永磁同步電機(jī)二階滑模控制
張冀，張興華
（南京工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，南京210009）
摘要：針對(duì)受參數(shù)不確定性和負(fù)載擾動(dòng)影響的永磁同步電機(jī)速度控制問題，采用二階滑�？刂频穆菪惴▉碓O(shè)計(jì)速度控制器，并利用實(shí)時(shí)魯棒微分器來估算控制器所需要的轉(zhuǎn)速微分信號(hào)。這種二階滑�？刂品椒▽⒉贿B續(xù)控制作用滑模量的高階微分上，理論上可以消除抖振。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法對(duì)于負(fù)載擾動(dòng)和參數(shù)的變化具有較強(qiáng)的魯棒性，同時(shí)也有效地削弱了抖振現(xiàn)象。
關(guān)鍵詞：二階滑�？刂�；永磁同步電機(jī)；螺旋算法；魯棒微分器
中圖分類號(hào)：tm351; tm341 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：a 文章編號(hào)：1001-6848(2010)05-0062-04
0引 言
永磁同步電機(jī)是一個(gè)多變量非線性對(duì)象，其轉(zhuǎn)與定子電流之間有很強(qiáng)的耦合，加上定子電阻化和負(fù)載擾動(dòng)等因素的影響，所以很難對(duì)其進(jìn)高性能的控制。經(jīng)典pid控制雖得到了廣泛應(yīng)用但魯棒性較差；現(xiàn)代的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模型參考自應(yīng)控制又因?yàn)樗惴◤?fù)雜，大多處在理論研究階段在實(shí)際工程中應(yīng)用較少。滑模變結(jié)構(gòu)控制具有魯棒性強(qiáng)、實(shí)現(xiàn)簡單的優(yōu)點(diǎn)，在電機(jī)參數(shù)變化及出現(xiàn)擾動(dòng)時(shí)，仍然保證滿意的性能，因而受到越來越多的國內(nèi)外學(xué)者的重視。但是由于其控制作的不連續(xù)性，很容易使系統(tǒng)產(chǎn)生抖振，大大影響了實(shí)際控制中的應(yīng)用。為了削弱抖振，通常采用飽和函數(shù)來代替控制中不連續(xù)的符號(hào)函數(shù)，但這種方法會(huì)降低系統(tǒng)的精度和魯棒性。許多學(xué)者從不同角度提出了削弱抖振的方法，如降低切換增益方法、邊界層法、濾波方法等。這些方法都有各自的局限性，如算法比較復(fù)雜，對(duì)系統(tǒng)模型和參數(shù)依賴較大等。
本文采用二階滑�？刂频穆菪惴▉碓O(shè)計(jì)控制器，用轉(zhuǎn)速參考值、轉(zhuǎn)速估計(jì)值和它們的一階導(dǎo)數(shù)作為控制器的輸入，其中轉(zhuǎn)速的估計(jì)值由魯棒微分器給出，它具有有限時(shí)間收斂及魯棒性較強(qiáng)的特點(diǎn)。通過仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了提出的控制策略的有效性和可行性。
1永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型
永磁同步電機(jī)在面坐標(biāo)軸下的動(dòng)態(tài)方程為
式中，ud、uq、id、iq、ld、lq。分別為定子dq軸電壓、電流和電感。r為定子電阻，m為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，j為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，b為摩擦因數(shù)，te為電磁轉(zhuǎn)矩，tl為負(fù)載轉(zhuǎn)矩，ψ為永磁體磁鏈，p為極對(duì)數(shù)。若采用id=0的控制方式，則式(1)可以化簡為：
2永磁同步電機(jī)的二階滑模控制
2.1二階滑模
不失一般性，考慮單輸入非線性系統(tǒng)
其中，x∈x∈r為狀態(tài)變量，u∈r為控制量，σ為輸出函數(shù)，稱為滑模變量。f、g是光滑的不確定函數(shù)。若系統(tǒng)(3)的相關(guān)度為2，則對(duì)σ進(jìn)行連續(xù)求導(dǎo)有：
其中h、g為光滑的不確定函數(shù)。假設(shè)存在kn、km、c使得輸入輸出的限定條件：
成立。則令局部坐標(biāo)，可以將二階滑模控制問題等效成有限時(shí)間穩(wěn)定問題：
由以上討論給出以下定義：
定義1：已知滑模變量σ(t，x)，其二階滑模流形
定義為：
定義2：考慮非空的二階滑模集合式(7)，并假設(shè)它是filippov意義下的局部可積集合，即它由不連續(xù)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的filippov軌跡組成。滿足式(7)的系統(tǒng)(3)的相應(yīng)的行為被稱為滑模變量一σ(t，z)的二階滑模。
2.2滑模控制器設(shè)計(jì)
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