雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)考慮影響系數(shù)的隨機(jī)平衡方法
莫延或，李全通，高星偉，陳衛(wèi)
（空軍工程大學(xué)工程學(xué)院，西安710038）
摘要：針對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)平衡問題，考慮轉(zhuǎn)子間相互耦合影響，提出相對(duì)影響系數(shù)的概念，建立了隨機(jī)平衡方法；在模型轉(zhuǎn)子的不平衡量隨機(jī)分布時(shí)，利用隨機(jī)平衡方法進(jìn)行了理論計(jì)算與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。該方法可以進(jìn)一步推廣于實(shí)際轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)平衡中，在現(xiàn)場(chǎng)動(dòng)平衡中有著廣泛的應(yīng)用前景。
關(guān)鍵詞：雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)；動(dòng)平衡；相對(duì)影響系數(shù)；臨界轉(zhuǎn)速
中圖分類號(hào)：tm305. 3 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：a 文章編號(hào)：1001-6848(2010)07-0092-04
o引 言
帶軸間軸承的雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)是航空發(fā)動(dòng)機(jī)的典型結(jié)構(gòu)。雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)由于中介軸承的存在，內(nèi)、外轉(zhuǎn)子的振動(dòng)出現(xiàn)耦合、動(dòng)力學(xué)特性更加復(fù)雜。內(nèi)、外轉(zhuǎn)子的振動(dòng)產(chǎn)生耦合作用，耦合作用的強(qiáng)弱不僅與內(nèi)、外轉(zhuǎn)子各自的轉(zhuǎn)速有關(guān)，也與兩個(gè)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速比有關(guān)。在實(shí)際的航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子的平衡中，仍然采用了內(nèi)、外轉(zhuǎn)子分別平衡的方法，此平衡法操作簡單，所需的設(shè)備少口，但忽略了轉(zhuǎn)子工作時(shí)的振動(dòng)模態(tài)，也忽略了雙轉(zhuǎn)子之間的相互影響，實(shí)質(zhì)上是把內(nèi)、外轉(zhuǎn)子都當(dāng)作剛性轉(zhuǎn)子，采用雙面平衡的方法進(jìn)行平衡。結(jié)果往往是在平衡機(jī)上平衡好的轉(zhuǎn)子，組裝到發(fā)動(dòng)機(jī)上后，振動(dòng)值仍會(huì)超標(biāo)。
針對(duì)雙轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡存在的問題，文章提出的一種新隨機(jī)平衡方法。在考慮不平衡量在轉(zhuǎn)子上隨機(jī)分布的基礎(chǔ)上，建立轉(zhuǎn)子間相互影響的相對(duì)影響系數(shù)概念；通過建立雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的傳遞矩陣法計(jì)算模型，給定一個(gè)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速和兩個(gè)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速比，計(jì)算出在內(nèi)、外轉(zhuǎn)子上不平衡量隨機(jī)分布時(shí)轉(zhuǎn)子上任意一點(diǎn)的振動(dòng)量，結(jié)合影響系數(shù)法，對(duì)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)平衡。并在試驗(yàn)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不同位置上施加不同平衡量，進(jìn)行理論計(jì)算與試驗(yàn)驗(yàn)證，取得較好的平衡效果。
1 隨機(jī)平衡方法的建立
1.1影響系數(shù)的定義和測(cè)量
所謂影響系數(shù)法．就是利用線性系統(tǒng)中校正量和所測(cè)量之間的線性關(guān)系，它的實(shí)質(zhì)是利用在所有平面上的校正量組所產(chǎn)生的各階分量能與轉(zhuǎn)子上存在的相應(yīng)階不平衡分量數(shù)值相同，方向相反，從而使轉(zhuǎn)子得到平衡。
對(duì)于一個(gè)線性的轉(zhuǎn)子支承系統(tǒng)，在一定轉(zhuǎn)速下，轉(zhuǎn)子在某處的振動(dòng)與另一處的不平衡量之間存在著以下關(guān)系：
aij(w)稱為影響系數(shù)，它表示轉(zhuǎn)子上的j點(diǎn)處的不平衡量與j點(diǎn)處的振動(dòng)之間的關(guān)系，顯然，影響系數(shù)aij(w)為一矢量。
為求影響系數(shù)aij(w)在一定轉(zhuǎn)速下首先測(cè)出雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)考慮影響系數(shù)的隨機(jī)平衡方法奠延或，等轉(zhuǎn)子原始不平衡引起的：點(diǎn)處的振動(dòng)ai0（包括幅值及相角），然后在j平面上加一已知不平衡量uj，再測(cè)出i點(diǎn)處的振動(dòng)ai1，影響系數(shù)可以按下式計(jì)算：
用影響系數(shù)法進(jìn)行撓性轉(zhuǎn)子的配重計(jì)算時(shí)，需要解下列線性方程組：
 為影響系數(shù)矩陣。 其中：aij稱為影響系數(shù)，n=h×z=，n為測(cè)點(diǎn)總數(shù)，θ為測(cè)點(diǎn)數(shù)，z為平衡速度數(shù)，m為平衡平面數(shù)。
在采用多面平衡時(shí)，當(dāng)n=m時(shí)，則方程有****解，立即可求出所需的平衡配重組，而一般情況下，常會(huì)遇到n>m，這時(shí)為矛盾方程組，則必須用最小二乘法求矛盾方程組的****解。用最小二乘法來解矛盾方程組，不一定能獲得理想的平衡結(jié)果，尤其是在原始不平衡量較大時(shí)，甚至不可能達(dá)到應(yīng)求的平衡結(jié)果，這時(shí)必須進(jìn)行再次平衡。
1.2 隨機(jī)不平衡的生成
不平衡是隨機(jī)分布的。理論計(jì)算中，對(duì)于總的不平衡量，分配到各個(gè)節(jié)點(diǎn)。節(jié)點(diǎn)不平衡量的大小與節(jié)點(diǎn)本身的質(zhì)量成正比。對(duì)于節(jié)點(diǎn)不平衡量的方位，按隨機(jī)分布：產(chǎn)生一組模為1 |
