永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩綜合抑制方法研究現(xiàn)狀及展望
汪旭東，許孝卓，封海潮，上官璇峰
(河南理工大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，焦作454000)
摘要：由于永磁電機(jī)固有的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，存在齒槽轉(zhuǎn)矩，影響電機(jī)的低速性能和高精度定位。
系統(tǒng)闡述了永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的研究現(xiàn)狀，分析了齒槽轉(zhuǎn)矩的產(chǎn)生機(jī)理和分析計(jì)算方法，歸納總結(jié)了齒槽轉(zhuǎn)矩抑制方法，深入分析了各種方法的優(yōu)缺點(diǎn)和適用場(chǎng)合，最后展望了永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的研究重點(diǎn)、難點(diǎn)以及研究方向。
關(guān)鍵詞：永磁電機(jī)；齒槽轉(zhuǎn)矩；抑制方法；展望
0引 言
近年來，隨著永磁材料性能不斷提高，永磁電機(jī)以其體積小、結(jié)構(gòu)簡單、運(yùn)行可靠、功率密度高、輸出轉(zhuǎn)矩大、動(dòng)態(tài)性能好以及電機(jī)形狀和尺寸靈活多樣等顯著優(yōu)點(diǎn)，越來越廣泛地應(yīng)用于國防、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中[1]，尤其在機(jī)器人、精密電子儀器和設(shè)備等對(duì)電機(jī)性能和控制精度要求較高的高性能速度和位置控制系統(tǒng)中，永磁電機(jī)以其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)受到普遍的重視。然而，永磁電機(jī)中永磁體和開槽電樞鐵心相互作用，不可避免產(chǎn)生齒槽轉(zhuǎn)矩，導(dǎo)致轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，降低永磁電機(jī)伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的控制特性和運(yùn)行可靠性，影響系統(tǒng)的控制精度，并引起振動(dòng)、噪聲等問題[2]。針對(duì)上述問題，國內(nèi)外眾多學(xué)者提出了一系列行之有效的齒槽轉(zhuǎn)矩抑制解決方案[3-40]。本文在分析永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生機(jī)理和計(jì)算方法的基礎(chǔ)上，對(duì)現(xiàn)有齒槽轉(zhuǎn)矩抑制方法進(jìn)行歸納總結(jié)，分析各種方法的優(yōu)缺點(diǎn)和適用場(chǎng)合，為齒槽轉(zhuǎn)矩抑制技術(shù)的實(shí)際應(yīng)用和進(jìn)一步研究提供借鑒。
1永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩
1．1齒槽轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生機(jī)理
永磁電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩是指電樞繞組開路時(shí)，由永磁體產(chǎn)生的磁場(chǎng)與電樞齒槽作用產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩。該轉(zhuǎn)矩隨轉(zhuǎn)子位置改變呈現(xiàn)周期性變化，周期大小由永磁電機(jī)的磁極數(shù)與槽數(shù)決定。實(shí)際上齒槽 轉(zhuǎn)矩是轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)電機(jī)中的靜磁能變化率。由于永磁體和鐵心中的靜磁能變化很小可以忽略，故電機(jī)的靜磁能近似等于氣隙中的靜磁能。當(dāng)鐵心有齒槽時(shí)，磁場(chǎng)能量隨定子和轉(zhuǎn)子的相對(duì)位置發(fā)生變化，并向著磁能積變小的方向產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩，即齒槽轉(zhuǎn)矩，從本質(zhì)上而言是永磁體磁場(chǎng)與齒槽間作用力的切向分量[3]。齒槽轉(zhuǎn)矩總是試圖將轉(zhuǎn)子定位在某一位置，又稱齒槽定位轉(zhuǎn)矩。齒槽轉(zhuǎn)矩與定子電流無關(guān)，是定轉(zhuǎn)子相對(duì)位置的函數(shù)，與電機(jī)齒槽的結(jié)構(gòu)和尺寸有很大關(guān)系。準(zhǔn)確考慮齒槽結(jié)構(gòu)對(duì)電機(jī)氣隙磁場(chǎng)的影響是分析計(jì)算齒槽轉(zhuǎn)矩的關(guān)鍵。齒槽轉(zhuǎn)矩引起永磁電機(jī)的轉(zhuǎn)矩和速度波動(dòng)，使電機(jī)產(chǎn)生振動(dòng)和噪聲，當(dāng)脈動(dòng)轉(zhuǎn)矩的頻率與電樞電流諧振頻率一致時(shí)，會(huì)產(chǎn)生共振，勢(shì)必會(huì)放大齒槽轉(zhuǎn)矩的振動(dòng)和噪聲，嚴(yán)重影響電機(jī)的定位精度和伺服性能，尤其在低速時(shí)影響更為嚴(yán)重。
