一種解析的模糊pi自整定方法
沈平1，段小剛1，李涵雄1，2
（1、中南大學機電工程學院，湖南長沙410083；2香港城市大學制造工程及工程管理系，香港）
摘 要：針對模糊pid控制器缺乏系統(tǒng)的整定方法的問題，提出了一種解析的基于增益裕度和相位裕度的模糊pi控制器的參數(shù)自整定方法。首先推導出模糊pi控制器的解析模型，該解析模型包括線性控制器和非線性補償控制器2個部分。參數(shù)整定時，將非線性補償控制器看作過程的擾動，由線性控制器和被控對象的一階純時滯模型，基于系統(tǒng)的增益裕度和相位裕度，導出模糊pi控制器的參數(shù)。仿真結(jié)果表明，對于時變高階系統(tǒng)，和傳統(tǒng)的pi控制器相比，模糊pi控制器具有魯棒性強，超調(diào)小，調(diào)整時間短等優(yōu)點。
關(guān)鍵詞：模糊pi；自整定；增益裕度；相位裕度
中圖分類號：tp 273 文獻標識碼：a
1引言
對于高階、時變、非線性等工業(yè)過程，傳統(tǒng)的pid控制通常達不到理想的控制效果。由于魯棒性強，模糊pid控制器在工業(yè)界得到了越來越廣泛的應用[1-3]。但因缺少系統(tǒng)的參數(shù)整定方法，模糊pid器仍然不方便使用，限制了它的進一步推廣與應用。模糊pid控制器的整定一般采用調(diào)整比例因子和規(guī)則庫參數(shù)二者相結(jié)合的方法，但模糊pid控制器是非線性控制器，改變規(guī)則庫參數(shù)引起非線性加強，解析異常困難。故模糊pid控制器整定僅調(diào)整比例因子，但由于非線性的影響，解析依舊很困難，所以模糊pid控制器整定常采用定性的方法。而定性的方法不方便工業(yè)的應用。
基于工業(yè)界通常采用pi控制的事實，本文提出一種解析的基于增益和相位裕度的模糊pi參數(shù)自整定方法。首先推導出模糊pi的解析模型，然后根據(jù)被控對象的一階純時滯模型，采用增益和相位裕度的方法，導出模糊pi控制器的參數(shù)。仿真結(jié)果表明模糊pi控制具有魯棒性強，超調(diào)小，調(diào)整時間短等優(yōu)點。
2問題描述
1)被控對象模型辨識在實際工業(yè)過程控制中，常采用一階時滯模型來近似描述被控對象[8]：
式中，kt為被控對象的穩(wěn)態(tài)增益；t為時間常數(shù)；l為延時時間，
這些參數(shù)可由階躍響應、頻域響應、繼電器反饋等方法獲得（具體細節(jié)參見文獻[8]），本文假設已經(jīng)建立了該模型。
2)傳統(tǒng)pi控制器及整定傳統(tǒng)pi控制器為
式中，e為目標值與輸出值的偏差值；kp為比例系數(shù)；t1為積分時間常數(shù)。
基于增益和相位裕度法，傳統(tǒng)pi控制器的參數(shù)整定方法如下：
式中，gc（jw）和gp（jw）分別表示控制器和被控對象am和φm。分別表示系統(tǒng)的增益裕度和相位裕度；ωg和ωm分別為am和φm所對應的穿越頻率。
基于被控對象的一階純時滯模型，結(jié)合式(3)，式(4)可以得到傳統(tǒng)pi控制器的參數(shù)：
3)模糊pi控制器模糊pid控制器的結(jié)構(gòu)，如圖1所示。
其數(shù)學模型為
當β=o時，k1=0，控制器為模糊pi控制器，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。
由于式(7)中的γ為非線性參數(shù)，解析比較困難，且參數(shù)ke，kd和k0是如何影響控制性能的仍然比較模糊，使得控制器的參數(shù)整定非常困難。
3模糊pi控制器的自整定 |
