圓筒型直線感應(yīng)電動(dòng)機(jī)溫度場的有限元計(jì)算
劉元江，劉新正，陳世坤，王寧寧
(西安交通大學(xué)，陜西 西安 710049)
摘 要：用伽遼金有限元法計(jì)算了往復(fù)運(yùn)動(dòng)的圓筒型直線感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)溫度場。在計(jì)算中，考慮了材料的電阻率及導(dǎo)熱系數(shù)在動(dòng)態(tài)過程中的變化。計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。
關(guān)鍵詞：直線感應(yīng)電動(dòng)機(jī)；溫度場；有限元法
中圖分類號(hào)tm359. 4;tm346 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：a 文章編號(hào)：1001-6848(2000)06-0010-03
1 引 言
直線感應(yīng)電機(jī)作為一種特種電機(jī)，近年發(fā)展較快。隨著它的單機(jī)容量不斷上升及應(yīng)用場合的特殊性，它的發(fā)熱問題日益突出。因此，準(zhǔn)確地計(jì)算其發(fā)熱將為設(shè)計(jì)和控制直線感應(yīng)電機(jī)提供必要的理論依據(jù)。
圓筒型直線感應(yīng)電動(dòng)機(jī)常用于短行程、往復(fù)運(yùn)動(dòng)的場合。根據(jù)電機(jī)工作的特點(diǎn)，對(duì)電機(jī)溫升的計(jì)算實(shí)際上要計(jì)算瞬態(tài)電磁場及瞬態(tài)溫度場，由于電機(jī)溫度的變化相對(duì)于電磁場量的變化要慢得多，再考慮到計(jì)算機(jī)資源有限，可以將電機(jī)的運(yùn)動(dòng)過程分成許多時(shí)間段，再在每一段內(nèi)，進(jìn)行穩(wěn)戀電磁場計(jì)算[1-2]。對(duì)圓筒型直線感應(yīng)電動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)電磁場計(jì)算已發(fā)表了不少的文章[3~5]，它們都成功地用有限元法求取了電機(jī)的推力，但都未涉及到電機(jī)損耗的計(jì)算，本文在前人工作的基礎(chǔ)上，用伽遼金有限元法求出了電機(jī)內(nèi)部的電磁場，再計(jì)算出電機(jī)中的各種損耗。在往復(fù)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)過程中，電機(jī)溫度升高的速度是變化的，故用變步長時(shí)步有限元法計(jì)算了圓筒型籠式直線感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)溫度場。計(jì)算時(shí)考慮了材料的導(dǎo)熱系數(shù)、電阻率隨溫度而變化的影響。計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。
2 電機(jī)損耗的計(jì)算
圓筒型直線感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)是軸對(duì)稱的，將圓柱坐標(biāo)固定在初級(jí)上，如圖1所示。
在正弦穩(wěn)態(tài)下，用矢量磁位a求解，則a只有aa分量。令u=r ae，則u滿足的微分方程為：
對(duì)場域進(jìn)行三角形剖分，按伽遼金有限元法的思想，在三角形單元上進(jìn)行離散，并進(jìn)行總體合成，得出如下形式的非線性代數(shù)方程。
用牛頓一拉夫遜法求解上式，可得出電機(jī)在不網(wǎng)速度下的電磁推力、電流、單元中的渦流密度及磁通密度。
電機(jī)的損耗分為電磁損耗、機(jī)械損耗和附加損耗三種，其中電磁損耗主要包括初次級(jí)的銅耗和鐵耗，機(jī)械損耗包括軸承的摩擦損耗和風(fēng)摩損耗。在計(jì)算中，認(rèn)為機(jī)械損耗和附加損耗很小，忽略不計(jì)。
利用電機(jī)工程中提供的鐵耗密度計(jì)算公式計(jì)算初級(jí)齒部單元的損耗密度[6]：
電機(jī)其它單元的損耗密度可由下式計(jì)算：
電機(jī)的各種損耗都等效地體現(xiàn)為熱源作用，各單元中的損耗密度將作為溫度場計(jì)算中單元的熱源。
3 動(dòng)態(tài)溫度場的計(jì)算模型
基于如下假設(shè)建立模型：
(1)電機(jī)的溫度呈軸對(duì)稱，求解時(shí)按軸對(duì)稱場處理。
(2)電機(jī)運(yùn)動(dòng)時(shí)，氣隙中的溫度為室溫，并且不考慮電機(jī)的發(fā)熱對(duì)室溫的影響。
(3)電機(jī)槽部的導(dǎo)熱系數(shù)用等效導(dǎo)熱系數(shù)考慮。軸對(duì)稱物體的導(dǎo)熱微分方程為[7-8]：
定解條件：
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