當(dāng)系統(tǒng)精度要求較高或負(fù)載較大時(shí)，開環(huán)伺服系統(tǒng)往往滿足不了要求，這時(shí)應(yīng)采用閉環(huán)系統(tǒng)或半閉環(huán)控制的伺服系統(tǒng)。從控制原理上講，閉環(huán)控制與半閉環(huán)控制是一樣的，都要對(duì)系統(tǒng)輸出進(jìn)行實(shí)時(shí)檢測(cè)和反饋，并根據(jù)偏差對(duì)系統(tǒng)實(shí)施控制。兩者的區(qū)別僅在于傳感器檢測(cè)信號(hào)位置的不同，因而導(dǎo)致設(shè)計(jì)、制造的難易程度不同及工作性能的不同，但兩者的設(shè)計(jì)與分析方法是基本上一致的。閉環(huán)和半閉環(huán)控制的位置伺服系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)原理分別如圖4—54、圖4—55所示。設(shè)計(jì)閉環(huán)伺服系統(tǒng)必須首先保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，及快速響應(yīng)性等方面的要求。
1．系統(tǒng)方案設(shè)計(jì)
(1)閉環(huán)或半閉環(huán)控制方案的確定 當(dāng)系統(tǒng)精度要求很高時(shí)，應(yīng)采用閉環(huán)控制方案。它將全部機(jī)械傳動(dòng)及執(zhí)行機(jī)構(gòu)都封閉在反饋控制環(huán)內(nèi)，其誤差都可以通過(guò)控制系統(tǒng)得到補(bǔ)償，因而可達(dá)到很高的精度。
但是閉環(huán)伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，設(shè)計(jì)難度大，成本高，尤其是機(jī)械系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能難于提高，系統(tǒng)穩(wěn)定性難于保證。因而除非精度要求很高時(shí)，一般應(yīng)采用半閉環(huán)控制方案。目前大多數(shù)數(shù)控機(jī)床和工業(yè)機(jī)器人中的伺服系統(tǒng)都采用半閉環(huán)控制。
(2)執(zhí)行元件的選擇 在閉環(huán)或半閉環(huán)控制的伺服系統(tǒng)中，主要采用直流伺服電動(dòng)機(jī)、交流伺服電動(dòng)機(jī)或伺服閥控制的液壓伺服馬達(dá)作為執(zhí)行元件。液壓伺服馬達(dá)主要用在負(fù)載較大的大型伺服系統(tǒng)中，在中、小型伺服系統(tǒng)中，則多數(shù)采用直流或交流伺服電動(dòng)機(jī)。由于直流伺服電動(dòng)機(jī)具有優(yōu)良的靜、動(dòng)態(tài)特性，并且易于控制，因而在20世紀(jì)90年代以前，一直是閉環(huán)(以下如不特意說(shuō)明，則所稱閉環(huán)也包括半閉環(huán))系統(tǒng)中執(zhí)行元件的主流。近年來(lái)，由于交流伺服技術(shù)的發(fā)展，使交流伺服電動(dòng)機(jī)可以獲得與直流伺服電動(dòng)機(jī)相近的優(yōu)良性能，而且交流伺服電動(dòng)機(jī)無(wú)電刷磨損問(wèn)題，維修方便， 隨著價(jià)格的逐年降低，正在得到越來(lái)越廣泛的應(yīng)用，因而目前已形成了與直流伺服電動(dòng)機(jī)共同競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)的局面。在閉環(huán)伺服系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)根據(jù)設(shè)計(jì)者對(duì)技術(shù)的掌握程度及市場(chǎng)供應(yīng)、價(jià)格等情況，適當(dāng)選取合適的執(zhí)行元件。
