雙邊直線電動機(jī)起動性能的研究
胡敏強(qiáng) 周 鶚 (東南大學(xué))
【摘 要】應(yīng)用有限元法研究實(shí)心次級雙邊直線電機(jī)的起動性能。根據(jù)二維渦流電磁場的計(jì) 算和牛頓運(yùn)動定律，獲得r直線電機(jī)的推進(jìn)力和起動性能。計(jì)算結(jié)果與設(shè)計(jì)值相吻合。
【敘 詞】直線電動機(jī)有限元法／渦流電磁場起動性能
l引言
近年來，肯線電機(jī)在軍事和工業(yè)等領(lǐng)域越來越受到廣泛重視。這主要是因?yàn)橹本�電機(jī)不僅消除了旋轉(zhuǎn)運(yùn)動到直線運(yùn)動的機(jī)械轉(zhuǎn)換過程，而且它能夠被精確地控制。長期以來，人們應(yīng)用解析法對直線電機(jī)的性能、電氣參數(shù)和設(shè)計(jì)方法等作了一系列專門研究，取得了很多成果。但是，解析法在對直線電機(jī)進(jìn)行分析時(shí)，往往需引入許多假設(shè)，這給計(jì)算結(jié)果帶來了較大的誤差。
隨著電子計(jì)算機(jī)性能的提高和新型計(jì)算技術(shù)的不斷涌現(xiàn)，運(yùn)用數(shù)值計(jì)算方法分析電機(jī)的性能越來越受到人們的重視。在這方面．國內(nèi)外學(xué)者都做了許多卓有成效的工作[1,2]。本文研究在考慮初級與次級之間含有相對運(yùn)動時(shí)直線電機(jī)有限元計(jì)算模型和計(jì)算方法�；谒@得的磁場分布，求得了在考慮端部效應(yīng)下的電磁推力。應(yīng)用時(shí)間步長，通過迭代方法，獲得實(shí)心次級雙邊直線電機(jī)的起動性能。計(jì)算結(jié)果與設(shè)計(jì)值作了比較，結(jié)果十分吻臺。本文所提出的研究方法，提供了一種高效、準(zhǔn)確研究直線電機(jī)的新手段。
2二維渦流場的有限元計(jì)算
由交變電磁場理論可知，在求解域Ω內(nèi)，二維渦流電磁場滿足的邊值問題為：
式中Az--矢量磁位，僅含Z分量
Ex——直線電機(jī)在z方向的運(yùn)動速度
Jzs一一激勵源電流密度
σ——電導(dǎo)率
y一一磁阻率
F1，F(xiàn)2一一分別為一、二類邊界考慮到激勵源為ω角頻率的正弦函數(shù)，直線電機(jī)的滑差為s，則式(1)可寫為：
將求解域離散為三角形單元，在每個(gè)單元內(nèi)應(yīng)用等參元插值函數(shù)，則在三角形單元e中，有下列關(guān)系存在：
上式中，Ni，Nj，Nm是單元e各節(jié)點(diǎn)的形狀函數(shù)。Aiz，Ajz，Amz是單元e各節(jié)點(diǎn)的矢量磁位。xi，xj，xm和yi，ym是單元e各節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)。
將式(4)代入式(3)中的能量泛函中，則單元e的能量泛函為：
由整個(gè)求解域內(nèi)每個(gè)離散獲得的式(6)進(jìn)行迭加，并考慮式(3)的一類邊界條件，則可求得未知矢量位A：的代數(shù)方程組：
通過求解式(7)，最終獲得場解。
3計(jì)算模型
以雙邊實(shí)心次級直線電機(jī)為計(jì)算實(shí)例[3]，它的額定數(shù)據(jù)和主要尺寸為：
初級軛高：57mm
型 式：短初級
次級鋁板厚度：5mm
忽略橫向邊緣效應(yīng)，考慮幾何結(jié)構(gòu)和磁場分布的對稱性以及縱向邊緣效應(yīng)的影響，可取圖1所示的計(jì)算域。
在計(jì)算域中，邊界TAB是次級導(dǎo)板中心線，磁力線全部垂直通過它；邊界TAD，TBC和ICD遠(yuǎn)離激勵源，此處磁場很弱，可近似地認(rèn)為零。為此，求解域的邊界條件為：
在初級繞組的槽中，電流必須嚴(yán)格按三相繞組在槽中的分布確定。三相繞組的電流由下式確定：
式中Im——電流的幅值
整個(gè)求解域由Ideas軟件自動剖分成3724個(gè)三角形單元，如圖2所示。為了提高求解精度，在氣隙處加大了剖分單元的密度。
4電磁推力的計(jì)算