1．2分析方法
分析齒槽轉(zhuǎn)矩常用的方法通常有解析法、有限元法、圖解法和等效磁網(wǎng)絡(luò)法。
傅立葉分析是一種實(shí)用、快捷的解析方法。它是分析永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩基波及低次諧波分量的一種行之有效的方法。文獻(xiàn)[4—5]采用解析法，對(duì)無刷永磁電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)行計(jì)算。文獻(xiàn)[6]對(duì)嵌入式永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)行預(yù)測(cè)，并研究不同的隔磁槽對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響。文獻(xiàn)[7]利用許一克變換，構(gòu)造了考慮齒槽效應(yīng)的等效氣隙磁導(dǎo)函數(shù)，提出了一種永磁無刷直流電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的解析方法，可用于磁極分段移位、齒面加輔助槽等結(jié)構(gòu)的齒槽轉(zhuǎn)矩計(jì)算，還可將數(shù)值法和解析法結(jié)合起來使用。文獻(xiàn)[8]中采用解析方法對(duì)永磁電機(jī)進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，減小齒稽轉(zhuǎn)矩。采用解析法進(jìn)行分析計(jì)算時(shí)，往往會(huì)將齒槽轉(zhuǎn)矩的高次諧波忽略掉，因而得到的結(jié)果精度不高，但仍可滿足工程需要。
有限元分析方法得到越來越廣泛的關(guān)注和應(yīng)用。FEM借助于Ansys、Ansoft、Magnet等大型軟件的可視化窗口界面，建模過程簡單、計(jì)算精度高，缺點(diǎn)是耗時(shí)較長。國內(nèi)外采用FEM計(jì)算永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的文獻(xiàn)很多。針對(duì)斜極、斜槽等不對(duì)稱結(jié)構(gòu)永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩可采用3一D FEM進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算。
圖解分析法也叫磁通一磁動(dòng)勢(shì)(FJux．MMF)繪圖法。在永磁電機(jī)中，只要繪制出任一極的磁通一磁動(dòng)勢(shì)圖，就可以根據(jù)虛功原理求得齒槽轉(zhuǎn)矩。實(shí)際操作中可以通過有限元分析得到磁通量，相應(yīng)的磁動(dòng)勢(shì)可通過退磁線線得到。文獻(xiàn)[9]就采用這種方法對(duì)電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)行計(jì)算，取得較好的效果。
三維等效磁網(wǎng)絡(luò)法(EMcN)把模型離散為六面體單元，相鄰節(jié)點(diǎn)間通過集中的磁導(dǎo)連接起來，單元節(jié)點(diǎn)磁場(chǎng)變量和標(biāo)量磁位由相應(yīng)的磁導(dǎo)和磁勢(shì)決定。采用三維等效磁網(wǎng)絡(luò)方法，文獻(xiàn)[10]對(duì)兩相混合步進(jìn)電機(jī)進(jìn)行非線性分析。文獻(xiàn)[11]對(duì)無刷永磁電機(jī)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[12]對(duì)齒形狀優(yōu)化，以降低無刷永磁電機(jī)的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)。
2齒槽轉(zhuǎn)矩綜合抑制方法
2．1齒槽轉(zhuǎn)矩的影響因素
