基于復雜網(wǎng)絡的internet結構模型
楊洪勇1，路蘭1，張嗣瀛2
（1魯東大學信息科學與工程學院，山東煙臺264025；2東北大學信息科學與工程學院，遼寧沈陽110004）
摘 要：在interne￡網(wǎng)絡的演化過程中，新增節(jié)點進行服務器選擇時，不但要考慮網(wǎng)絡的流量和帶寬，而且還要考慮與服務器的距離�；趇nternet網(wǎng)絡中選擇服務器的條件，建立了一個intemet網(wǎng)絡結構演化模型。在網(wǎng)絡模型中，把internet網(wǎng)絡流量作為鏈路的權重、節(jié)點的服務量能力作為節(jié)點強度、節(jié)點的連接負載作為連接度j應用數(shù)值分析方法，研究了網(wǎng)絡的動態(tài)演化規(guī)律和節(jié)點強度的概率分布特性一研究結果表明，新模型的強度分布服從冪律分布，而且該模型是一個更一般化的bbv加權網(wǎng)絡模型．
關鍵詞：復雜網(wǎng)絡；internet模型；加權網(wǎng)絡；冪律分布
中圖分類號：tp 27 文獻標識碼：a
1引言
自然界中存在的大量現(xiàn)實系統(tǒng)都可以用復雜網(wǎng)絡加以描述。復雜網(wǎng)絡的研究熱潮首先源起子1998年watts和stroglz的小世界網(wǎng)絡模型。barabasi和albert的無標度網(wǎng)絡模型（ba模型）。自從barabasi和albert關于無標度網(wǎng)絡的開創(chuàng)性工作發(fā)表以來，在科學與工程各個領城掀起了關于復雜網(wǎng)絡研究的熱潮。隨著加權網(wǎng)絡的研究，特別是真實網(wǎng)絡中的連接強度的特征分析，出現(xiàn)了一些在拓撲結構中無法解釋的現(xiàn)象，如邊權的分布和非平凡相關性等。基于這些新的特性，barrat a etal_提出了一種簡單的加權網(wǎng)絡模型，簡稱為bbv模型，它把拓撲結構和邊權的動態(tài)演化融于了加權網(wǎng)絡的動態(tài)演化的過程。
隨著internet網(wǎng)絡的快速發(fā)展，網(wǎng)絡增長的一致性規(guī)律成為網(wǎng)絡動力學中一個很活躍的主題。在internet中，新增加的服務器在進行選擇連接時不僅要考慮當時網(wǎng)絡的繁忙情況（網(wǎng)絡的流量）以及節(jié)點的處理能力（點權），而且還要考慮到與服務器所在地區(qū)的物理距離。因此，就這種現(xiàn)象提出了一種基于流量和距離的internet加權網(wǎng)絡結構。該模型主要是考慮到了節(jié)點之間的物理距離，并將其作為偏好連接規(guī)則的一個因素，基于復雜網(wǎng)絡理論，建立了一個基于流量和物理距離的internet網(wǎng)絡結構模型，該模型是更一般化的bby模型。
2網(wǎng)絡模型
bbv加權網(wǎng)絡模型bbv演化模型1中，沒w。表示相連的2個節(jié)點：之間邊的權重。一個加權網(wǎng)絡可以用網(wǎng)絡的連接權重矩陣w表示，其中，i，j=l，2，…，n,n為網(wǎng)絡的規(guī)模，即節(jié)點總數(shù)：本文考慮無向網(wǎng)絡，因而權重矩陣是對稱的，滿足：
bbv加權網(wǎng)絡演化模型為
① 始設定 網(wǎng)絡為給定n0個節(jié)點，e0條邊的網(wǎng)絡，初始的‰條邊沒有重連，其中，每條邊的權值為w0。
②增長每次加入一個新節(jié)點n，增加rm條新邊。這個節(jié)點與網(wǎng)絡中已存在的m個節(jié)點相連，連接節(jié)點的選擇按照權重偏好選擇，即選擇概率為
即權重越大的節(jié)點被選擇的可能性越大。
③邊權值的動態(tài)演化每次新加入的邊(n，i)都賦予一個權值wo。另外，為了簡單起見，認為新加入的邊(n，i)只會局部地引發(fā)連接節(jié)點z與它的鄰居節(jié)點j e r(i)連邊的權值的重新調整。調整規(guī)則遵循：
即每次新引入一條邊(n，i)，會給節(jié)點i帶來額外的δi的流量負擔，而與之相連的邊會按它們自身的權值w0的大小分擔一定的流量。因此，總的節(jié)點的權重調整，重復以上過程，直到網(wǎng)絡達到要求的規(guī)模。
2)基于距離的kleinberg網(wǎng)絡模型 kleinberg模型中的^ⅳ個節(jié)點分布在一個二維網(wǎng)格上。網(wǎng)格申2個節(jié)點u和v之間的網(wǎng)格距離d定義為兩節(jié)點之間的網(wǎng)格步數(shù)。設坐標為(i，j)，v的坐標為(k,l)，則有：
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