基于單應(yīng)矩陣的攝像機標(biāo)定方法及應(yīng)用
張雪波，方勇純，馬博軍
（南開大學(xué)機器人與信息自動化研究所，天津300071）
摘 要：提出了一種基于單厘矩陣的攝像機標(biāo)定方法，并應(yīng)用標(biāo)定結(jié)果成功完成了移動機器人的視覺伺服任務(wù)。該方法首先根據(jù)圖像平面和標(biāo)定板平面之間特征點的對應(yīng)關(guān)系，對單應(yīng)矩陣進行了估計，進而利用旋轉(zhuǎn)矩陣的單位正交性得到了其對攝像機內(nèi)參數(shù)的約束條件：然后把攝像機內(nèi)參數(shù)矩陣分解為有效焦距與主點位置兩部分，并利用最小二乘法分別對其進行求解。針對鏡頭的徑向畸變，恰當(dāng)?shù)剡x取了一種畸變模型，并由此得到了一種新的目標(biāo)函數(shù)來對攝像機的所有參數(shù)進行非線性優(yōu)化，從而使獲得的畸變系數(shù)更適合于從二維圖像信號中提取三雛位姿信息。最后將標(biāo)定結(jié)果成功應(yīng)用于移動機器人視覺伺服系統(tǒng)之中，實驗結(jié)果驗證了該標(biāo)定算法具有簡單易用、精度較高等優(yōu)良性能。
關(guān)鍵詞：攝像機標(biāo)定；單應(yīng)矩陣；徑向畸變；視覺伺服
中圖分類號：tp 27 文獻標(biāo)識碼ia
1引言
獲取攝像機內(nèi)外參數(shù)的過程稱為攝像機標(biāo)定，它在三維重建、位姿估計、機器人視覺伺服等方面有著廣泛的應(yīng)用。在高精度的攝像機標(biāo)定方法中，tsai所提出的兩步標(biāo)定法和張正友設(shè)計的平面標(biāo)定法最為常用。前者利用徑向一致約束條件，分兩步求解出攝像機的內(nèi)外參數(shù)。此標(biāo)定方法又可以進一步分為平面標(biāo)定法與立體標(biāo)定法兩種，但是，前者對內(nèi)參數(shù)的估計精度受到一定的限制，而后者則需要成本較高的三維標(biāo)定塊。此外，對于像面中心（主點）的標(biāo)定，tsai提出了三種方，但都需要相對復(fù)雜的儀器與設(shè)備。張正友提出了一種簡單易用的平面標(biāo)定法。但是，該方法中選取的畸變模型難以從二維圖像信號中提取三維位姿信息。
本文提出了一種簡易實用的攝像機標(biāo)定方法，它通過3個步驟來獲取攝像機參數(shù)，即焦距確定，主點位置求解，參數(shù)整體非線性優(yōu)化。與通常的標(biāo)定方法相比較，這種方法只需要二維標(biāo)定板，因此方便易用；另外，本文選取的畸變模型與目標(biāo)函數(shù)，有利于從二維圖像信息中方便地獲取三維位姿信號，非常適合應(yīng)用于視覺伺服等場合之中。論文最后將標(biāo)定結(jié)果應(yīng)用于完成移動機器人視覺伺服任務(wù)，通過實驗結(jié)果證實了這種攝像機標(biāo)定方法的優(yōu)良性能。
2單應(yīng)矩陣的估計
對于二維標(biāo)定板上的任意目標(biāo)點p，其齊次坐標(biāo)與像素坐標(biāo)之間通過小孔攝像機模型相關(guān)聯(lián)：
式中，m={x，y，z，i}t∈r4；m=[u，w，1]t∈r3分別表示口點在世界坐標(biāo)系中的齊次坐標(biāo)，以及它在圖像坐標(biāo)系中的像素齊次坐標(biāo)；s∈r為與齊次世界坐標(biāo)m有關(guān)的比例縮放因子；r ∈r3x3與f∈r3分別為從世界坐標(biāo)系到攝像機坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣和平移向量，即攝像機的外參數(shù)；a ∈ r3 x3為攝像機內(nèi)參數(shù)矩陣，其具體形式如下：
(u0，v0)為主點（叉稱作像面中心）的像素坐標(biāo)，fx，fy分別為有效焦距在像素坐標(biāo)系u，v方向上的尺度因子，γ稱為傾斜因子，表征像素坐標(biāo)系中2個坐標(biāo)軸之間的角度，在理想情況下，兩軸正交，γ=o。
在標(biāo)定過程中，將世界坐標(biāo)泵的原點選擇在標(biāo)定板平面上，z軸的方向與此平面垂直，則標(biāo)定板上目標(biāo)點q的世界坐標(biāo)簡化為m=[x，y，o，1]t∈r4，將其代入式(1)并進行整理后可以得到：
h∈r3x3即為單應(yīng)矩陣，它完全由攝像機的內(nèi)、外參數(shù)矩陣決定：
其中，船可以通過標(biāo)定板上的坐標(biāo)直接讀取得到，而齊次坐標(biāo)m則可以在圖像中提取角點得到。在相差一個常數(shù)因子的意義下，給定4對以上的圖像匹配點，便可以估計出單應(yīng)矩陣。
3攝像機標(biāo)定
求解出單應(yīng)矩陣以后，就可以對攝像機的內(nèi)外參數(shù)矩陣進行標(biāo)定。本文所設(shè)計的標(biāo)定算法可以分解為3個步驟分別進行，它通過逐步優(yōu)化來獲得攝像機內(nèi)外參數(shù)矩陣的精 |