永磁電機(jī)的定轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)、氣隙長度，以及定轉(zhuǎn)子的配合，即極數(shù)和槽數(shù)配合等，都對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩有一定的影響。綜合國內(nèi)外研究成果，抑制齒槽轉(zhuǎn)矩的方法可歸納為三大類：第一，從定子結(jié)構(gòu)考慮，改變定子鐵心參數(shù)的方法；第二，從轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)考慮，改變永磁極參數(shù)的方法；第三，從定轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)配合考慮，即合理選擇極數(shù)和槽數(shù)，也就是通常所說的極槽配合。
2．2定子結(jié)構(gòu)
從定子結(jié)構(gòu)考慮，改變定子鐵心的齒槽轉(zhuǎn)矩抑制方法主要包括斜槽、改變槽口寬度、優(yōu)化齒槽比率，定子齒開輔助槽、不等槽口寬、定子槽不均勻分布以及改變極靴深度等。
(1)斜槽法。定子斜槽法是最為有效且應(yīng)用****泛的齒槽轉(zhuǎn)矩抑制方法之一。理論上講，定子齒槽相對(duì)于轉(zhuǎn)子磁極傾斜一個(gè)定子齒距，使得氣隙磁密為一個(gè)常數(shù)，從而完全消除齒槽轉(zhuǎn)矩[13]。實(shí)際上，就算是斜槽的幾何結(jié)構(gòu)近乎****，由于端部效應(yīng)的存在，斜槽并不能削弱鐵心端部之間磁場(chǎng)產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩，也就不可能保證氣隙磁密是一個(gè)常數(shù)，從而不可能完全消除齒槽轉(zhuǎn)矩。此外，實(shí)際生產(chǎn)過程中，因同一臺(tái)電機(jī)的永磁材料存在分散性，電機(jī)制造工藝可能造成轉(zhuǎn)子偏心，進(jìn)而影響斜槽的效果。采用斜槽法，勢(shì)必會(huì)給使得電機(jī)的結(jié)構(gòu)趨于復(fù)雜，增加加工的難度，并在一定程度上會(huì)降低電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩[14]，特別是對(duì)于定子槽數(shù)較少且鐵心軸向較短的電機(jī)，斜槽法實(shí)現(xiàn)起來較為困難，往往需要采取其他抑制措施。
(2)改變槽口寬度。定子槽開口是影響齒槽轉(zhuǎn)矩的重要因素之一。開口寬度的大小會(huì)對(duì)氣隙磁導(dǎo)產(chǎn)生不同的影響。直觀上來看，減小槽開口寬度、采用磁性槽楔以及閉口槽的方法，可以減小氣隙磁導(dǎo)的變化，改善氣隙磁導(dǎo)的諧波頻譜，從而降低齒槽轉(zhuǎn)矩[15]。磁性槽楔就是在定子槽口B上涂壓一層磁性槽泥，固化成具有一定導(dǎo)磁性能的槽楔，這樣就能減小定子槽開口的影響，使得氣隙磁導(dǎo)的分布更為均勻，從而抑制齒槽轉(zhuǎn)矩。然而，由于磁性槽楔材料的導(dǎo)磁性能不是很好，因而對(duì)于齒槽轉(zhuǎn)矩的削弱程度有限。對(duì)于定子槽不開口，即閉口槽的方法，因槽口材料與齒部材料相同，導(dǎo)磁性能較好，所以閉口槽比磁性槽楔能更有效地抑制齒槽轉(zhuǎn)矩。當(dāng)然，為從根本上消除齒槽轉(zhuǎn)矩，在某些特殊應(yīng)用場(chǎng)合或?qū)τ谔厥鈽?gòu)造的電機(jī)，可采用無槽定子結(jié)構(gòu)。但是，無論是減小槽開日寬度或閉口槽，還是采用磁性槽楔，勢(shì)必會(huì)導(dǎo)致電機(jī)定子結(jié)構(gòu)復(fù)雜化，尤其是采用閉口槽繞組，給繞組嵌線帶來極大不便，此外也會(huì)大大增加槽漏抗，增大電路的時(shí)間常數(shù)，影響電機(jī)控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。
(3)優(yōu)化齒槽比率法。齒槽比率是指定子槽寬度與齒距的比值。合理的齒槽比率能有效抑制齒槽轉(zhuǎn)矩。文獻(xiàn)[16]分析了三個(gè)不同的齒槽比率，即O．4、0．5和0．6對(duì)表面式永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響。結(jié)果表明，當(dāng)齒槽比率為O．5和0．6時(shí)，電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩的波形更趨于正弦波，且當(dāng)齒槽比率為O．5時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩最小。因此，****齒槽比率O．5為該類電機(jī)的設(shè)計(jì)提供了參考。
(4)輔助槽法。輔助槽法是在定子齒上設(shè)置輔助槽，提高齒槽轉(zhuǎn)矩的****次諧波的次數(shù)，從而降低齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值，達(dá)到抑制齒槽轉(zhuǎn)矩的目的。此外，輔助槽法相當(dāng)于增加了有效氣隙長度，也有利于減小齒槽轉(zhuǎn)矩，但會(huì)導(dǎo)致電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩的降低。針對(duì)不同的極數(shù)可適當(dāng)選擇定子齒開槽數(shù)目。文獻(xiàn)[17]研究了開輔助槽對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響，指出加輔助槽時(shí)應(yīng)使每對(duì)極的槽數(shù)為奇數(shù)，使得相鄰N、s極下的齒槽轉(zhuǎn)矩相位差為180。而相互抵消；若加轅助槽后每對(duì)極的槽數(shù)為偶數(shù)，則相鄰N、s極下的齒槽轉(zhuǎn)矩相位相同則合成齒槽轉(zhuǎn)矩加倍。輔助槽法尤其適用于每極每相槽數(shù)較小的永磁電機(jī)。
