不確定系統(tǒng)的穩(wěn)定廣義預(yù)測控制
劉曉華，高榮，李印坤
（魯東大學(xué)數(shù)學(xué)與信息學(xué)院，山東煙臺(tái)264025）
摘 要：針對一類有界不確定線性離散被控對象，采用min-max優(yōu)化方法，提出一種新的穩(wěn)定廣義預(yù)測控制( mmscpc)算法。首先引入內(nèi)�？刂平Y(jié)構(gòu)，將干擾和不確定性從被控對象中分離出來，并利用局部反環(huán)節(jié)對其進(jìn)行補(bǔ)償，然后采用vlin-max優(yōu)化方法，將終端約束條件轉(zhuǎn)化為有界不確定性最差情況對應(yīng)的線性方程，最后通過引入矩陣的moore-penrose逆，得到了終端約束線性方程的通解，并結(jié)合性能指標(biāo)函數(shù)求得了****控制律。仿真實(shí)例驗(yàn)證了該方法的穩(wěn)定效果。
關(guān)鍵詞：穩(wěn)定廣義預(yù)測控制；內(nèi)�？刂�；有界不確定性；min-max優(yōu)化；nioore-penrose逆
中圖分類號(hào)：tp 27 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：a
1引言
穩(wěn)定廣義預(yù)測控制(scpc)是針對廣義預(yù)測控制(gpc)算法缺乏穩(wěn)定性保證而提出的一種改進(jìn)算法il。該算法的大部分結(jié)果都是在模型和過程匹配的情況下得到的。然而在實(shí)際情況中，參數(shù)時(shí)變和外部擾動(dòng)經(jīng)常存在，導(dǎo)致模型和過程不匹配：
對于模型不確定系統(tǒng)，rossiter等12采用了松弛變量終端約束( svec)方法，通過對輸入約束的簡單修正，使該方法能夠處理有界干擾問題，同時(shí)能夠解決模型不確定性。但它是通過在線優(yōu)化來解決不確定性問題的。
針對具有參數(shù)時(shí)變的被控對象，romas等結(jié)合滾動(dòng)時(shí)域預(yù)測控制( crhpc)算法和bdu算法，提出了crhpc-bdu算法，然而，該方法沒有考慮外部擾動(dòng)的存在。
本文通過引入內(nèi)模控制結(jié)構(gòu)，將干擾和不確定性從被控對象中分離出來，結(jié)合min-max優(yōu)化方法，提出一種新的穩(wěn)定廣義預(yù)測控制( mmscpc)算法，并通過與文獻(xiàn)[5]的crhpc-bdu算法進(jìn)行仿真比較，來驗(yàn)證該方法的穩(wěn)定效果。
2不確定系統(tǒng)的穩(wěn)定廣義預(yù)測控制
1)內(nèi)模控制結(jié)構(gòu)考慮如下具有參數(shù)時(shí)變和存在外部擾動(dòng)的線性離散系統(tǒng)：
系統(tǒng)(1)可用如下具有一階固有時(shí)滯線性離散模型cm(z)來近似：
若用z傳遞函數(shù)gp(z)，gm(z)，gc(z)分別表示對象、模型、控制器，它們都是由z-1的有理式組成，r(z)和v(z)分別為參考輸入和外部擾動(dòng)，u(z)和y(z)分別為系統(tǒng)的輸入和輸出。引入內(nèi)模控制結(jié)構(gòu)，如圖1所示。
將系統(tǒng)表示為模型和攝動(dòng)兩部分，即：
用模型近似系統(tǒng)的相對誤差為η>0，也即δcm (z)是任意滿足δcm (z)≤q的穩(wěn)定線性時(shí)不變系統(tǒng)。因此，在考慮參數(shù)時(shí)變和外部擾動(dòng)的情況下，圖1系統(tǒng)的等效框圖，如圖2所示。
由圖2可以看出，通過引入內(nèi)�？刂平Y(jié)構(gòu)，可以將不確定性（系統(tǒng)中參數(shù)時(shí)變和外部擾動(dòng)）從對象中分離出來，并利用局部反環(huán)節(jié)δcm (z)對其進(jìn)行補(bǔ)償，從而使系統(tǒng)具有一定的穩(wěn)定性。另外，根據(jù)內(nèi)�？刂圃恚诜答佂ǖ乐屑尤霝V波器還可以使系統(tǒng)對干擾起到一定的抑制作用。
2)預(yù)測輸出根據(jù)圖2所示的控制結(jié)構(gòu)可知，系統(tǒng)的預(yù)測輸出y(z)由y(z)和δy(z)兩部分構(gòu)成，即：
考慮模型(2)，使用下列diophantine方程：
根據(jù)文獻(xiàn)[6]，可以得到其預(yù)測輸出表達(dá)式為
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