倒立擺系統(tǒng)顯式模型預(yù)測控制
張聚，丁靖
浙江丁業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院，浙江杭州310032
摘 要：由于模型預(yù)測控制的反復(fù)在線優(yōu)化計算特點，使得模型預(yù)測控制難以適用于動態(tài)變化較快的機電系統(tǒng)的控制，如倒立擺動系統(tǒng)的控制，為此研究了倒立擺動系統(tǒng)的顯式模型預(yù)測控制�；诩s束線性優(yōu)化控制問題的多參數(shù)規(guī)劃方法，建立了顯式模型預(yù)測控制系統(tǒng)，以避免控制系統(tǒng)反復(fù)在線優(yōu)化計算。應(yīng)用建立的顯式模型預(yù)測控制系統(tǒng)，對于直線一級和二級倒立擺系統(tǒng)控制做了研究，并做了數(shù)值仿真計算研究結(jié)果表明倒立擺系統(tǒng)顯式模型預(yù)測控制的平衡控制效果是明顯的.
關(guān)鍵詞：顯式模型預(yù)測控制；多參數(shù)二次規(guī)劃；pwa模型；倒立擺系統(tǒng)
中圖分類號：tp 27 文獻標(biāo)識碼：a
1、引言
棋型預(yù)測控制技術(shù)是一種處理多變量約束系統(tǒng)****控制問題的最有效方法之一，已經(jīng)在石油、化工等流程工業(yè)領(lǐng)域獲得了廣泛應(yīng)用，取得了巨大的經(jīng)濟效益與社會效益（如減少能耗，減少污染）：由于模型預(yù)測控制的反復(fù)在線優(yōu)化計算特點，使得模型預(yù)測控制通常只能適用于被控對象規(guī)模不是很大或者系統(tǒng)的動態(tài)變化較慢的場合，難以適用于采樣速率較高的系統(tǒng)，如動態(tài)變化較快的機電系統(tǒng)。
近幾年，國際上對于優(yōu)化控制問題的顯式求解方面的研究非常重視，最有影響的是bemporad等人所做的開創(chuàng)性工作.文獻把多參數(shù)規(guī)劃理論引入到線性時不變對象的約束二次優(yōu)化控制問題的求解中，得到了優(yōu)化控制問題****控制律與優(yōu)化問題所含的參數(shù)之間的顯式函數(shù)關(guān)系。之后的許多學(xué)者對于多參數(shù)規(guī)劃問題的求解方法的效率做了進一步的改進。
本文基于約束線性優(yōu)化控制問題的多參數(shù)規(guī)劃求解方法，建立了約束線性系統(tǒng)的顯式模型預(yù)測控制系統(tǒng)：應(yīng)用建立的顯式模型預(yù)測控制系統(tǒng)，對于倒立擺系統(tǒng)的顯式模型預(yù)測控制做了研究，并做數(shù)值仿真計算。
2約束線性對象的顯式模型預(yù)測控制
考慮約束線性離敬系統(tǒng)的****控制問題：
定義x∈r為滿足（1）式中約束條件x(0)的集合，優(yōu)化問題(1)，為****決策向量取決于x(0)，即當(dāng)x(0)的值改變時也隨之改變。通常，當(dāng)x(0)的值改變時，都是重新求解優(yōu)化問題(1)。如果把系統(tǒng)的狀態(tài)x(0)看作優(yōu)化問題(1)的參數(shù)向量，設(shè)法得到當(dāng)x(0)在可能的區(qū)域內(nèi)改變時，那么就可以避免x(0)取值變化時的反復(fù)優(yōu)化計算。把系統(tǒng)的狀態(tài)x(0)看作優(yōu)化問題(1)的參數(shù)向量，把優(yōu)化問題(1)視為多參數(shù)二次規(guī)劃問題，通過多參數(shù)二次規(guī)劃問題的求解方法，得到優(yōu)化問題(1)的顯式解。
結(jié)論1約束線性時不變系統(tǒng)的****控制問題(1)及對應(yīng)的多參數(shù)二次規(guī)劃問題，其可行域z為多面體域。****決策向量w(x(o))是x(0)的分段線性連續(xù)函數(shù) cr為多面體集。
根據(jù)模型預(yù)測控制算法的滑動時域優(yōu)化策略，每～時刻實際作用到被控對象的控制信號為****決策向量中的第一個控制信號。
由結(jié)論1可知，按照滑動時域控制策略，對應(yīng)任意時刻t和狀態(tài)x(t)，實際作用到系統(tǒng)上的控制量u(t)為
f，g，h，k由求解多參數(shù)二次規(guī)劃問題得到。由式(2)可以得到與隱式閉環(huán)模型預(yù)測控制系統(tǒng)等價的顯式模型預(yù)測控制系統(tǒng)，即閉環(huán)系統(tǒng)實質(zhì)上已經(jīng)轉(zhuǎn)化為分段仿射系統(tǒng)(3)。
顯式模型預(yù)測控制由于無需做反復(fù)的在線優(yōu)化計算，在線計算時間大為減少，因此顯式模型預(yù)測控制能夠適用于采樣速率高和問題規(guī)模大的系統(tǒng)，擴展了模型預(yù)測控制技術(shù)的適用范圍[3-4]。顯式模型預(yù)測控制對應(yīng)每個狀態(tài)分區(qū)上的控制律是簡單的線性關(guān)系，因而抑制律的實現(xiàn)簡單、穩(wěn)定和可靠。工程實際中，顯式模型預(yù)測控制系統(tǒng)可用微控制器或者嵌入式控制系統(tǒng)來實現(xiàn)。
3倒立擺系統(tǒng)顯式模型預(yù)測控制
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