基于混合pca模型的多工況過程監(jiān)控方法
張建明，徐磊，許仙珍，謝磊
（浙江大學(xué)智能系統(tǒng)與控制研究所，浙江杭州310027）
摘 要：傳統(tǒng)的多變量統(tǒng)計(jì)過程監(jiān)控方法一般都假設(shè)過程只運(yùn)行在一個(gè)穩(wěn)定工況下，但很多實(shí)際工業(yè)過程往往具有多工況特征。針對(duì)這一問題，提出一種基于混合pca模型的多工況過程監(jiān)控方法：將混合高斯模型和pca相結(jié)合，用改進(jìn)的em算法估計(jì)模型的工況數(shù)以及各工況的分布參數(shù)和主元數(shù)，并構(gòu)建歸一化的統(tǒng)計(jì)量實(shí)現(xiàn)對(duì)多工況過程的監(jiān)控。te過程的仿真研究表明，所提出的方法相對(duì)傳統(tǒng)pca方法能更精確地估計(jì)各工況的統(tǒng)計(jì)特性，從而更準(zhǔn)確及時(shí)地檢測(cè)出多工況過程的各種故障。
關(guān)鍵詞：混合pca模型；多工況；統(tǒng)計(jì)監(jiān)控；te過程
中圖分類號(hào)：tp 27 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：a
1引言
傳統(tǒng)的多變量統(tǒng)計(jì)過程監(jiān)控（mspc)方法已被廣泛研究并應(yīng)用于很多工業(yè)過程。這類方法一般都假設(shè)正常的過程數(shù)據(jù)來自單個(gè)工況，而在實(shí)際工業(yè)過程中，工況會(huì)因?yàn)楹芏嘁蛩兀ㄈ缭�、產(chǎn)品特性等）而改變。在這種情況下，傳統(tǒng)的mspc方法便不再適用。
近年來，很多學(xué)者引入了新的建模方法來處理多工況過程監(jiān)控問題。文獻(xiàn)[1]提出了一種結(jié)合pca和貝葉斯分類的方法，其不足在于要求各工況數(shù)據(jù)必須具有相同的線性冗余結(jié)構(gòu)，否則數(shù)據(jù)的協(xié)方差會(huì)出現(xiàn)奇異，導(dǎo)致無法建模。文獻(xiàn)[2]提出了一種多pca/pls模型，但在初始階段需要有先驗(yàn)知識(shí)把歷史數(shù)據(jù)人為地分到與各工況對(duì)應(yīng)的集合里去。文獻(xiàn)[3]提出了一種基于貝葉斯推理的有限高斯混合模型，其缺點(diǎn)是計(jì)算量大，且對(duì)于線性相關(guān)的過程數(shù)據(jù)而言，數(shù)據(jù)協(xié)方差會(huì)出現(xiàn)奇異。
本文針對(duì)以上方法的不足，引入了混合pca模型來監(jiān)控多工況過程。用改進(jìn)的em算法來訓(xùn)練該模型，估計(jì)出的工況數(shù)以及各工況的主元數(shù)、均值、協(xié)方差和先驗(yàn)概率能夠很好地描述正常過程數(shù)據(jù)。然后用歸一化的統(tǒng)計(jì)量實(shí)現(xiàn)對(duì)多工況過程的監(jiān)控。
2傳統(tǒng)的pca監(jiān)控方法
pca是最基本的mspc方法，已成動(dòng)用來監(jiān)控大量的化工過程”。它的應(yīng)用是基于這一假設(shè)：過程在正常運(yùn)行狀態(tài)下，其統(tǒng)計(jì)特性不會(huì)發(fā)生太大的改變，或者說過程數(shù)據(jù)近似服從多元高斯分布。傳統(tǒng)的pca監(jiān)控方法利用正常數(shù)據(jù)建立單一主元模型，然后用該模型對(duì)新的采集樣本進(jìn)行spe統(tǒng)計(jì)量和嚴(yán)統(tǒng)計(jì)量的假設(shè)檢驗(yàn)。
假設(shè)x屬于r表示一個(gè)m維樣本向量，x屬于r是有n個(gè)樣本的規(guī)范化數(shù)據(jù)矩陣。載荷矩陣p可以由協(xié)方差矩陣cov (x)的特征值分解求得：
假設(shè)前2個(gè)主分量保留在pcs之中，那么spe和嚴(yán)這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)可以用作過程監(jiān)控。spe指標(biāo)定義如下：
它能檢測(cè)到rs中的變化。置信水平百分之（100（l-α））的spe控制限可由下式求得：
另外，嚴(yán)指標(biāo)可以用來檢測(cè)pcs中的變化，定義如下：
若樣本很多的話，相應(yīng)的嚴(yán)指標(biāo)近似服從χ2個(gè)自由度的分布。因此，置信水平百分之（100（l-α））的嚴(yán)控制限可由下式求得：
如果監(jiān)控樣本的嚴(yán)和spe統(tǒng)計(jì)量超過了其控制限，則可以判定過程在置信度為（1-α）的條件下出現(xiàn)了故障。
3 基于混合pca模型的監(jiān)控方法
1)高斯混合模型對(duì)于多工況過程而言，多元高斯分布的假設(shè)無效。但是在某一單獨(dú)工況下，數(shù)據(jù)子集仍服從高斯分布。因此，可以用高斯混合模型來表示多工況下的過程數(shù)據(jù)。在該混合模型中，每一個(gè)高斯分量對(duì)應(yīng)一個(gè)獨(dú)立的工況，分量數(shù)等于所有正常工況的 |