(3)檢測(cè)反饋元件的選擇常用的位置檢測(cè)傳感器有旋轉(zhuǎn)變壓器、感應(yīng)同步器、碼盤、光電脈沖編碼器、光柵尺、磁尺等。如被測(cè)量為直線位移，則應(yīng)選尺狀的直線位移傳感器，如光柵尺、磁尺、直線感應(yīng)同步器等。如被測(cè)量為角位移，則應(yīng)選圓形的角位移傳感器，如光電脈沖編碼器、感應(yīng)同步器、旋轉(zhuǎn)變壓器、碼盤等。一般來(lái)講，半閉環(huán)控制伺服系統(tǒng)主要采用角位移傳感器，閉環(huán)控制的伺服系統(tǒng)主要采用直線位移傳感器。
機(jī)電一體化產(chǎn)品中的伺服系統(tǒng)多數(shù)采用計(jì)算機(jī)數(shù)字控制，因此相應(yīng)的位置傳感器多采用數(shù)字式傳感器，如光柵尺、光電脈沖編碼器、碼盤等。傳感器的精度與價(jià)格密切相關(guān)，應(yīng)在滿足要求的前提下，降低成本。選擇傳感器還應(yīng)考慮結(jié)構(gòu)空間(如外形尺寸、連接及安裝方式等)及環(huán)境(如溫度、灰塵等)條件等的影響。在位置伺服系統(tǒng)中，為了獲得良好的性能，往往還要對(duì)執(zhí)行元件的速度進(jìn)行反饋控制，因而還要選用速度傳感器。交、直流伺服電動(dòng)機(jī)常用的速度傳感器為測(cè)速發(fā)電機(jī)。目前在半閉環(huán)伺服系統(tǒng)中，也常采用光電脈沖編碼器，既測(cè)量電動(dòng)機(jī)的角位移，又通過(guò)計(jì)時(shí)而獲得速度。
(4)機(jī)械系統(tǒng)與控制系統(tǒng)方案的確定 在閉環(huán)控制的伺服系統(tǒng)中，機(jī)械傳動(dòng)與執(zhí)行機(jī)構(gòu)在結(jié)構(gòu)形式上與開環(huán)控制的伺服系統(tǒng)基本一樣，即由執(zhí)行元件通過(guò)減速器和滾動(dòng)絲杠螺母機(jī)構(gòu)，驅(qū)動(dòng)工作臺(tái)運(yùn)動(dòng)。控制系統(tǒng)方案的確定，主要包括執(zhí)行元件控制方式的確定和系統(tǒng)伺服控制方式的確定。對(duì)于直流伺服電動(dòng)機(jī)，應(yīng)確定是采用晶體管脈寬調(diào)制(PWM)控制，還是采用晶閘管(可控硅)放大器驅(qū)動(dòng)控制。對(duì)于交流伺服電動(dòng)機(jī)，應(yīng)確定是采用矢量控制，還是采用幅值、相位或幅相控制。伺服系統(tǒng)的控制方式有模擬控制和數(shù)字控制，每種控制方式又有多種不同的控制算法。機(jī)電一體化產(chǎn)品中多采用計(jì)算機(jī)數(shù)字控制方式，其控制算法將在第6章介紹。此外還應(yīng)確定是采用軟件伺服控制，還是采用硬件伺服控制，以便據(jù)此選擇相應(yīng)的計(jì)算機(jī)。
2．系統(tǒng)性能分析
(1)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型采用直流伺服電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)的閉環(huán)伺服系統(tǒng)一般具有如圖4-56所示的原理框圖。圖中，位置傳感器、位置控制放大器、速度傳感器、速度控制放大器等，都可看作是比例環(huán)節(jié)，其比例系數(shù)(或叫增益)分別設(shè)為Kp、K1、Kω、k2位置偏差檢測(cè)器和速度偏差檢測(cè)器用于對(duì)指令信號(hào)和反饋信號(hào)進(jìn)行比較，以獲得偏差信號(hào)。在以轉(zhuǎn)速作為輸出并忽略電磁慣性條件下，直流伺服電動(dòng)機(jī)可看作是一個(gè)慣性環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)為
積分環(huán)節(jié)用于將轉(zhuǎn)速變?yōu)檗D(zhuǎn)角，其傳遞函數(shù)為
機(jī)械系統(tǒng)可看作是一個(gè)二階振蕩環(huán)節(jié)，由式(4．48)知，其傳遞函數(shù)為
根據(jù)上述分析，圖4-56可改畫成圖4—57所示的方框圖，其閉環(huán)傳遞函數(shù)為
顯然，這是一個(gè)高階系統(tǒng)，為了便于分析，常根據(jù)具體情況對(duì)其進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化。
