無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)換相分析和電流轉(zhuǎn)矩解析表達(dá)式
譚建成
（中國(guó)電器科學(xué)研究院，廣州510300）
摘要：為了獲得計(jì)時(shí)電阻和電感的無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)的平均電磁轉(zhuǎn)矩的解析表達(dá)式，通過(guò)對(duì)反電勢(shì)梯形波平頂120度的三相無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)換相過(guò)程進(jìn)行分析，得到考慮繞組電磁時(shí)間常數(shù)的平均電流和平均電磁轉(zhuǎn)矩解析解，并以兩個(gè)典型樣機(jī)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與計(jì)算結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證。給出的計(jì)算公式可用于工程計(jì)算和分析研究。
關(guān)鍵詞：無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)；換相過(guò)程；電磁轉(zhuǎn)矩
中圖分類號(hào)：tm36 +1 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：a 文室編號(hào)：1001-6848[2010)05-0013-06
o引 言
無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)繞組參數(shù)包含電阻和電感。電感是對(duì)電機(jī)性能有重大影響的參數(shù)，但至今正式出版的包含無(wú)刷直流電機(jī)設(shè)計(jì)內(nèi)容的書籍基本上都采用直流電機(jī)模型（只考慮繞組電阻），忽略了繞組電感的影響，這就勢(shì)必導(dǎo)致電機(jī)性能的計(jì)算值與實(shí)際值之間有較大的偏差。從本文下面的例子可見，偏差十分明顯。而在分析換相過(guò)程對(duì)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)影響的文獻(xiàn)中，卻忽略了電阻只考慮電感的作用。這是因?yàn)榍笕⊥瑫r(shí)計(jì)及電阻和電感的無(wú)刷直流屯動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型解析解比較困難，還沒(méi)有一個(gè)可用于工程計(jì)算的簡(jiǎn)潔的表達(dá)式的緣故。
無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)換相過(guò)程各相電流變化以及其工作特性可以采用其數(shù)學(xué)模型借助仿真工具獲得數(shù)值解，但人們還是期望從其數(shù)學(xué)模型得到解析解。這是因?yàn)榻馕鼋饽軌蚪沂倦姍C(jī)內(nèi)在參數(shù)與外特性之間的函數(shù)關(guān)系，從而為電機(jī)設(shè)計(jì)和性能預(yù)測(cè)提供簡(jiǎn)潔的計(jì)算方法，為電機(jī)性能的改善指出明確的方向。不少文獻(xiàn)在分析換相過(guò)程中假定反電勢(shì)梯形波形的平頂部分大于120度電角度，這個(gè)假定條件對(duì)于時(shí)間常數(shù)大換相過(guò)程比較長(zhǎng)的電機(jī)，實(shí)際上就是要求平頂部分達(dá)到180度，這與實(shí)際的電機(jī)情況相差甚遠(yuǎn)。文獻(xiàn)[15，16]平均電流和平均電磁轉(zhuǎn)矩取值范圍有誤，未能取得最終正確結(jié)果。
本文對(duì)梯形波反電勢(shì)平頂為120度的三相無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)換相過(guò)程進(jìn)行分析，給出了在一個(gè)換相周期內(nèi)三相電流瞬時(shí)值的解析解，進(jìn)而得到平均電流和平均電磁轉(zhuǎn)矩的解析表達(dá)式。分析表明，無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)的平均電流和平均電磁轉(zhuǎn)矩可表示為參數(shù)x的函數(shù)，體現(xiàn)了它們與繞組電磁時(shí)間常數(shù)的密切關(guān)系。給出轉(zhuǎn)矩系數(shù)kt與反電勢(shì)系數(shù)ke關(guān)系式。然后，以轉(zhuǎn)子磁片表面粘貼和磁片切向內(nèi)置兩個(gè)典型結(jié)構(gòu)不同功率等級(jí)樣機(jī)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與公式計(jì)算結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證，也對(duì)比了計(jì)及電感和忽略電感計(jì)算結(jié)果的差異，說(shuō)明本文的分析和給出的解析計(jì)算公式可用于無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)的工程計(jì)算和分析研究。
1換相過(guò)程分析和三相電流過(guò)渡過(guò)程的解析表達(dá)式
下面的分析是對(duì)三相星型六狀態(tài)工作方式下的無(wú)刷直流電機(jī)進(jìn)行，其電機(jī)和功率橋電路原理圖如圖l所示。
為方便換相過(guò)程的分析，作如下假設(shè)：
1)三相對(duì)稱，反電勢(shì)為梯形波，平頂部分等于120度電角度；
2)忽略開關(guān)管和續(xù)流二極管的管壓降。無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)的換相過(guò)程的換流時(shí)間通常在毫秒級(jí)，而開關(guān)管本身的關(guān)斷時(shí)間在微秒級(jí)，因此完全可以忽略開關(guān)管本身關(guān)斷時(shí)間對(duì)換流過(guò)程的影響；
3)忽略電樞反應(yīng)、齒槽效應(yīng)和磁路飽和的影響；
4)相繞組的等效電感為常數(shù)；
5)換相過(guò)程中電機(jī)的轉(zhuǎn)速。保持恒定。
在圖1中，u為輸入到逆變器的直流電源電壓，r和l為一相的等效電阻和一相的等效電感，且有l(wèi)=ls-m，其中l(wèi)。為相繞組自感，m為相繞組間的互感，假設(shè)磁路的磁阻不隨轉(zhuǎn)子位置而變化，ls和m均為常數(shù)。u，e，i分別是各相的繞組端電壓、反電勢(shì)和電流的瞬時(shí)值。并規(guī)定相電流以流向繞組中心點(diǎn)為正向電流，相電壓以中心點(diǎn)為參考點(diǎn)。
電機(jī)等效電路的電壓平衡方程式為：
三相繞組橋式120度導(dǎo)通方式按如下順序換相：a/b - a/c - b/c - b/a - c/a - c/b。我們討論電機(jī)器從a/c相導(dǎo)通向b/c相導(dǎo)通換相過(guò)程，以及b/c相導(dǎo)通一個(gè)狀態(tài)角內(nèi)的有關(guān)物理量的變化。參見圖1和圖4，電機(jī)的換相過(guò)程如下：開關(guān)t2保持開通狀態(tài)不變，c相繞組電流持 |
