| 交流電動機(jī)轉(zhuǎn)子槽漏磁導(dǎo)數(shù)值積分計(jì)算
董超奎 （西安微電機(jī)研究所）
【摘 要】本文提出一種交流電動機(jī)轉(zhuǎn)子槽下部漏磁導(dǎo)的數(shù)值積分計(jì)算方法。與傳統(tǒng)的漏磁導(dǎo)算法相比，這種方法省去了推導(dǎo)漏磁導(dǎo)計(jì)算公式的繁瑣過程，而直接從磁導(dǎo)概念出發(fā)，利用數(shù)值積分計(jì)算給出漏磁導(dǎo)數(shù)值。文中提出的方法對電機(jī)漏磁導(dǎo)的計(jì)算具有普遍意義。
【敘 詞】交流電動機(jī)，轉(zhuǎn)子，槽，漏磁，磁導(dǎo)，數(shù)值積分，計(jì)算
引 言
交流電動機(jī)轉(zhuǎn)子通常采用的槽形有梨形槽、梯形槽及多級梯形槽。對于前兩類槽形的槽下部漏磁導(dǎo)計(jì)算，習(xí)慣上常用查曲線的方法。對于后一類槽形，即多級梯形槽，其槽下部漏磁導(dǎo)的計(jì)算多采用公式與曲線相結(jié)合的方法。用手算時(shí)這種方法頗為繁瑣；在用計(jì)算機(jī)計(jì)算編程時(shí)需要把曲線擬合成公式。
本文提出一種利用數(shù)值積分計(jì)算多級梯形槽下部漏磁導(dǎo)的方法。這種方法從漏磁導(dǎo)概念出發(fā)，不用推導(dǎo)出漏磁導(dǎo)的具體計(jì)算公式，可方便、正確地實(shí)現(xiàn)槽下部漏磁導(dǎo)的計(jì)算。
數(shù)學(xué)模型及計(jì)算原理
本文所討論的轉(zhuǎn)子多級梯形槽如圖1所示。計(jì)算槽漏磁導(dǎo)時(shí)，假設(shè)
a．電流在槽內(nèi)均勻分布；
b．忽略鐵心磁壓降，即認(rèn)為鐵的磁導(dǎo)率為無窮大；
c．槽中所有磁力線平行于槽口。根據(jù)槽漏磁導(dǎo)的概念可知
積分沿槽高進(jìn)行（不包括槽口高h(yuǎn)R）
對于轉(zhuǎn)子槽，Z。與Z之比可轉(zhuǎn)化為它們所對應(yīng)的面積之比，因此有
由此可見，λ的計(jì)算實(shí)質(zhì)上是一個積分的計(jì)算，如能找出Ap砂與x之關(guān)系，則沿槽高求積分，即可求出λL之值。
通常f（x)是一個比較復(fù)雜的函數(shù)，這樣再對f(x)求積分將更加復(fù)雜。特別是對于圖l所示的多級梯形槽，這種積分運(yùn)算將相當(dāng)復(fù)雜、繁鎖。由于計(jì)算機(jī)具有速度快、精度高的特點(diǎn)，適合于數(shù)值計(jì)算，因此可采用數(shù)值積分法來計(jì)算式(2)的積分值。
1.1 As的數(shù)學(xué)模型
As為槽的總面積，即為槽中三部分梯形面積之和，則有
1.2 Ax，Zy的數(shù)學(xué)模型
1．2l檀底梯形
由圖2可得
1.2.2槽中間梯形
出圖3可得
將式(13)，(14)代入上式，化簡，并經(jīng)變量替換，可得
交流電動機(jī)轉(zhuǎn)子槽漏磁導(dǎo)數(shù)值積分計(jì)算
1．23槽斜肩梯形
從圖4可見
將式(17)，(18)代人上式，經(jīng)化簡，積分變量替換后可得
2漏磁導(dǎo)的計(jì)算
將以上導(dǎo)出的表達(dá)式代入式(2)，即可求出AL。如前所述，只要將積分算出，計(jì)算h的問題即可解決。這里，采用數(shù)值積分法計(jì)算以上各個積分，進(jìn)而計(jì)算出漏磁導(dǎo)。
3程序框圖
在以上分析基礎(chǔ)上編制計(jì)算機(jī)程序。As的計(jì)算比較簡單，可以直接寫出。分析S、S2和S3表達(dá)式可知，它們的積分表達(dá)式是相似的，因此可用一個函數(shù)子程序來表示，調(diào)用時(shí)用實(shí)際參數(shù)代替虛擬參數(shù)即可。積分使用具有快速收斂性及高精度的Romberg枳分法，并把其編制成一個子程序，供計(jì)算量、S2及S3時(shí)調(diào)用。整個程序框圖如圖5所示。
4源程序
用FORIRAN77語言編制轉(zhuǎn)子槽下部漏磁導(dǎo)的計(jì)算程序，經(jīng)實(shí)例計(jì)算表明，程序是正確、可靠的，該程序稍作修改即可作為一子程序，進(jìn)行電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)，性能校核等程序中使用。
對于實(shí)際中常用的轉(zhuǎn)子槽形，如刀形槽（圖6）、凸形槽（圖7）、半凸形槽，梯形槽及瓶形槽，都可用此模型及程序計(jì)算其槽下部漏磁導(dǎo)，只要給有關(guān)變量賦以適當(dāng)值即可。
5結(jié)語
本文給出了用數(shù)值積分計(jì)算轉(zhuǎn)子槽下部漏磁導(dǎo)的方法。該方法的特點(diǎn)是
a．直接從漏磁導(dǎo)的概念出發(fā)，采用數(shù)值積分方法計(jì)算漏磁導(dǎo)，避免了推導(dǎo)和使用復(fù)雜的公式。
b．概念清晰，計(jì)算程序簡單。
c．適合于任何槽形的槽漏磁導(dǎo)計(jì)算，因此，對槽漏磁導(dǎo)的計(jì)算具有普遍意義。
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