直線電機(jī)在起動過程中，初級鐵心在電磁推力的作用下，將從靜止?fàn)顟B(tài)逐漸過渡到穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)。在這個(gè)過渡過程中，隨著初級運(yùn)動狀態(tài)的改變，它將不斷地影響電磁推力，這是一個(gè)比較復(fù)雜的動態(tài)過程。在研究直線電機(jī)的起動特性時(shí)，必須精確地獲得在不同的瞬間直線電機(jī)的電動力。
當(dāng)滑差s=O．05時(shí)，電機(jī)在求解域內(nèi)的磁場分布如圖3所示。從圖中可以看出，部分磁力線避入到次級導(dǎo)板中．部分磁力線由于渦流的作用而不能進(jìn)，入次級導(dǎo)板。
在次級導(dǎo)板中，根據(jù)電磁場理論，可得單元e的感應(yīng)渦流為：
從上式可以看出，隨著轉(zhuǎn)差率s的不同，也就是說，隨著初級鐵心運(yùn)動速度的不同，導(dǎo)板中感應(yīng)的渦流值也不相同。
根據(jù)作用與反作用力的原理，在一個(gè)時(shí)間周期內(nèi)作用于初級鐵心的平均推進(jìn)力為：
 式中r——次級鐵心的橫向?qū)挾?/DIV>
n——次級導(dǎo)板的離散單元數(shù)
fx——單元e的電磁力密度
fx可由下式獲得：
基于式(7)和(8)，在恒流源激勵下，可以得到在不同滑差下的電磁推力，計(jì)算結(jié)果如圖4所示。
從圖中可以看出，電磁推力隨著初級線圈中電流的增加而增加。****電磁推力出現(xiàn)在s=O．6～0．7之間，說明這種直線電機(jī)于高滑差類型。當(dāng)s一1時(shí)，電機(jī)處于剛起動狀態(tài)，此時(shí)的電磁力為起動電磁力，當(dāng)初級線圈中的電流為11．87A時(shí)，將它的計(jì)算起動力與設(shè)計(jì)值作了比較(見附表)。
從附表中可以看出，計(jì)算結(jié)果與設(shè)計(jì)值十分吻合，誤差很小。
5起動性能的計(jì)算
一個(gè)運(yùn)動的物體必須滿足牛頓運(yùn)動定律：
式中，F(xiàn)x為作用于初級鐵心的電磁推力。fload為直線電機(jī)所帶的負(fù)載。frie為初級鐵心的運(yùn)動摩擦力。m為初級鐵心的質(zhì)量。a為初級鐵心的運(yùn)動加速度。考慮到直線電機(jī)的運(yùn)動，它的速度關(guān)系為：
式中．Vm為時(shí)間￡時(shí)的速度。Vr為時(shí)間t十△t時(shí)的速度。Vs為直線電機(jī)的同步速度。為了獲得在恒流源激勵下的整個(gè)起動特性，采用時(shí)間步長迭代法，其步驟為：
a．起始時(shí)，滑差s等于1，Vxo功為零，求解電磁推力。
b．根據(jù)式(10)，由電磁推力獲得運(yùn)動加速度a。
c．在△時(shí)間內(nèi)，以此加速度運(yùn)動。經(jīng)過△時(shí)間，獲得運(yùn)動速度Vx。
d．根據(jù)Vx，求得新的滑差S。在此滑差下重新計(jì)算電磁推力。
e．根據(jù)時(shí)間步長△t，逐次重復(fù)上述過程，直至達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)。
在計(jì)算中，時(shí)間步長如對起動性能的計(jì)算精度影響較大，應(yīng)盡可能取小的△t，以保證求解精度。計(jì)算結(jié)果如圖5、圖6和圖7所示。
從圖5-7中可以看出,在起動開始階段,直線電機(jī)的速度,加速度靛漸上升,這說明電磁推力大于負(fù)載和摩擦力;隨著速度的增加，滑差逐漸減小，次級導(dǎo)板渦流也減小，電磁推力減小，加速度隨之下降，但此時(shí)速度仍然上升；當(dāng)電磁推力剛夠克服負(fù)載和摩擦力時(shí)，加速度為零，直線電機(jī)作勻速運(yùn)動，滑差穩(wěn)定在一恒定值上，整個(gè)起動過程結(jié)束。初級繞組的勵磁電流越大，它趨于穩(wěn)定的速度越快。因此，在一些高速高精度定位系統(tǒng)中應(yīng)用直線電機(jī)，可以應(yīng)用此法作一些定量分析，提出****的控制策略。
6結(jié)語
本文應(yīng)用有限元法研究實(shí)心次級雙邊直線電機(jī)的起動性能，克服了以往解析法難以考慮邊緣效應(yīng)的缺點(diǎn)。本文直接根據(jù)牛頓運(yùn)動定律，研究直線電機(jī)的運(yùn)動規(guī)律，對于其它特種電機(jī)而言，具有普遍意義。 |
