h∞濾波技術(shù)在伺服系統(tǒng)中的應(yīng)用
蔡滿軍，喬剛，劉會(huì)雪，程曉燕
(燕山大學(xué)，河北秦皇島066004)
摘要：研究了伺服系統(tǒng)的h∞濾波器設(shè)計(jì)問(wèn)題。首先對(duì)無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)進(jìn)行r保性能控制器設(shè)計(jì)，在外界干擾不可避免的情況下，設(shè)計(jì)了h∞濾波器。使得濾波誤差系統(tǒng)漸近穩(wěn)定且滿足一定的h∞性能指標(biāo)，給出了濾波器存在的充分條件，并通過(guò)矩陣變換得到了設(shè)計(jì)濾波器的lmi方法.通過(guò)求解lmi，可以得到濾波器參數(shù)。范數(shù)小于指定上界的充分條件，并解出了濾波器的參數(shù).最后仿真實(shí)例證明了該方法的有效性。
0引 言
伺服系統(tǒng)的動(dòng)作品質(zhì)直接影響自動(dòng)控制系統(tǒng)的控制精度，而工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)普遍存在的噪聲于擾會(huì)在很大程度上影響伺服系統(tǒng)的性能。一個(gè)好的伺服系統(tǒng)應(yīng)對(duì)各種干擾有較強(qiáng)的抑制作用。
卡爾曼濾波器是一種非線性系統(tǒng)的隨機(jī)觀測(cè)器，當(dāng)系統(tǒng)存在系統(tǒng)噪聲和測(cè)量噪聲時(shí)，仍能對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行準(zhǔn)確估計(jì)。近年來(lái)，卡爾曼濾波用于伺服系統(tǒng)中的文獻(xiàn)已經(jīng)很多，但是卡爾曼濾波是對(duì)精確已知的系統(tǒng)進(jìn)行研究的，而對(duì)于一個(gè)實(shí)際的伺服系統(tǒng)，噪聲主要由兩個(gè)途徑引入：在伺服系統(tǒng)工作時(shí)，往往要接收主機(jī)的指令，噪聲便有可能疊加在這些指令之上而進(jìn)入伺服系統(tǒng)；同時(shí)，伺服系統(tǒng)往往是閉環(huán)系統(tǒng)，比如，在大多數(shù)位置伺服系統(tǒng)中，需要安裝一些位置傳感器來(lái)提供電機(jī)轉(zhuǎn)子的位置信息，這樣，噪聲便有可能疊加在這些反饋信號(hào)上進(jìn)人伺服系統(tǒng)。伺服系統(tǒng)內(nèi)部也存在干擾，主要包括建模時(shí)因抽象和簡(jiǎn)化而引入的結(jié)構(gòu)干擾以及實(shí)際伺服系統(tǒng)中因參數(shù)變化而引入的參數(shù)干擾。因此伺服系統(tǒng)往往存在著模型不確定性或(和)干擾信號(hào)統(tǒng)計(jì)特性不完全已知，這些不確定因素使得系統(tǒng)的卡爾曼濾波算法失去****性，估計(jì)精度大大降低，嚴(yán)重時(shí)會(huì)引起濾波發(fā)散。近些年，人們將魯棒控制的思想引入到濾波中來(lái)，形成了魯棒濾波理論，其中較有代表性的是h∞魯棒濾波算法。
h∞濾波一直是控制領(lǐng)域廣泛關(guān)注的課題之一。它保證了從外界干擾到評(píng)估誤差的l2增益小于一定的性能水平，和傳統(tǒng)的卡爾曼濾波相比，h∞濾波技術(shù)有許多優(yōu)點(diǎn)。首先，干擾信號(hào)可以是能量有界的任意信號(hào)，并不要求滿足具體的統(tǒng)計(jì)特性；其次，h∞濾波考慮系統(tǒng)參數(shù)的不確定性，使得系統(tǒng)具有更好的魯棒性。這些優(yōu)點(diǎn)使得h∞濾波的研究具有廣泛的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。
本文針對(duì)直流電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)研究了伺服系統(tǒng)的h∞濾波器設(shè)計(jì)問(wèn)題。首先設(shè)計(jì)了保性能控制器，在外界干擾不可避免的情況下，給出了濾波器存在的充分條件，進(jìn)而又設(shè)計(jì)了h∞濾波器。
1被控對(duì)象建模
被控對(duì)象為直流電動(dòng)機(jī)，其動(dòng)態(tài)方程為：
電樞回路電壓平衡方程式：
式中：la為相繞組電感；ra為相繞組電阻；kv為電動(dòng)勢(shì)常數(shù)；ω為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的角速度。
轉(zhuǎn)矩平衡方程式：
式中：tem為電磁轉(zhuǎn)矩；t1為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；b為阻尼系數(shù)；j為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；k1為轉(zhuǎn)矩常數(shù)。
由以上等式可得到無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)的狀態(tài)空間描述：
式(4)可以寫(xiě)成下面的形式：
無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。
2系統(tǒng)保性能控制器設(shè)計(jì)
為了便于設(shè)計(jì)h∞濾波器，首先對(duì)系統(tǒng)設(shè)計(jì)保性能控制器。本文采用狀態(tài)反饋控制使無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)定，其控制律為：
u1=-kx （6）
保性能控制的實(shí)質(zhì)是要設(shè)計(jì)一個(gè)控制器，使得閉環(huán)系統(tǒng)不僅是魯棒穩(wěn)定的，而且具有一定的魯棒性能。定義如下性能指標(biāo)：
其中權(quán)值矩陣q是非負(fù)定的，r是正定的。這樣選取的性能函數(shù)，其好處就是可以估計(jì)控制過(guò)程中所需能量的最小值，由此在實(shí)際應(yīng)用中，就可以根據(jù)滿足性能指標(biāo)限制的最小能量方式進(jìn)行控制。為了得到****控制律，需要解ricatti方程：
設(shè)p是式(8)的正定解，為此，存在式(6)控制． |
