| 表貼式無(wú)刷電機(jī)磁鋼寬度的選擇與分析
李新華，莊百興
(1．湖北工業(yè)大學(xué)，湖北武漢432200；2．東莞市阪神電機(jī)有限公司，廣東東莞523018)
摘要：文章分析了表貼式無(wú)刷電機(jī)轉(zhuǎn)子磁鋼寬度與氣隙磁密波形的關(guān)系，推導(dǎo)了磁鋼采用平行邊切割工藝條件下氣隙磁密的計(jì)算公式，樣機(jī)繞組反電動(dòng)勢(shì)試驗(yàn)波形驗(yàn)證了相關(guān)結(jié)論的正確性。
關(guān)鍵詞：無(wú)刷電機(jī)；磁鋼寬度；氣隙磁密：夏電動(dòng)勢(shì)
0引言
三相永磁無(wú)刷直流電機(jī)通常采用兩兩導(dǎo)通、方波電流方式。兩兩導(dǎo)通模式下，理論上要求三相無(wú)刷直流電機(jī)每相繞組反電動(dòng)勢(shì)波形為方波或者梯形波，且波形平項(xiàng)部分寬度達(dá)到1200電角度以上。而當(dāng)平頂部分寬度不夠時(shí)．會(huì)導(dǎo)致通入的方波電流產(chǎn)生脈動(dòng)，如圖1所示，從而導(dǎo)致產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，最終引起電機(jī)的振動(dòng)和噪聲。所以，在方波無(wú)刷電機(jī)設(shè)計(jì)時(shí)，需要重點(diǎn)考慮反電動(dòng)勢(shì)波形平頂部分的寬受。
氣隙磁密波形是影響繞組反電動(dòng)勢(shì)波形的一個(gè)直接原因。由于工藝簡(jiǎn)單，工程應(yīng)用中廣泛采用表貼式磁鋼轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，而磁鋼的形狀和寬度的選擇，直接的影響電機(jī)氣隙磁密波形。本文在解析法的基礎(chǔ)上，分析了磁鋼寬度變化對(duì)反電動(dòng)勢(shì)波形的影響，得出磁鋼寬度的選擇依據(jù)，并用樣機(jī)試驗(yàn)波形驗(yàn)證了相關(guān)結(jié)論。
1磁鋼寬度與氣隙磁密波形的關(guān)系
1 .1瓦形徑向充磁磁鋼
對(duì)于表貼式永磁無(wú)刷電機(jī)，其磁鋼充磁方向主要為徑向充磁和平行充磁兩種。無(wú)刷直流電機(jī)為了獲得足夠的極弧寬度，一般都采用徑向充磁方式，以達(dá)到氣隙磁密波形為方波的效果。本文正是以徑向充磁釹鐵硼磁鋼為出發(fā)點(diǎn)進(jìn)行討論和分析。
1 2分析假設(shè)
本文分析模型基于2極3槽單元電機(jī)結(jié)構(gòu)，試驗(yàn)樣機(jī)為8極12槽內(nèi)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)。分析時(shí)做如下假設(shè)：
①不考慮電機(jī)齒槽效應(yīng)，用卡特系數(shù)考
慮開(kāi)槽影響；
②忽略端部效應(yīng)，采用二維模型分析；
⑧電機(jī)鐵心磁導(dǎo)率視為無(wú)窮大；
④分析區(qū)域電導(dǎo)率視為零；
⑤磁鋼各向同性，退磁曲線為線性。
1. 3氣隙磁密的計(jì)算
文獻(xiàn)[1]推導(dǎo)了一種半解析法計(jì)算氣隙磁密的方法，其基本思
想是利用等效電流源替代永磁體所產(chǎn)生磁場(chǎng)，分析模型如圖3。
圖中，a為定子內(nèi)徑，b為轉(zhuǎn)子鐵心外徑，rl、r2分別為磁鋼內(nèi)
外表面圓弧的半徑。
根據(jù)此模型可以推導(dǎo)出氣隙磁密表達(dá)式為
其中
式中，p——極對(duì)數(shù)；a——永磁體極弧角；x——永磁體極化系數(shù)；B，——永磁體剩磁。
1 4改進(jìn)氣隙磁密計(jì)算方法
模型使用如圖4b理想等厚瓦形磁鋼進(jìn)行推導(dǎo)，而在工程應(yīng)用中，為了降低磁鋼加工成本，磁鋼則采用等徑平行邊切割，如圖4a圖所示。
對(duì)于等徑磁鋼，其磁鋼厚度是不均勻的，對(duì)稱中心線處的厚度****。但這種差異并不顯著，雖會(huì)影響B(tài)max但對(duì)氣隙磁密波形影響甚小，仍可以使用式(1)分析。但是，實(shí)際磁鋼的上下兩表面的極弧寬度不一致，則不能簡(jiǎn)單忽略。因?yàn)閱为?dú)按照某一面的寬度進(jìn)行計(jì)算勢(shì)必產(chǎn)生誤差，從而影響氣隙磁密波形的寬度，因此需要對(duì)上式進(jìn)行修正。考慮磁鋼上下極弧寬度不一致時(shí)，氣隙磁密的表達(dá)式為
式中，
ai——磁鋼內(nèi)表面極弧寬度；a0——磁鋼外表面極弧寬度。
顯然磁鋼寬度隨半徑的變化而線性變化的，這里用a(r)來(lái)表示這種關(guān)系。由于被積函數(shù)不可用解析式來(lái)表出，本文計(jì)算時(shí)采用自適應(yīng)Lobatto數(shù)值積分處理，其對(duì)應(yīng)Matiab庫(kù)函數(shù)為quadl()。
