，混合式步近電動機兼有上述兩種電動機的優(yōu)點，但價格較高。各種步進電動機的產品樣本中都給出通電方式及步距角等主要技術參數以供選用。
(2)計算減速器的傳動比減速器一般用于減速傳動，其傳動比可按下式計算：
式中，α是步進電動機的步進角(°)；Ph是絲杠導程(mm)，δp是工作臺運動的脈沖當量(mm)。如算出的傳動比i值較小，可采用同步齒形帶或一級齒輪傳動，否則應采用多級齒輪傳動。選擇齒輪傳動級數時，一方面應使齒輪總轉動慣量JG與電動機軸上主動齒輪的轉動慣量JP的比值較小，另一方面還要避免因級數過多而使結構復雜。一般可按圖4-51來選擇。
齒輪傳動級數確定之后，可根據總傳動比和傳動級數，按圖4152來合理分配各級傳動比，且應使各級傳動比按傳動順序逐級增加。
例如令i=4時，按圖4—5l可取傳動級數為2或3，對應的JG／JP值分別為6和5．4。顯然，取2級傳動比較合理，因為若取3級傳動，JG／JP的減小并不顯著，卻使減速器結構復雜，傳動效率和扭轉剛度降低，傳動間隙增加，得不償失。按傳動級數2和總傳動比i=4查圖4—52得兩級傳動比分別為i1=1．8，bi2=2．2。
(3)計算系統(tǒng)轉動慣量計算轉動慣量的目的是選擇步進電動機動力參數及進行系統(tǒng)動態(tài)特性分析與設計。有些傳動件(如齒輪、絲杠等)的轉動慣量不易精確計算，可將其等效
(4)確定步進電動機動力參數1)電動機負載轉矩計算。作用在步進電動機軸上的總負載轉矩r可按下式計算：
式中，Jm是電動機軸身自身轉動慣量(kg·m²)；8是電動機起動或控制時的角加速度(rad／s²)；Fw是作用在工作臺上的其他外力(N)；η是伺服系統(tǒng)傳動鏈的總效率；FO是滾動絲杠螺母副的預緊力(N)；η0是滾動絲杠螺母副未預緊時的傳動效率，一般取η0=0 9。
2)電動機****靜轉矩確定。根據電動機實際起動情況(空載或有載)，按式(4—32)計算出起動時的負載轉矩Tq，然后按表4—8選取起動時所需步進電動機的****靜轉矩Tsl。
根據步進電動機正常運行時的受力情況，按式(4132)計算出負載轉矩T1然后按照下式計算出步進電動機的****靜轉矩TS2’
按TS1和TS2中的較大者選取步進電動機的****靜轉矩TS，并要求
3)電動機****起動頻率確定。步進電動機在不同的起動負載轉矩下所允許的起動頻率也不同，因而應根據所計算出的起動轉矩Tq按電動機的起動矩頻特性曲線來確定****起動頻率，并要求實際使用的起動頻率低于這一允許的****起動頻率。
4)電動機****運行頻率確定。步進電動機在運行時的輸出轉矩隨運行頻率增加而下降，因而應根據所計算出的負載轉矩T1，按電動機運行矩頻特性曲線來確定****運行頻率，并要求實際使用的運行頻率低于這一允許的****運行頻率。
(5)驗算慣量匹配 電動機軸上的總當量負載轉動慣量，Jd電動機軸自身轉動慣量Tm的比值應控制在一定范圍內，既不應太大，也不應太小。如果太大，則伺服系統(tǒng)的動態(tài)特性主要取決于負載特性，由于工作條件(如工作臺位置)的變化而引起的負載質量、剛度、阻尼等的變化，將導致系統(tǒng)動態(tài)特性也隨之產生較大變化，使伺服系統(tǒng)綜合性能變差，或給控制系統(tǒng)設計造成困難。如果該比值太小，說明電動機選擇或傳動系統(tǒng)設計不太合理，經濟性較差。為使系統(tǒng)慣量達到較合理的匹配，一般應將該比值控制在下式所規(guī)定的范圍內：
如果驗算發(fā)現，Jd／Tm不滿足上式要求，應返回修改原設計。通過減速器傳動比：和絲杠導杠程p的適當搭配，往往可使慣量匹配趨于合理。