(5)不等槽口寬法。通常情況下，電樞槽的槽口寬度都相同。而文獻(xiàn)[18]提出采用不等槽口寬配合的方法抑制齒槽轉(zhuǎn)矩。不等槽口寬配合是指相鄰兩槽的槽口寬度不同，而相距兩個(gè)齒距的兩槽槽口寬度相同。文獻(xiàn)[18]推導(dǎo)了采用不等槽口寬配合時(shí)齒槽轉(zhuǎn)矩的解析表達(dá)式，研究了改變相鄰槽口寬度對(duì)于氣隙磁導(dǎo)率的傅立葉分解系數(shù)的影響。分析結(jié)果表明，若使得ns／(4p)(其中s、p分別為槽數(shù)和極對(duì)數(shù))為最小整數(shù)的n為偶數(shù)時(shí)，采用不等槽口配合的方法抑制齒槽轉(zhuǎn)矩很有效；但若n為奇數(shù)時(shí)，采用此方法齒槽轉(zhuǎn)矩不但不能降低，反而會(huì)增加。不等槽口寬法只適合于偶數(shù)槽的永磁電機(jī)。在實(shí)際應(yīng)用中，槽口寬度受很多因素的影響，如線徑、下線方式等，不能僅為了削弱齒槽轉(zhuǎn)矩而改變槽口寬度。此外，對(duì)于許多永磁電機(jī)而言，很難得到結(jié)構(gòu)上十分合理的槽口寬度。
(6)定子槽不均勻分布法。文獻(xiàn)[19]提供了一種定子槽不均勻分布的定子新結(jié)構(gòu)，可用于降低齒槽轉(zhuǎn)矩。該方法的基本思想是：將定子槽按l#、3#、5#、…和2#、4#、6#、…分為兩個(gè)部分，1#和2#、3#和4#、5#和6#、···之間間隔相等，設(shè)為w1，2#和3#、4#和5#、6#和7#、…之間間隔相等，設(shè)為W2，w1≠、w2，利用疊加的思想把兩部分產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩合成，使得一部分諧波可以相互抵消掉，從而達(dá)到抑制齒槽轉(zhuǎn)矩的目的。對(duì)于此方法存在一個(gè)槽移動(dòng)距離的問題，文獻(xiàn)中并未提及。
(7)改變極靴深度。對(duì)于有極靴的永磁電機(jī)而言，合理的極靴深度同樣可以在一定程度上降低齒槽轉(zhuǎn)矩。這是因?yàn)榇磐ㄟM(jìn)入鐵磁材料是垂直其表面進(jìn)入的，而定子齒極靴部分的電磁力的切向分量****，不同的極靴深度，就改變了電磁力的切向分量的分布，從而改變了齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值。文獻(xiàn)[20]中給出了兩種極靴深度的電機(jī)、當(dāng)極靴深度較小時(shí)，磁通的一部分從極靴進(jìn)入，一部分從定子齒的斜面進(jìn)入，而增大極靴深度之后，就增大了從極靴處進(jìn)入的磁通，因此電磁力的切向分量更大，從而導(dǎo)致齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值增加。文獻(xiàn)[20]給出了極靴深度從O 5到3．O mm每變化O．5 mm的齒槽轉(zhuǎn)矩峰值。結(jié)果顯示，當(dāng)極靴深度為1．O mm時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩最小。盡管降低效果并不很明顯，但是設(shè)計(jì)電機(jī)時(shí)，還是應(yīng)該考慮合理地設(shè)計(jì)極靴深度。
2．3轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)
從轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)考慮，改變永磁極參數(shù)的齒槽轉(zhuǎn)矩抑制方法主要包括斜極、優(yōu)化極弧系數(shù)、磁極偏移、永磁體形狀優(yōu)化、不同極弧系數(shù)優(yōu)化組合、改變永磁體磁化方向以及降低永磁體剩磁強(qiáng)度等。
(1)斜極法。前面對(duì)斜槽的方法進(jìn)行了分析，而斜極法和斜槽法的作用原理相同，也是削弱齒槽轉(zhuǎn)矩最常用、最有效的方法之一[21]。兩者適用場(chǎng)合不同。由于斜極的工藝復(fù)雜，因此通常采用斜槽法。而斜極法一般在定子斜槽給電機(jī)的制造帶來不可接受的困難時(shí)采用。斜極通常有兩種方式：①是整體磁極的傾斜；②是采用多塊沿軸向和圓周方向錯(cuò)開的磁極。對(duì)于表面式磁極結(jié)構(gòu)的永磁電機(jī)，可以直接采用磁極扭斜的工藝，而對(duì)于嵌入式結(jié)構(gòu)，因工藝因素，只能采用多塊磁極連續(xù)錯(cuò)開移位的方式。斜極法和斜槽法一樣有局限性，一方面使得電機(jī)的結(jié)構(gòu)復(fù)雜化，另一方面在一定程度上降低電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩。此外，對(duì)于槽數(shù)較少、軸向較短永磁電機(jī)該方法不適用。