圖5為兩種方法計(jì)算所得氣隙磁密的分布曲線。圖中實(shí)線為改進(jìn)方法計(jì)算所得氣隙氣密曲線，劃線和虛線分別為原有方法按照外表面極弧寬度和內(nèi)表面極弧寬度計(jì)算所得。可以看出，若按百分之九十Bmax為有效平頂寬度，則三條曲線之間平頂寬度之間的誤差達(dá)到20～50”機(jī)械角。因此，按照實(shí)際變寬度分析計(jì)算氣隙磁密有助于較準(zhǔn)確地描述極弧寬度與反電動(dòng)勢(shì)之問(wèn)的關(guān)系。
2磁鋼寬度與繞組反電動(dòng)勢(shì)波形之間的關(guān)系
無(wú)刷電機(jī)氣隙磁密波形和定子繞組結(jié)構(gòu)共同決定了無(wú)刷電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)波形。實(shí)際中，盡管設(shè)計(jì)人員非常關(guān)心電機(jī)氣隙磁密波形，但由于電機(jī)氣隙小，高斯計(jì)等測(cè)量磁場(chǎng)強(qiáng)度儀器探頭難以放入氣隙中。而測(cè)量無(wú)刷電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)則很簡(jiǎn)單，因而可直接研究反電動(dòng)勢(shì)波形以反應(yīng)氣隙磁場(chǎng)分布狀況。
2 1繞組反電動(dòng)勢(shì)計(jì)算
由電磁感應(yīng)定律可知，隨著電機(jī)轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)，變化的磁鏈在定子繞組中產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為
本文以樣機(jī)8極12槽電機(jī)為例，采用變壓器式繞組結(jié)構(gòu)。令兩相鄰定子齒的中心線與N極左邊線重合為Oo，順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎�。以A相為例，其反電動(dòng)勢(shì)為
其中：Ke，=2la/pNm，K=pNsw;Nm——電周期等分?jǐn)?shù)；I——電樞軸向長(zhǎng)度；a——定子內(nèi)徑；Ns——齒上繞組匝數(shù)；Bi（θ）——圓周等分離散化后氣隙磁密。
這里對(duì)于圓周進(jìn)行等分離散化處理，方便應(yīng)用上一節(jié)介紹的氣隙磁密計(jì)算方法來(lái)計(jì)算嚙面下氣隙磁通。將磁鏈對(duì)于時(shí)間的倒數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化成氣隙磁密對(duì)于角度的微分，再利用離散后氣隙磁密函數(shù)是一關(guān)于位置角度目的函數(shù)，從而易于求出繞組反電動(dòng)勢(shì)。
2 2磁鋼寬度與反電動(dòng)勢(shì)波形的關(guān)系
據(jù)以上分析，利用式(4)計(jì)算出8極12槽樣機(jī)的反電動(dòng)勢(shì)波形。圖6和圖7為仿真得出的繞組反電動(dòng)勢(shì)波形，其中圖6取磁鋼寬度420，圖7為取磁鋼寬度440，極弧角上相差約20，對(duì)應(yīng)幾何尺寸上為二者寬度相差1 mm。比較二圖可以明顯看出磁鋼寬度對(duì)反電動(dòng)勢(shì)波形平頂寬度的影響。
圖8、圖9分別為8極12槽樣機(jī)在定子鐵心和繞組參數(shù)不變的情況下匹配二個(gè)不同磁鋼寬度轉(zhuǎn)子測(cè)試反電動(dòng)勢(shì)波形，測(cè)試轉(zhuǎn)速為1240 r／min。
對(duì)比電動(dòng)勢(shì)波形可以看出，磁鋼無(wú)間隙時(shí)，反電動(dòng)勢(shì)更接近梯形波。同樣在周期為6 04毫秒(半波寬度)下，磁鋼無(wú)間隙時(shí)波形平頂部分寬度為2．48毫秒，比磁鋼1mm間隙時(shí)寬2．10毫秒的平頂寬度寬百分之十八，這一增加的寬度，可以較好地改善電機(jī)電流波形，從而改善電機(jī)整體性能。
3結(jié)語(yǔ)
理論分析和試驗(yàn)結(jié)果表明，對(duì)于表貼式無(wú)刷電機(jī)轉(zhuǎn)子磁鋼，其反電動(dòng)勢(shì)梯形波的平頂寬度與磁鋼的切向幾何寬度有關(guān)。為了得到****的反電動(dòng)勢(shì)平頂寬度，在磁鋼選擇時(shí)，宜采用****寬度磁鋼，即轉(zhuǎn)子表貼磁鋼的無(wú)間隙拼接，或者使用多極整體充磁磁環(huán)。
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