定子齒開槽對永磁電機齒槽轉(zhuǎn)矩的影響
夏加寬，于冰
（沈陽工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院，沈陽110178）
摘要：在簡述齒槽轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生機理的基礎(chǔ)上，根據(jù)解析表達(dá)式討論了定子槽數(shù)對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響。并建立電機電磁場模型，通過有限元法，定量分析永磁電機齒槽轉(zhuǎn)矩，對不同結(jié)構(gòu)的輔助槽對應(yīng)的齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)行對比計算，并對定子齒開槽對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響進(jìn)行分析。結(jié)果表明，合理的定子齒開槽可以有效抑制齒槽轉(zhuǎn)矩。
關(guān)鍵詞：永磁電機；齒槽轉(zhuǎn)矩；定子開槽
中圖分類號：tm351 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：a 文章編號：1001-6848( 2010) 07-0013-04
0引 言
永磁電機在高性能控制系統(tǒng)中應(yīng)用越來越廣泛，然而由于永磁體與有槽鐵心相互作用，產(chǎn)生齒槽轉(zhuǎn)矩，引起振動和噪聲。這是永磁電機需要考慮的重要問題之一。文獻(xiàn)[1-5]對其計算方法和抑制措施進(jìn)行了研究。作為一種有效的的齒槽轉(zhuǎn)矩抑制方式，定子齒開槽受到人們的關(guān)注。文獻(xiàn)[1]對一臺24槽4極永磁電機每齒開1個和2個輔助槽進(jìn)行了研究，但沒有給出輔助槽尺寸變化對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響，文獻(xiàn)[2]對一臺4極6槽永磁電機通過齒冠開槽來抑制齒槽轉(zhuǎn)矩，但沒有給出不同輔助槽型對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響。
本文首先推導(dǎo)了齒槽轉(zhuǎn)矩的解析表達(dá)式，根據(jù)表達(dá)式得出了定子齒開輔助槽對抑制齒槽轉(zhuǎn)矩的有效性。然后采用有限元法，對不同輔助槽尺寸和槽型對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響進(jìn)行計算和對比，研究表明，定子齒開槽的尺寸和槽型對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響很大，合理設(shè)計輔助齒的尺寸和槽型可以有效抑制齒槽轉(zhuǎn)矩。
1齒槽轉(zhuǎn)矩的解析表達(dá)式
齒槽轉(zhuǎn)矩可以表示為不通電時永磁電機磁共能對旋轉(zhuǎn)角的倒數(shù)，既
式中，da電樞直徑，g為氣隙長度，hm為永磁體極化方向厚度，b為氣隙磁密，是θ、θ0和軸向坐標(biāo)l的函數(shù)，θ0為某一指定的齒的中心線和某一指定的永磁體中心線的的初始角度，θ是永磁體相對某一指定的齒的中心線旋轉(zhuǎn)的角度。
其中，f(θ0，θ，l)為永磁體磁勢，磁導(dǎo)為：
將式(3)帶人式(2)中得到
對式(4)傅里葉展開得
對f(θ0，θ，l)傅里葉展開，得
式中，q為定子槽數(shù)，p為極對數(shù)，ak為第k次磁導(dǎo)諧波幅值，f為第k磁勢諧波幅值。將式(6)、式(7)帶人式(5)中，得
式中，n為齒槽轉(zhuǎn)矩的次數(shù)，為q與2p的公倍數(shù)，其基本齒槽轉(zhuǎn)矩次數(shù)為q與2p的最小倍數(shù)。由式(8)可知，只要相同次數(shù)的磁勢諧波與磁導(dǎo)諧波才產(chǎn)生齒槽轉(zhuǎn)矩，隨著諧波次數(shù)的增加，與之對應(yīng)的磁勢諧波與磁導(dǎo)諧波幅值隨之減小，則齒槽轉(zhuǎn)矩也減小，當(dāng)在每個定子齒上開m個槽，相當(dāng)槽數(shù)由q增加為(m+1)q，則當(dāng)lcm((q+l)m，2p)/lcm(q，2p)≠l時，就增加了基本齒槽轉(zhuǎn)矩次數(shù)，則降低了齒槽轉(zhuǎn)矩，其中l(wèi)cm（q，2p）為q與2p的最小公倍數(shù)。
2齒槽轉(zhuǎn)矩的計算
由于解析表達(dá)式忽略了鐵心飽和等因素，對齒槽轉(zhuǎn)矩只能定性分析，本文利用有限元法，建立電機電磁場模型，來定量計算齒槽轄矩。
瞬態(tài)電磁場偏微分方程為
式中，a為矢量磁位，u為磁導(dǎo)率，f為電導(dǎo)率，v為運動媒介速度，js為源電流密度。
忽略端部效應(yīng)，并加入邊界條件，可得到永磁電機的瞬態(tài)電磁場的定解方程：
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