(2)優(yōu)化極弧系數(shù)。極弧系數(shù)是影響永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的重要因素之一，改變極弧系數(shù)對(duì)于齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值和波形都有重要的影響。對(duì)于菜一臺(tái)永磁電機(jī)而言，存在一個(gè)****的極弧系數(shù)，當(dāng)增加或減小極弧系數(shù)時(shí)，都會(huì)導(dǎo)致齒槽轉(zhuǎn)矩的增加[9]。文獻(xiàn)[22]通過解析分析法研究了極弧系數(shù)對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響。依據(jù)此分析方法可以方便地得到不同極數(shù)和槽數(shù)配合時(shí)的****極弧系數(shù)，進(jìn)而削弱齒槽轉(zhuǎn)矩。文獻(xiàn)[16]中指出齒槽轉(zhuǎn)矩的基波分量可通過適當(dāng)選擇極弧寬度ω與齒距λ的比率而有效消除。文獻(xiàn)[23]中給出了極弧寬度ω與齒距λ的配合關(guān)系式。對(duì)于徑向充磁的永磁電機(jī)而言，合適的極弧寬度為ω=(n+0．17)λ(其中n為整數(shù))；對(duì)于平行充磁的永磁電機(jī)面言，合適的極弧寬度為ω=6．41λ。應(yīng)該指出的是，實(shí)際中極弧系數(shù)的選擇受諸多的因素的限制，應(yīng)綜合考慮永磁體的合理利用，以及極弧系數(shù)對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩和電磁轉(zhuǎn)矩的影響。
(3)磁極偏移法。一般情況下，永磁電機(jī)各磁極的形狀相同且在圓周上均勻分布，而磁極偏移是指磁極不均勻分布。通過磁極偏移可改變對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩起作用的磁場(chǎng)諧波的幅值，進(jìn)而削弱齒槽轉(zhuǎn)矩。對(duì)于多極永磁電機(jī)而言，當(dāng)磁極偏移后，氣隙磁導(dǎo)不變，磁場(chǎng)分布由于勵(lì)磁不再是對(duì)稱方式，而是對(duì)稱分量和不對(duì)稱分量的結(jié)合，將要發(fā)生改變，進(jìn)而影響齒槽轉(zhuǎn)矩。研究表明，當(dāng)每極槽數(shù)不為整數(shù)時(shí)磁極偏移會(huì)引入新的齒槽轉(zhuǎn)矩諧波，除了減小永磁體對(duì)稱時(shí)存在的齒槽轉(zhuǎn)矩諧波外，還要減小新引入的低次諧波。文獻(xiàn)[24]針對(duì)現(xiàn)有的永磁體偏移角度計(jì)算方法存在的不足，推導(dǎo)了磁極偏移時(shí)齒槽轉(zhuǎn)矩的解析表達(dá)式，提出了確定永磁體偏轉(zhuǎn)角度的新方法，得到的偏轉(zhuǎn)角度對(duì)原有齒槽轉(zhuǎn)矩諧波以及新引入的低次諧波都有較好的削弱作用。
(4)永磁體形狀優(yōu)化。在表面式永磁電機(jī)和無刷直流電機(jī)中，瓦形永磁極應(yīng)用非常廣泛。對(duì)于瓦形永磁體而言，可以通過改變永磁磁極的形狀，如永磁體削角將瓦形永磁體由原來的內(nèi)外同心改為內(nèi)外徑不同心，即永磁體不等厚等來改善氣隙磁密的分布[25]，達(dá)到削弱齒槽轉(zhuǎn)矩的目的[5]。
(5)不同極弧系數(shù)優(yōu)化組合法。通常情況下，永磁電機(jī)各磁極的極弧系數(shù)相等。文獻(xiàn)[26]提出了一種設(shè)計(jì)相鄰磁極極弧系數(shù)不等的方法來削弱齒槽轉(zhuǎn)矩。文中利用基于能量法和傅里葉分解的解析法得到齒槽轉(zhuǎn)矩的表達(dá)式，通過分析起作用的氣隙磁密的傅里葉系數(shù)，給出了使齒槽轉(zhuǎn)矩最小的極弧系數(shù)組合的確定方法，同時(shí)采用全局優(yōu)化與有限元相結(jié)合的方法，進(jìn)一步獲得****極弧系數(shù)組合，結(jié)果表明該方法可顯著削弱齒槽轉(zhuǎn)矩。
(6)改變永磁體磁化方向。如同改變極弧一樣，改變永磁體磁化方向?qū)X槽轉(zhuǎn)矩的形狀和幅值都有影響。文獻(xiàn)[9]提供了一對(duì)永磁體分別采用徑向磁化和平行磁化，而尺寸相同的電機(jī)，磁鋼平行磁化比徑向磁化齒槽轉(zhuǎn)矩峰值降低了20％。此外，在國外的一些研究文獻(xiàn)中，Halbach永磁磁化方式也越來越多地應(yīng)用于一些特殊結(jié)構(gòu)永磁電機(jī)的設(shè)計(jì)中，提高電機(jī)的性能[27]。