(6)計算傳動系統(tǒng)剛度在機械傳動系統(tǒng)中，剛度最薄弱的環(huán)節(jié)是絲杠螺母傳動機構，因而傳動系統(tǒng)的剛度主要取決于絲杠螺母機構的剛度。絲杠螺母機構的剛度主要由絲杠本身的拉壓剛度KL絲杠螺母間的接觸剛度KN以及軸承和軸承座組成的支承剛度KB三部分組 成。由于絲杠本身的扭轉剛度與拉壓剛度相比要大得多，故有時將其忽略不計。在設計時，通常將絲杠螺母機構杠的總剛度均勻分配給三個組成部分，即使每部分的剛度對總剛度的貢獻各占1／3。
采用不同類型的杠支承軸承時，支承剛度KB也不同，一般可按表4—9所列公式計算。
對于推力球軸承及推力角接觸球軸承，當預緊力為****軸向載荷的l／3時，軸承剛度KB增加1倍且呈線性關系；對于圓錐滾子軸承，當預緊力為****軸向載荷的1／2．2時，軸承剛度KB增加1倍且呈線性關系。
絲杠螺母副的軸向接觸剮度KN可直接從絲杠螺母副的產品樣本中查得，也可通過表4一lO所列公式計算。
在表4一10中，滾動體數量z∑是指除處于回珠器內的滾珠外，所有參與承載的滾動體數量。z∑可由下式計算：z∑=zJN式中，J是螺母中滾珠循環(huán)回路數，又稱列數；N是每列中的螺紋圈數；z是每圈滾珠數。
實際上，螺母和支承處的剛度還應包括螺母座和軸承座的剛度，但由于它們較難準確計算，故一般以KN和KB分別近似代表螺母處和支承處的綜合剛度。應當指出，這樣的近似相對于實際剛度來講是偏大的。
絲杠本身的拉壓剛度主要與其幾何尺寸和軸向支承形式有關，可按表4一ll所列公式計算。
在伺服系統(tǒng)工作過程中，工作臺的位置是變化的，絲杠上的受力點到支承端的距離也隨之變化，因此絲杠的拉壓剛度Kl也隨之變化。對于一端軸向支承的絲杠，當工作臺位于距絲杠軸向支承端最遠的位置時，即z=L時，絲杠有最小拉壓剛度：
顯然，當絲杠采用兩端軸向支承形式時，其最小拉壓剮度是采用一端軸向支承形式時的4倍。
絲杠傳動的綜合拉壓剛度ko與軸向支承形式及軸承是否預緊有關。在kn、KbKl分別計算出來之后，可按
表4—12所列公式來計算綜合拉壓剛度ko表4—12中，預緊情況是指絲杠軸向支承軸承的預緊情況；絲杠綜合拉壓剛度的計算公式中，忽略了螺母座和軸承座的剛度，且當絲杠自身拉壓剛度取最小值Klmin,時，絲杠的綜合拉壓剛度也達最小值KOmin絲杠的扭轉剛度KT(N·m／rad)可按下式計算：
式中，d是絲杠中徑(m)；G是材料切變模量(N／m2)，l是力矩作用點間的距離(m)。
3．機械系統(tǒng)動態(tài)特性
分析為了保證系統(tǒng)具有較好的快速響應性，較小的跟蹤誤差，且不會在變化的輸入信號激勵下產生共振，應對其動態(tài)特性加以分析。在機械系統(tǒng)內，絲杠螺母機構的剛度是影響系統(tǒng)動態(tài)特性的最薄弱環(huán)節(jié)，其拉壓剛度(又稱縱向剛度)和扭轉剛度分別是引起機械系統(tǒng)縱向振動和扭轉振動的主要因素。當分析系統(tǒng)的縱向振動時，可忽略電動機和減速器的影響，則由絲杠和工作臺所構成的縱振系統(tǒng)可簡化成如圖4-53所示的動力學模型，其動力平衡方程可表達
對式(4—40)進行拉氏變換并整理，得系統(tǒng)傳遞函數：
將上式化成二階系統(tǒng)的標準形式，得
ωn稱為絲杠一工作臺縱振系統(tǒng)的無阻尼固有頻率；ξ稱為系統(tǒng)縱向振動阻尼比。
顯然，這是一個二階振蕩系統(tǒng)。根據控制理論，當系統(tǒng)允許有一定超調時，可取系統(tǒng)阻尼比ξ=0 4～0 8，使系統(tǒng)在輸入信號變化或有外界擾動輸入時，其輸出響應可較快地達到穩(wěn)定值；當系統(tǒng)不允許有任何超調時，可取ξ=1，使系統(tǒng)輸出響應不出現振蕩；加大系統(tǒng)無阻尼固有頻率ωn，可加快系統(tǒng)的響應速度，有利于避開輸入信號頻率范圍，防止共振產生。