(2)數(shù)學(xué)模型的簡(jiǎn)化1)簡(jiǎn)化成一階系統(tǒng)。假如系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)都是理想的，沒(méi)有慣性，沒(méi)有阻尼，剛性為無(wú)窮大，則圖4-57所示閉環(huán)伺服系統(tǒng)可簡(jiǎn)化成一階系統(tǒng)的形式，如圖4-58所示。圖中，K′是速度環(huán)增益，當(dāng)有速度反饋信號(hào)時(shí)，
按照方框圖等效變換的方法，圖4—58可繼續(xù)簡(jiǎn)化成圖4．59所示的具有單位反饋的標(biāo)準(zhǔn)形式。圖中，
K=K1K′2K3K P稱為系統(tǒng)的開環(huán)增益(s-1）其物理意義為輸出速度與產(chǎn)生該速度所需位置偏差之比。開環(huán)增益K是伺服系統(tǒng)最重要的性能參數(shù)，它與系統(tǒng)的快速響應(yīng)性、穩(wěn)定性及定位精度等都密(切相關(guān)K值大的伺服系統(tǒng)稱為硬伺服或高增益系統(tǒng)，K值小的稱為軟伺服或低增益系統(tǒng)。
按圖4159可寫出簡(jiǎn)化成一階系統(tǒng)后的閉環(huán)伺服系統(tǒng)傳遞函數(shù)為
這是一個(gè)慣性環(huán)節(jié)。閉環(huán)伺服系統(tǒng)簡(jiǎn)化成一階系統(tǒng)的目的是在理論上進(jìn)行某些定性分析。
2)簡(jiǎn)化成二階系統(tǒng)。當(dāng)機(jī)械系統(tǒng)的剛度非常大，慣性非常小，其固有頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于伺服電動(dòng)機(jī)固有頻率時(shí)，伺服系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性就主要取決于伺服電動(dòng)機(jī)速度環(huán)的動(dòng)態(tài)特性。這時(shí)圖4-57所示系統(tǒng)可簡(jiǎn)化成二階系統(tǒng)的形式，如圖4-60所示。采用大慣量直流伺服電動(dòng)機(jī)的中小型伺服系統(tǒng)和半閉環(huán)控制的伺服系統(tǒng)大多數(shù)都屬于這種情況。
由圖4-60可寫出該二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為
改寫成二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式為 ωn是系統(tǒng)無(wú)阻尼固有頻率；ξ是系統(tǒng)阻尼比。
3)簡(jiǎn)化成三階系統(tǒng)。當(dāng)機(jī)械系統(tǒng)固有頻率遠(yuǎn)低于伺服電動(dòng)機(jī)固有頻率時(shí)，伺服系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性主要取決于機(jī)械系統(tǒng)，則圖4-57所示系統(tǒng)可簡(jiǎn)化成圖4．61所示的三階系統(tǒng)的形式。采用小慣量直流伺服電動(dòng)機(jī)的中小型伺服系統(tǒng)或采用大慣量直流伺服電動(dòng)機(jī)的大型伺服系統(tǒng)基本上屬于這種情況。按圖4—61寫出三階系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為
式中，K是系統(tǒng)開環(huán)增益，見(jiàn)式(457)；ωn是機(jī)械系統(tǒng)無(wú)阻尼固有頻率，見(jiàn)式(4—49)；ξ是機(jī)械系統(tǒng)阻尼比，見(jiàn)式(4—50)。
(3)系統(tǒng)穩(wěn)定性及快速響應(yīng)性分析利用數(shù)學(xué)模型對(duì)系統(tǒng)性能進(jìn)行分析，找出系統(tǒng)各參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響關(guān)系，以便在設(shè)計(jì)時(shí)合理選擇各參數(shù)。
