則式(1)變?yōu)?/DIV>
因而代入(2)得
電磁轉(zhuǎn)矩為
電機的轉(zhuǎn)子運動方程為
以下推導(dǎo)電樞繞組反電勢的計算式。為簡化分析，假定
a．電樞導(dǎo)體連續(xù)均勻分布于電樞表面；
b．電樞繞組為整距，60度相帶分布；
c．忽略齒槽的影響。
設(shè)電樞導(dǎo)體和氣隙磁密分布的相對位置關(guān)系如圖1所示（圖中僅示a相導(dǎo)體）。
根據(jù)導(dǎo)體切割磁力線產(chǎn)生感應(yīng)電勢的基本公式得到，相繞組反電勢的表達式為
以上求得的是臼的函數(shù)，由于d0 =ωdt（ω為電角速度），因此具體計算時可將反電勢表達為時間f的函數(shù)，或者將式(4)中的參量均化為函數(shù)。氣隙磁密分布既可通過磁場計算得到，也可通過測量得到。三相繞組軸線在空間上互差120度，故它們的反電勢在時間上也應(yīng)相差120度。
2仿真實例
以常用的二相導(dǎo)通三相星形橋式無刷直流電動機為例，根據(jù)所建立的模型進行仿真計算。這種工作方式的橋式驅(qū)動電路如圖2所示。
為分析方便，假定各晶體管為理想開關(guān)。將式(4)、(5)、(6)中的各量用臼的函數(shù)表示，得到如下方程
利用以上各式就可計算電機在一定的負載情況下的電樞電流、電磁力矩及轉(zhuǎn)速。在額定負載情況下，氣隙磁密波形由圖3a所示的磁場結(jié)構(gòu)，通過磁場計算得到，如圖3b所示。磁鋼為釹鐵硼材料。各相電壓波形如圖3c所示。
樣機參數(shù)為
轉(zhuǎn)動慣量只計電機轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量。
用龍格一庫塔法和編制FORTRAN程序用計算機求解式(8)、(9)、(10)即可求得各相電樞電流、電機的電磁力矩及轉(zhuǎn)速。計算結(jié)果（電流只示出a相）、程序框圖如圖4、圖5所示。
方波驅(qū)動無刷直流電動機的模型及仿真圖5中虛線表示用記憶示波器實測的電樞電流波形。通過比較可見，仿真是較為準(zhǔn)確的。
下面研究電樞繞組電感對電樞電流及電磁力矩的影響。當(dāng)改變式(8)中的電感值時，電樞電流及電磁力矩的變化分別如圖6a、6b所示。
從圖中可看出，電樞繞組電感越大，電樞電流幅值越小，同時電樞電流中的基波分量增大，力矩波動減小了。
3結(jié)語
本文運用龍格一庫塔法和編制FORTRAN語言程序?qū)Ψ讲?qū)動無刷直流電動機運行時的電樞電流、電磁力矩及速度進行計算機仿真計算。從結(jié)果可知．所建立的電機模型是較為準(zhǔn)確的，計算方法是可行的。運用文中所述方法也可用來研究不同工作方式的無刷直流電動機。從結(jié)果還可看出，電磁力矩是波動的，力矩波動的大小與電樞電流有直接的關(guān)系。繞組電感的大小對電樞電流及力矩波動有較大的影響。繞組電感的存在，電樞電流的幅值受到抑制，基波分量的增大，力矩波動減小。
