采樣控制系統(tǒng)的提升h∞法設(shè)計
劉彥文，劉 勝，高振國
（哈爾濱工程大學(xué)自動化學(xué)院，黑龍江哈爾濱15000）
摘 要：考慮到常規(guī)的加權(quán)h∞；設(shè)計并不能滿足提升變換所要求的應(yīng)用條件，針對滿足提升變換條件的采樣控制系統(tǒng)的擾動抑制問題，進(jìn)行了提升法h∞設(shè)計分析指出，只有加權(quán)系數(shù)的擾動抑制問題和輸入端加權(quán)（函數(shù)）的擾動抑制問題能夠滿足提升h∞更換的應(yīng)用條件，因此可以用提升法進(jìn)行h∞設(shè)計。通過具體的實例，針對兩種問題分別進(jìn)行了提升法h∞設(shè)計。仿真結(jié)果表明，加權(quán)系數(shù)的擾動抑制問題，雖然提升變換后的范數(shù)值等于原采樣系統(tǒng)的l2誘導(dǎo)范數(shù)，但所得設(shè)計結(jié)果并不能代表系統(tǒng)真正的性能指標(biāo)，不是真正意義上的h∞綜合；輸入端加權(quán)函數(shù)的擾動抑制問題所得的結(jié)果是正確的，反映了svnthesis所想要的性能，而且能夠反映系統(tǒng)在采樣時刻間的真買性能：
關(guān)鍵詞：采樣控制系統(tǒng)；提升技術(shù)；h∞設(shè)計；擾動抑制問題
中圖分類號：tp ?73 文猷標(biāo)識碼ia
1引言
提升技術(shù)因為能考慮到采樣時刻之間信號的變化，給出準(zhǔn)確的l2誘導(dǎo)范數(shù)，所以已經(jīng)成為采樣控制系統(tǒng)h∞設(shè)計的主要手段。但是提升法的應(yīng)用是有條件的，當(dāng)條件不滿足時，提升法口。設(shè)計所得的結(jié)果實際上并不具有synthesis所想要的性能。
分析表明，只有加權(quán)系數(shù)的擾動抑制問題和輸入端加權(quán)函數(shù)的擾動抑制問題滿足提升法的應(yīng)用條件，因此可以用提升法來進(jìn)行h∞設(shè)計。本文通過具體實例，分別針對加權(quán)系教和輸入端加權(quán)函數(shù)的擾動抑制問題進(jìn)行了提升法h∞設(shè)計，并對設(shè)計結(jié)果進(jìn)行了仿真分析和進(jìn)一步的校驗。其結(jié)果表明，提升設(shè)計能反映系統(tǒng)在采樣時刻間的性能。
2采樣系統(tǒng)中的提升計算
所謂“提升”，是指將一連續(xù)信號f(t)按采樣時間t切成互相銜接的各段信號。
這個序列也是一種離散信號，只是在函數(shù)空間l2[o，t）取值。即：
現(xiàn)設(shè)一連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為
這一系統(tǒng)的提升輸入和狀態(tài)變量之間的關(guān)系可分析如下：
定義xk為離散時刻的狀態(tài)xk=x（kt），則
當(dāng)用算子來表示時就是：
本中的rx 是指狀態(tài)變量x的維數(shù)，以下均類同。
系統(tǒng)(1)的輸出方程則為
關(guān)于這些算子的更進(jìn)一步說明，可參閱文獻(xiàn)[3]。在采樣控制系統(tǒng)中，作為對象的這個系統(tǒng)尚有第2個輸入，即控制輸入u和第2個輸出y。這第2個輸入和輸出是通過保持器日和采樣器s與離散控制器kd相連接的。離散時刻的輸入(uk)輸出（yk）與狀態(tài)變量x之間的關(guān)系兢是常規(guī)的保持器離散化所得的關(guān)系式。根據(jù)式(3)，式(4)再加上這第2個輸入和輸出后的廣義對象的算子形式的傳遞函數(shù)為：
式中，對應(yīng)第2個輸入等于離散化系統(tǒng)的輸入
提升計算的最后一步是將這等效的算子形式的傳遞函數(shù)g變換為一個有限維的矩陣形式的傳函數(shù)陣gd:
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