1)一階系統(tǒng)分析。對(duì)于式(4—57)所表達(dá)的簡(jiǎn)化一階系統(tǒng)，當(dāng)輸入為一單位階躍信號(hào)時(shí)即RP(s)=1/s時(shí)，系統(tǒng)輸出位移的拉氏變換式為
對(duì)該式進(jìn)行拉氏反變換，可得一階系統(tǒng)在時(shí)域內(nèi)的單位階躍響應(yīng)。
其對(duì)應(yīng)的響應(yīng)曲線如圖4-62所示。
可見(jiàn)，一階系統(tǒng)是不存在穩(wěn)定性問(wèn)題的，其單位階躍響應(yīng)為一隨時(shí)間增加而按指數(shù)規(guī)律趨近于l／KP的曲線，其時(shí)聞常數(shù)為τ=1／k。顯然，系統(tǒng)的開環(huán)增益k越大，時(shí)間常數(shù)τ越小，系統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程時(shí)間超短，快速響應(yīng)性越好。
如取位置傳感器的比例系數(shù)KP=1，并將式(5—57)中的拉氏算子s換成jω(ω為輸入信號(hào)的角頻率)，可得系統(tǒng)頻率特性表達(dá)式
其幅頻、相頻及對(duì)數(shù)幅頻特性表達(dá)式分別為
以ω為橫坐標(biāo)，并采用對(duì)數(shù)尺度，可畫出一階閉環(huán)伺服系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻和相頻特性曲線(即博德圖)，如圖4—63所示。
在圖4—63中，ωc=1／τ稱為系統(tǒng)的截止頻率，小于ωc的頻率范圍稱為通頻帶或頻寬。當(dāng)
式中，6．是與系統(tǒng)的構(gòu)成環(huán)節(jié)及輸入信號(hào)形式有關(guān)的誤差，稱為跟蹤誤差；8z是由負(fù)載擾動(dòng)所引起的穩(wěn)態(tài)誤差。
1)跟蹤誤差。由前面對(duì)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的分析可知，位置控制的伺服系統(tǒng)都包含有一個(gè)積分環(huán)節(jié)，用于將速度轉(zhuǎn)換成位移輸出。因而，位置伺服系統(tǒng)屬于I型系統(tǒng)(即在系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的分母中存在s﹣1因子)。這樣的系統(tǒng)在跟蹤階躍輸入時(shí)的跟蹤誤差δ1=0mm；在跟蹤等速斜坡輸入(即rp(t)=m)時(shí)，其跟蹤誤差為式中，v是輸入的速度指令(mm／s)；K是系統(tǒng)的開環(huán)增益(s﹣1）可見(jiàn)，系統(tǒng)的跟蹤誤與開環(huán)增益K成反比，K值越大，跟蹤誤差δ越小。為減小跟蹤誤差δ1，可適當(dāng)增大開環(huán)增益K。
可以證明，系統(tǒng)的跟蹤誤差與系統(tǒng)制動(dòng)過(guò)程中所走過(guò)的位移相等，因而跟蹤誤差只影響運(yùn)動(dòng)軌跡精度，而不影響定位精度。在設(shè)計(jì)需兩軸或兩軸以上聯(lián)動(dòng)的伺服系統(tǒng)時(shí)，這一點(diǎn)應(yīng)加以注意，應(yīng)將各軸的開環(huán)增益設(shè)計(jì)和調(diào)整得大小一致，以減小因各軸跟蹤誤差不同而引起的軌跡形狀誤差。
2)負(fù)載擾動(dòng)所引起的誤差。對(duì)于I型系統(tǒng)，由負(fù)載擾動(dòng)所引起的穩(wěn)態(tài)誤差如(mm)可用下式計(jì)算：
式中，K3是機(jī)械系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換系數(shù)(mm／rad)，K，=p／(2,rri)；P是絲杠導(dǎo)程(mm)，i是減速器傳動(dòng)比；r是折算到電動(dòng)機(jī)軸上的干擾轉(zhuǎn)矩(N·m)；KR是系統(tǒng)伺服剛度或稱力增益(N．m／rad)，它定義為干擾轉(zhuǎn)矩T與由，T1引起的電動(dòng)機(jī)輸出角位移的誤差之比。系統(tǒng)的伺服剛度可由下式確定：
KR=K1K2K3KdKm=KKd(1+K2Km)式中，Kd是伺服電動(dòng)機(jī)的內(nèi)阻尼系數(shù)，可直接由電動(dòng)機(jī)樣本查得；其余參數(shù)含義同前。
