受約束的連續(xù)時間廣義預(yù)測控制
劉 芳1，劉曉華2
1、濱州醫(yī)學(xué)院衛(wèi)生管理學(xué)院，山東煙臺264003,2魯東大學(xué)數(shù)學(xué)與信息學(xué)院，山東煙臺264025）
摘 要：主要針對受約束的連續(xù)時間廠義預(yù)測控制，通過引入不同于有限時域性能指標(biāo)的無萬時域l一范數(shù)性能指標(biāo)，并對其施加不影響控制目標(biāo)的終端等式約束，確定出了無窮時域性能指標(biāo)的一個上界，從而將不可解的帶約束的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為可解的優(yōu)化問題。最后證明了準(zhǔn)無窮時域，生能指標(biāo)方法能夠保證受約束的連續(xù)時間廣義預(yù)測控制閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。仿真例子證明了算法的有效性。
關(guān)鍵詞：連續(xù)時間系統(tǒng)；受約束的廣義預(yù)測控制；準(zhǔn)無萬時域；范數(shù)性能指標(biāo)；穩(wěn)定性
中國分類號：tp 273 文獻標(biāo)識碼a
l副言
廣義預(yù)測控制算法( cpc)是一種基于參數(shù)模型的模型預(yù)測控制算法，該算法采用了長時段的優(yōu)化性能指標(biāo)，并結(jié)合辨識和自校正機制表現(xiàn)出良好的魯棒性。由于cpc算法考慮的是有限時域的優(yōu)化問題，不易找出可調(diào)參數(shù)與穩(wěn)定性之間的顯式關(guān)系，使得算法閉環(huán)穩(wěn)定性的分析較為困難。文獻[5]在gpc中采用范數(shù)的無窮時域性能指標(biāo)，通過確定無窮時域目標(biāo)函數(shù)的一個上界，得到了原優(yōu)化問題一個次優(yōu)解，給出了一種保證廣義預(yù)測控制閉環(huán)穩(wěn)定性的準(zhǔn)無窮時域控制方法。上述研究成果都是在假設(shè)控制信號不受任何約束的情況下得到的，而在實際過程中，由于輸入量和輸出量常常受到物理條件的制約，如閥門的滿開和關(guān)閉、電機的****功率和速度等，對受約束的系統(tǒng)是具有實際意義的，因此也成為近年來人們研究的熱點。
1991年，demircioglu和gawthrop提出了連續(xù)時間的廣義預(yù)測控制(cgpc)，ccpc不但繼承了cpc的眾多優(yōu)點，而且表現(xiàn)出對外界擾動和參數(shù)攝動有更強的魯棒性和自適應(yīng)能力。文獻[12]采用無窮時域性能指標(biāo)研究了ccpc的閉環(huán)穩(wěn)定性，但沒有考慮受約束的情況。文獻[13]研究了受約束的連續(xù)時間廣義預(yù)測控制(ccgpc)，并將帶有約束的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為二次規(guī)劃問題，但是沒有討論系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性。
本文針對受約束的連續(xù)時間的廣義預(yù)測控制，通過采用不同于文獻[12]的無窮時域的1一范數(shù)性能指標(biāo)，并在預(yù)測時域后引入不影響控制目標(biāo)的等式約束，確定出無窮時域性能指標(biāo)的一個上界，證明了最小化這個性能指標(biāo)的上界得到的控制律可以使cccpc的閉環(huán)系統(tǒng)達到穩(wěn)定。通過仿真例子驗證算法的有效性。
2 受約束的連續(xù)時間廣義預(yù)測控制
考慮如下的連續(xù)時間線性模型-?：
氏算子s的多項式，c(s)則是穩(wěn)定的多項式。
定義性能指標(biāo)：
截斷的泰勒級數(shù)展開式出現(xiàn)的預(yù)測輸出、預(yù)測輸入和未來的設(shè)定點。
文獻[13]主要考慮了以下3種約束：
① 控制輸入的約束
于是上述約束條件可寫成如下形式：
②對輸出技術(shù)處一階導(dǎo)數(shù)的約束：
相應(yīng)的不等式約束可寫成如下的矩陣不等式約束：
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