基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的internet結(jié)構(gòu)模型
楊洪勇1，路蘭1，張嗣瀛2
（1魯東大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，山東煙臺(tái)264025；2東北大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧沈陽(yáng)110004）
摘 要：在interne￡網(wǎng)絡(luò)的演化過(guò)程中，新增節(jié)點(diǎn)進(jìn)行服務(wù)器選擇時(shí)，不但要考慮網(wǎng)絡(luò)的流量和帶寬，而且還要考慮與服務(wù)器的距離�；趇nternet網(wǎng)絡(luò)中選擇服務(wù)器的條件，建立了一個(gè)intemet網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)演化模型。在網(wǎng)絡(luò)模型中，把internet網(wǎng)絡(luò)流量作為鏈路的權(quán)重、節(jié)點(diǎn)的服務(wù)量能力作為節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度、節(jié)點(diǎn)的連接負(fù)載作為連接度j應(yīng)用數(shù)值分析方法，研究了網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)演化規(guī)律和節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度的概率分布特性一研究結(jié)果表明，新模型的強(qiáng)度分布服從冪律分布，而且該模型是一個(gè)更一般化的bbv加權(quán)網(wǎng)絡(luò)模型．
關(guān)鍵詞：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)；internet模型；加權(quán)網(wǎng)絡(luò)；冪律分布
中圖分類號(hào)：tp 27 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：a
1引言
自然界中存在的大量現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)都可以用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)加以描述。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究熱潮首先源起子1998年watts和stroglz的小世界網(wǎng)絡(luò)模型。barabasi和albert的無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型（ba模型）。自從barabasi和albert關(guān)于無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的開(kāi)創(chuàng)性工作發(fā)表以來(lái)，在科學(xué)與工程各個(gè)領(lǐng)城掀起了關(guān)于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的熱潮。隨著加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的研究，特別是真實(shí)網(wǎng)絡(luò)中的連接強(qiáng)度的特征分析，出現(xiàn)了一些在拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中無(wú)法解釋的現(xiàn)象，如邊權(quán)的分布和非平凡相關(guān)性等�；谶@些新的特性，barrat a etal_提出了一種簡(jiǎn)單的加權(quán)網(wǎng)絡(luò)模型，簡(jiǎn)稱為bbv模型，它把拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和邊權(quán)的動(dòng)態(tài)演化融于了加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)演化的過(guò)程。
隨著internet網(wǎng)絡(luò)的快速發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)增長(zhǎng)的一致性規(guī)律成為網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)中一個(gè)很活躍的主題。在internet中，新增加的服務(wù)器在進(jìn)行選擇連接時(shí)不僅要考慮當(dāng)時(shí)網(wǎng)絡(luò)的繁忙情況（網(wǎng)絡(luò)的流量）以及節(jié)點(diǎn)的處理能力（點(diǎn)權(quán)），而且還要考慮到與服務(wù)器所在地區(qū)的物理距離。因此，就這種現(xiàn)象提出了一種基于流量和距離的internet加權(quán)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。該模型主要是考慮到了節(jié)點(diǎn)之間的物理距離，并將其作為偏好連接規(guī)則的一個(gè)因素，基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，建立了一個(gè)基于流量和物理距離的internet網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型，該模型是更一般化的bby模型。
2網(wǎng)絡(luò)模型
bbv加權(quán)網(wǎng)絡(luò)模型bbv演化模型1中，沒(méi)w。表示相連的2個(gè)節(jié)點(diǎn)：之間邊的權(quán)重。一個(gè)加權(quán)網(wǎng)絡(luò)可以用網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)重矩陣w表示，其中，i，j=l，2，…，n,n為網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模，即節(jié)點(diǎn)總數(shù)：本文考慮無(wú)向網(wǎng)絡(luò)，因而權(quán)重矩陣是對(duì)稱的，滿足：
bbv加權(quán)網(wǎng)絡(luò)演化模型為
① 始設(shè)定 網(wǎng)絡(luò)為給定n0個(gè)節(jié)點(diǎn)，e0條邊的網(wǎng)絡(luò)，初始的‰條邊沒(méi)有重連，其中，每條邊的權(quán)值為w0。
②增長(zhǎng)每次加入一個(gè)新節(jié)點(diǎn)n，增加rm條新邊。這個(gè)節(jié)點(diǎn)與網(wǎng)絡(luò)中已存在的m個(gè)節(jié)點(diǎn)相連，連接節(jié)點(diǎn)的選擇按照權(quán)重偏好選擇，即選擇概率為
即權(quán)重越大的節(jié)點(diǎn)被選擇的可能性越大。
③邊權(quán)值的動(dòng)態(tài)演化每次新加入的邊(n，i)都賦予一個(gè)權(quán)值wo。另外，為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，認(rèn)為新加入的邊(n，i)只會(huì)局部地引發(fā)連接節(jié)點(diǎn)z與它的鄰居節(jié)點(diǎn)j e r(i)連邊的權(quán)值的重新調(diào)整。調(diào)整規(guī)則遵循：
即每次新引入一條邊(n，i)，會(huì)給節(jié)點(diǎn)i帶來(lái)額外的δi的流量負(fù)擔(dān)，而與之相連的邊會(huì)按它們自身的權(quán)值w0的大小分擔(dān)一定的流量。因此，總的節(jié)點(diǎn)的權(quán)重調(diào)整，重復(fù)以上過(guò)程，直到網(wǎng)絡(luò)達(dá)到要求的規(guī)模。
2)基于距離的kleinberg網(wǎng)絡(luò)模型 kleinberg模型中的^ⅳ個(gè)節(jié)點(diǎn)分布在一個(gè)二維網(wǎng)格上。網(wǎng)格申2個(gè)節(jié)點(diǎn)u和v之間的網(wǎng)格距離d定義為兩節(jié)點(diǎn)之間的網(wǎng)格步數(shù)。設(shè)坐標(biāo)為(i，j)，v的坐標(biāo)為(k,l)，則有：
|