可見，影響系統(tǒng)動態(tài)特性的主要參數是固有頻率ωn和阻尼比ξo由式(4_42)知，增加絲杠螺母機構的綜合拉壓剛度K。和減輕工作臺質量m1，可提高固有頻率ω0由式(4-43)知，阻尼比ξ除主要與導軌粘性阻尼系數，有關外，還與剛度Ko和質量m有關。因此，在結構設計時，應通過Kc、m和f等參數的合理匹配，而使ωo和ξ獲得適當的取值，以保證系統(tǒng)具有良好的動態(tài)持性。
當分析系統(tǒng)扭轉振動時，還應考慮步進電動機及減速器的影響。反映在絲杠上的系統(tǒng)力學方程可表達為
JS折算到絲杠軸的系統(tǒng)總當量轉動慣量；J1和J2分別是電動機軸及其上齒輪和絲杠軸及其上齒輪的轉動慣量；i是減速器傳動比；m是工作臺質量；pL是絲杠導程；fs是絲杠轉動的當量粘性阻尼系數；f是工作臺導軌的粘性阻尼系數；θ是絲杠轉角；θ1是電動機輸出轉角，即指令轉角；Ks是機械系統(tǒng)折算到絲杠軸上的總當量扭轉剛度；Ks和kT分別是電動機軸和絲杠軸的扭轉剛度。
對上式進行拉式變換并整理，得系統(tǒng)傳遞函數
ωo稱為機械系統(tǒng)扭轉振動的無阻尼固有額率；f稱為機械系統(tǒng)扭轉振動阻尼比。
顯然，這也是一個二階振蕩系統(tǒng)，并且在形式上與式(4-41)僅相差一個比例系數。
由上述分析可見，影響系統(tǒng)動態(tài)持性的主要因素是系統(tǒng)的慣性、剛度和阻尼。一般來講，在設計機械系統(tǒng)時，應注意增大剛度，減小慣性，以提高固有頻率。但增大剛度往往導致結構尺寸加大，慣性也不是越小越好。通常希望按式(4—35)來衡量慣性匹配，按ωn≥300rad／s來設計系統(tǒng)剛度。
系統(tǒng)阻尼的影響比較復雜。較大的系統(tǒng)阻尼不利于定位精度的提高、降低系統(tǒng)的快速響應性，但可提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，減小過渡過程中的超調量，并降低振動響應的幅值。目前許多伺服系統(tǒng)中采用了滾動導軌，實踐證明，滾動導軌可減小摩擦因數，提高定位精度和低速運動平穩(wěn)性，但其阻尼較小，常使系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度減小，所以在采用滾動導軌結構時，應注意采取其他措施來控制阻尼的大小。
對系統(tǒng)阻尼影響****的是導軌阻尼。導軌的阻尼特性比較復雜。除去與運動速度成正比的粘性阻尼系數外，導軌的靜摩擦，隨運動方向不同而改變符號的動摩擦，以及造成負阻尼的摩擦力下降特性等，都是非線性因素。將這些因素折算成等效的粘性阻尼系數只是一個近似方法。大量實驗證明，無論靜摩擦因數，還是動摩擦因數，與等效粘性阻尼系數之間都沒有簡單的關系。因而在設計時，要給出具體的阻尼數據是困難的。一般除可參照前人的研究成果進行定性分析外，應通過具體實驗來獲取可靠數據。
4.控制系統(tǒng)設計
控制系統(tǒng)設計可與機械系統(tǒng)設計同步進行，或在機械系統(tǒng)設計初步完成之后進行。開環(huán)控制系統(tǒng)設計的主要內容包括計算機硬件電路、接口電路、步進電動機驅動電路、控制算法及相應控制軟件的具體工程設計。設計中應充分考慮硬件與軟件的權衡、強電與弱電的隔離、電氣與機械的匹配等問題
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