(7)降低永磁體剩磁強(qiáng)度。齒槽轉(zhuǎn)矩和磁場(chǎng)強(qiáng)度相關(guān)。文獻(xiàn)[20]研究了不同磁場(chǎng)強(qiáng)度下的齒槽轉(zhuǎn)矩，結(jié)果顯示減小永磁體剩磁強(qiáng)度，將會(huì)降低齒槽轉(zhuǎn)矩的峰值，但并不影響齒槽轉(zhuǎn)矩的波形。由于電磁轉(zhuǎn)矩直接與永磁體產(chǎn)生的磁通量成正比，磁場(chǎng)剩磁強(qiáng)度的降低，產(chǎn)生的磁通量越少，勢(shì)必會(huì)減小電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩，因此這種方法只能用于優(yōu)化后輸出轉(zhuǎn)矩的減低不影響整個(gè)系統(tǒng)正常運(yùn)行的情況下使用。
2．4氣隙長度影響
氣隙磁密是齒槽轉(zhuǎn)矩的重要影響因素之一，而氣隙長度會(huì)影響氣隙磁密的分布。文獻(xiàn)[28]指出改變氣隙長度將會(huì)使磁通飽和處的切向力發(fā)生變化。氣隙長度太大或者太小，都會(huì)導(dǎo)致齒槽轉(zhuǎn)矩變大。因此，對(duì)于一臺(tái)永磁電機(jī)而言，存在一個(gè)****的氣隙長度，使得轉(zhuǎn)子的切向力達(dá)到很好的平衡，從而達(dá)到齒槽轉(zhuǎn)矩最小的目的。但是，改變氣隙長度不僅會(huì)影響齒槽轉(zhuǎn)矩，同時(shí)也會(huì)影響電磁轉(zhuǎn)矩，因此在對(duì)電機(jī)的氣隙長度進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，應(yīng)綜合考慮其對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩和電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩的影響。
2．5極槽配合
通過前面對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生的機(jī)理的分析，可知齒槽轉(zhuǎn)矩可以表示為以轉(zhuǎn)子極數(shù)和定子槽數(shù)的最小公倍數(shù)為基本周期的頻譜函數(shù)。依據(jù)頻譜函數(shù)的特性，各種頻譜成分中，以基波成分的幅值為****，其他高次成分一般以頻率的平方成反比例縮小，若基波的頻率較高，其幅度同樣將較低。因此，對(duì)于齒槽轉(zhuǎn)矩而言，可通過合理選擇電機(jī)的極數(shù)和槽數(shù)，提高定子槽數(shù)和轉(zhuǎn)子磁極數(shù)的最小公倍數(shù)，即提高齒槽轉(zhuǎn)的基波頻率，從而達(dá)到抑制齒槽轉(zhuǎn)矩的目的[29]。
合理選擇極數(shù)和槽數(shù)的組合，使得齒槽轉(zhuǎn)矩的基波頻率較高，也就是讓一個(gè)齒距內(nèi)齒槽轉(zhuǎn)矩的周期數(shù)較多，可有效削弱齒槽轉(zhuǎn)矩。通過式0．75≦s／(2p)≦1．5(其中s、p分別為槽數(shù)和極對(duì)數(shù))[30]，可以確定不同的極槽配合方案。文獻(xiàn)[30]針對(duì)對(duì)稱和不對(duì)稱結(jié)構(gòu)的電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)行了理論分析計(jì)算和有限元比較驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)對(duì)于尺寸相同的電機(jī)而言，采用不對(duì)稱結(jié)構(gòu)可以使得齒槽轉(zhuǎn)矩降低到一個(gè)非常小的程度。
3加工誤差對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響
在工程實(shí)際中，永磁電機(jī)的加工裝配必然會(huì)存在加工誤差。定、轉(zhuǎn)子加工誤差或缺陷的存在將會(huì)對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生一定的影響。定子缺陷主要有鐵心偏心、橢圓或硅鋼片材料特性不一致等。它的存在必然影響到氣隙磁導(dǎo)的諧波成分，從而影響齒槽轉(zhuǎn)矩。轉(zhuǎn)子缺陷主要有轉(zhuǎn)子偏心、磁鋼性能離散等，尤其是磁鋼性能離散時(shí)，引起的各磁極的磁動(dòng)勢(shì)星形圖不對(duì)稱分布，使得永磁體磁動(dòng)勢(shì)平方值的諧波成分發(fā)生變化，從而影響齒槽轉(zhuǎn)矩[31]。
