基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的遲滯非線性補(bǔ)償控制
趙新龍1，董建萍2
（1浙江理工大學(xué)自動(dòng)化研究所，浙江杭州310018;2上海師范大學(xué)信息與機(jī)電工程學(xué)院，上海200234）
摘 要：提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的遲滯非線性的補(bǔ)償方法。首先構(gòu)造一個(gè)duhem逆算子來描述遲滯逆狀態(tài)。然后利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來逼近此狀態(tài)和輸出之間的關(guān)系來得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)遲滯逆模型，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值采用反饋誤差學(xué)習(xí)方法來進(jìn)行在線調(diào)整。系統(tǒng)的前饋控制器和反饋控制器分別為逆模型和pid控制器。該方法不需要建立遲滯的正模型，能夠在線構(gòu)造逆模型來實(shí)現(xiàn)遲滯補(bǔ)償。最后通過仿真驗(yàn)證了該方法的有效性。關(guān)鍵詞：遲滯；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；反饋誤差學(xué)習(xí)控制；補(bǔ)償.
中圖分類號(hào)：tp 273 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：a
1引言
壓電陶瓷、磁致伸縮材料、形狀記憶合金等智能材料構(gòu)成的傳感器或執(zhí)行器在航空航天、微納米定位、微電子制造、精密機(jī)械、生物工程等領(lǐng)域應(yīng)用的越來越廣泛，但是，這些智能材料都表現(xiàn)出遲滯特性，遲滯的存在不但會(huì)降低系統(tǒng)的控制精度，甚至?xí)䦟?dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。為了消除遲滯非線性對(duì)系統(tǒng)的不良影響，通常的做法是建立遲滯的數(shù)學(xué)模型并構(gòu)建相應(yīng)的逆模型來賓現(xiàn)對(duì)遲滯的補(bǔ)償。常用的遲滯模型有preisach模型、kp模型、pi模型、tk模型、duhem模型等。另外，為了描述遲滯的速率相關(guān)性，一些學(xué)者改進(jìn)經(jīng)典preisach模型和pi模型的權(quán)重函數(shù)從而提出了動(dòng)態(tài)preisach模型和動(dòng)態(tài)pi模型。
本文提出了一個(gè)遲滯逆算子來描述遲滯逆狀態(tài)，得到遲滯逆的狀態(tài)空間方程。然后利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來描述遲滯逆狀態(tài)和遲滯逆輸出之間的關(guān)系從而梅建一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)遲滯逆模型。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值采用反饋誤差學(xué)習(xí)法進(jìn)行調(diào)整，該方法不需要建立遲滯正模型，可以在線調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值來實(shí)現(xiàn)遲滯的補(bǔ)償控制。
2遲滯逆算子
首先通過duhem模型來得到遲滯逆算子，coleman和hodgdon的duhem模型的表達(dá)如下：
g的定義為
1)f（．）是分段光滑、單調(diào)遞增奇函數(shù)，并且  是有限的。 2)g(．)是分段連續(xù)的偶函數(shù)，并且：
根據(jù)文獻(xiàn)[4]，上面3個(gè)條件是遲滯環(huán)形成的充分必要條件，并且當(dāng)用g(v，i)代替g(v)，上述duhem模型為速率相關(guān)的。
由于duhem模型是微分形式，可以通過下述變換直接得到遲滯逆算子，提取遲滯逆的運(yùn)動(dòng)特性，為建立遲滯逆模型提供前提條件。
對(duì)式(1)去掉****值符號(hào)，可以得到：
假設(shè)其遲滯的輸入輸出同時(shí)達(dá)到極大值或者極小值，因此式(2)可以變換成：
因此可以得到：
將式(4)表達(dá)的映射關(guān)系稱為duhem逆算子，算子輸人為w,算子輸出為v。
說明1由于duhem模型的參數(shù)難以確定，因此很難通過duhem模型來得到其逆模型來實(shí)現(xiàn)對(duì)遲滯的補(bǔ)償。利用duhem逆算子來提取遲滯逆的運(yùn)動(dòng)特性，能夠直接建立遲滯逆模型。
3基于逆模型的補(bǔ)償控制
對(duì)任意的遲滯逆，其輸人為u，輸出為y。周上述duhem逆算子來描述其遲滯逆狀態(tài)，其遲滯逆的狀態(tài)空間表達(dá)式為
式中，z為duhem逆算子的輸出，表示遲滯逆狀態(tài)；哆為遲滯逆的輸出映射；α，f(.)，g(．)表示的意義與式(1)相 |