由式(4-74)可見(jiàn)，負(fù)載擾動(dòng)所引起的穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)伺服剛度成反比，伺服剛度越大，誤差越小。又由式(4—75)可見(jiàn)，伺服剛度與系統(tǒng)開環(huán)增益成正比，開環(huán)增益越大，伺服剛度越大。因而，適當(dāng)增大系統(tǒng)的開環(huán)增益，也有利于減小由負(fù)載擾動(dòng)所引起的穩(wěn)態(tài)誤差。
3．系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)
由前面的分析可知，影響閉環(huán)伺服系統(tǒng)性能的主要參數(shù)有系統(tǒng)開環(huán)增益K、阻尼比ξ和固有頻率ωn等。這些參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響是錯(cuò)綜復(fù)雜的，有時(shí)甚至是相矛盾的。因此，在設(shè)計(jì)閉環(huán)伺服系統(tǒng)時(shí)，必須綜合考慮它們的影響情況，并通過(guò)它們的合理設(shè)計(jì)與匹配，來(lái)保證系統(tǒng)在各方面的性能要求都得到滿足。
(1)系統(tǒng)開環(huán)增益K系統(tǒng)開環(huán)增益K對(duì)系統(tǒng)性能的影晌是矛盾的。由式(4-71)知，為保證系統(tǒng)穩(wěn)定性，希望K取小值，但較小的K值將導(dǎo)致系統(tǒng)的截止頻率降低、頻寬變窄、快速響應(yīng)性變差和穩(wěn)態(tài)誤差增大，因而為滿足快速響應(yīng)性和精度要求，又希望K取大值。
由于閉環(huán)伺服系統(tǒng)正常工作的首要條件是系統(tǒng)穩(wěn)定，因而位置伺服系統(tǒng)的K值一般都取得比較低，被稱為低增益系統(tǒng)或軟伺服系統(tǒng)。通常情況下，K值在8～50s范圍內(nèi)選取，具體取值大小還應(yīng)根據(jù)系統(tǒng)控制方式、孰行元件類型、工作臺(tái)質(zhì)量及導(dǎo)軌阻尼特性等來(lái)確定，如對(duì)于點(diǎn)位直線控制的數(shù)控機(jī)床伺服進(jìn)給系統(tǒng)，K值常取為8～15s ，對(duì)于連續(xù)控制的數(shù)控機(jī)床伺服講給系統(tǒng)。K值常取為25s﹣1左右
此外，采用計(jì)算機(jī)控制的伺服系統(tǒng)還常通過(guò)變開環(huán)增益的方法來(lái)改善系統(tǒng)性能，如圖4—65所示。在系統(tǒng)響應(yīng)的開始階段，采用較高的開環(huán)增益，使系統(tǒng)響應(yīng)加快，曲線上升變陡；在系統(tǒng)響應(yīng)接近穩(wěn)態(tài)值時(shí)，減小開環(huán)增益，使系統(tǒng)平穩(wěn)、無(wú)超調(diào)、而且快速地趨近于穩(wěn)態(tài)值。許多數(shù)控機(jī)床伺服進(jìn)給系統(tǒng)的開環(huán)增益，就是按照這一方法設(shè)計(jì)的。
影響系統(tǒng)阻尼比ξ的主要因素是導(dǎo)軌阻尼比。經(jīng)試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)得出的各種導(dǎo)軌在運(yùn)動(dòng)方向上的當(dāng)量阻尼比如表4—13所示�？梢�(jiàn)導(dǎo)軌的阻尼比一般都比較小，無(wú)法滿足系統(tǒng)的穩(wěn)定性和響應(yīng)過(guò)程平穩(wěn)性藍(lán)線要求。因而，實(shí)際系統(tǒng)中經(jīng)常采取一些措施來(lái)增加系統(tǒng)阻尼比，如對(duì)滾動(dòng)導(dǎo)軌預(yù)加載荷、加設(shè)阻尼器等，或通過(guò)降低系統(tǒng)開環(huán)增益及采用速度負(fù)反饋回路的方法來(lái)增加阻尼比。
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