定轉(zhuǎn)子偏心有靜態(tài)和動(dòng)態(tài)偏心之分：靜態(tài)偏心是由于加工工藝的限制，由定子橢圓、定子或轉(zhuǎn)子不正確安裝位置等因素引起的；動(dòng)態(tài)偏心是由于轉(zhuǎn)子軸彎曲、軸承磨損等因素引起的。定轉(zhuǎn)子偏心的存在導(dǎo)致氣隙不均勻分布，影響氣隙磁場(chǎng)的分布，進(jìn)而影響齒槽轉(zhuǎn)矩的大小。文獻(xiàn)[32]基于能量法和傅立葉變換，研究了轉(zhuǎn)子靜態(tài)偏心對(duì)永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響。研究結(jié)果表明，偏心對(duì)極數(shù)和槽數(shù)滿足n=ms=2kp(n、m、k為整數(shù))這一特定條件電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值和波形影響很小，而對(duì)不滿足條件的電機(jī)影響較大。文獻(xiàn)[33]通過解析法和有限元法對(duì)比分析了轉(zhuǎn)子偏心對(duì)對(duì)稱結(jié)構(gòu)和不對(duì)稱結(jié)構(gòu)永磁電機(jī)性能的影響，發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)子偏心的存在對(duì)對(duì)稱結(jié)構(gòu)電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩影響不大，而對(duì)于不對(duì)稱結(jié)構(gòu)電機(jī)從幅值和周期上都有很大的影響，尤其是幅值上增加了數(shù)十倍。文獻(xiàn)[30]通過對(duì)6極9槽、10極9槽，以及12極9槽三種永磁電機(jī)的分析，發(fā)現(xiàn)10極9槽的齒槽轉(zhuǎn)矩理論計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)值都是最小的。但是，6極9槽和12極9槽電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的理論計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值十分吻合，而10極9槽電機(jī)則相反，理論計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)僮在幅值和周期上都不吻合。文獻(xiàn)分析可能是因?yàn)?0極9槽電機(jī)的不對(duì)稱結(jié)構(gòu)造成的。
4先進(jìn)控制策略在齒槽轉(zhuǎn)矩抑制技術(shù)中的應(yīng)用
除通過優(yōu)化電機(jī)本體的結(jié)構(gòu)參數(shù)達(dá)到齒槽轉(zhuǎn)矩最小化目的外，還可以從控制策略的角度著眼，通過先進(jìn)的控制算法對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩加以抵消，如依據(jù)經(jīng)典控制理論的諧波電流控制[34]、力矩觀測(cè)控制[35]等，是被動(dòng)式的抑制方法。近幾年來，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和人工智能技術(shù)的發(fā)展，現(xiàn)代智能控制理論，如自適應(yīng)控制、專家系統(tǒng)、模糊控制，以及人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)等，開始深入地應(yīng)用于電機(jī)控制領(lǐng)域。
文獻(xiàn)[36]設(shè)計(jì)了基于磁鏈估計(jì)的模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)，通過改變參考電流抑制轉(zhuǎn)矩波動(dòng)。文獻(xiàn)[37]依據(jù)自適應(yīng)控制原理，根據(jù)電流和轉(zhuǎn)角計(jì)算轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的主要諧波系數(shù)，設(shè)計(jì)了電磁轉(zhuǎn)矩估計(jì)器，從而得到電磁轉(zhuǎn)矩的估計(jì)值，并與給定值比較確定電流控制器的輸出電流，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)最小化的控制。文獻(xiàn)[38]提出了一種瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩控制方案，即迭代自學(xué)習(xí)控制。該方法基于一個(gè)動(dòng)態(tài)的轉(zhuǎn)矩控制器和一個(gè)傳統(tǒng)的電流控制器，依據(jù)誤差校正算法和記憶的先前控制器輸出信息以及誤差信息，從而更精確地確定可以彌補(bǔ)期望轉(zhuǎn)矩與實(shí)際轉(zhuǎn)矩之間誤差的參考電流，達(dá)到抑制轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的目的。文獻(xiàn)[39]采用卡爾曼濾波實(shí)現(xiàn)抑制轉(zhuǎn)矩波動(dòng)。該方法通過對(duì)轉(zhuǎn)子磁鏈的辨識(shí)，接入磁鏈估計(jì)器對(duì)轉(zhuǎn)子磁鏈進(jìn)行補(bǔ)償，從而消除轉(zhuǎn)矩波動(dòng)。結(jié)果表明，該方法能實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的最小化控制，但是控制較復(fù)雜，推廣應(yīng)用困難。
神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制是一種基本上不依賴于模型的控制方法，比較適用于具有不確定性或高度非線性的控制對(duì)象，具有較強(qiáng)的適應(yīng)和學(xué)習(xí)功能。文獻(xiàn)[40]提出通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制抑制無位置傳感器無刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的方案。該方案利用個(gè)徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別對(duì)轉(zhuǎn)子位置與在給定轉(zhuǎn)矩下的繞組參考電流進(jìn)行在線估計(jì)，并根據(jù)參考電流合理調(diào)節(jié)繞組中的實(shí)際電流，****限度抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。
5結(jié)論和展望
本文著重從優(yōu)化電機(jī)的本體結(jié)構(gòu)出發(fā)，歸納總結(jié)了永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩抑制方法。應(yīng)該注意，許多方法在降低齒槽轉(zhuǎn)矩的同時(shí)會(huì)導(dǎo)致電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩的降低，甚至可能導(dǎo)致電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的增加。因此，在應(yīng)用時(shí)應(yīng)綜合考慮，既要考慮到齒槽轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，又要考慮到電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，根據(jù)實(shí)際情況采用合適的削弱方法，既可以是一種，也可以是幾種的組合。
考慮到經(jīng)濟(jì)性和加工的復(fù)雜程度，在實(shí)際的工程應(yīng)用中，許多齒槽轉(zhuǎn)矩抑制方法僅限于理論研究，很少采用，例如不等槽口寬、定子槽不均勻分布、磁極偏移、永磁體形狀優(yōu)化，以及不同極弧系數(shù)優(yōu)化組合等。目前在工程上設(shè)計(jì)電機(jī)時(shí)，普遍采用措施有：分?jǐn)?shù)槽、斜槽和斜極；在不影響定子嵌線的前提下，盡可能選擇小的槽口寬度或采用磁性槽楔；在不影響磁鋼利用率的情況下，盡可能增大氣隙尺寸；優(yōu)先選擇面裝式轉(zhuǎn)子磁鋼結(jié)構(gòu)，相當(dāng)于增大了電機(jī)的等效氣隙；鑒于加工精度對(duì)電機(jī)性能的影響，應(yīng)注意提高鐵心的加工精度和選配磁性能一致的永磁體，降低電機(jī)的加工和裝配誤差。
合理的極槽配合方案在永磁電機(jī)設(shè)計(jì)中受到越來越廣泛的關(guān)注，尤其是不對(duì)稱結(jié)構(gòu)永磁電機(jī)的研究受到國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。是什么原因?qū)е虏粚?duì)稱結(jié)構(gòu)電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩的理論計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值在幅值和頻率上的不一致，以及怎么削弱加工精度對(duì)其性能的影響，將會(huì)是研究的一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)。
通過優(yōu)化電機(jī)的本體不能達(dá)到系統(tǒng)的要求時(shí)，可根據(jù)具體場(chǎng)合和要求選用適當(dāng)?shù)目刂品椒�，�?duì)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償。人工智能技術(shù)的發(fā)展，自適應(yīng)控制、專家系統(tǒng)、模糊控制理論以及人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逐漸應(yīng)用于電機(jī)控制領(lǐng)域，無疑為電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的抑制問題帶來了新的思路和方案，成為一個(gè)重要發(fā)展方向。
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