電磁場(chǎng)數(shù)值分析的新進(jìn)展
閆照文1,李朗如1,袁 斌2,盛劍霓2
(1.華中理工大學(xué),湖北 武漢 430074; 2.西安交通大學(xué),陜西 西安 710049)
摘 要:回顧了電磁場(chǎng)數(shù)值分析中的傳統(tǒng)方法,介紹了最近幾年發(fā)展起來的電磁場(chǎng)小波數(shù)值分析以及級(jí)數(shù)法的最
新進(jìn)展,指出了電磁場(chǎng)數(shù)值分析的發(fā)展方向。
關(guān)鍵詞:電磁場(chǎng);小波分析;級(jí)數(shù)法
中圖分類號(hào):tm153 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:a 文章編號(hào):1001-6848(2000)04-0033-03
1 電磁場(chǎng)數(shù)值分析概述
自從麥克斯韋1862年提出“位移電流”新概念、1864年建立麥克斯韋方程組以來,電磁場(chǎng)一直沿著兩大分支一高頻微波技術(shù)和低頻電工技術(shù)蓬勃地發(fā)展著。在20世紀(jì)50年代以前,人們對(duì)場(chǎng)的研究,只能以麥克斯韋方程為依托,采用一些簡(jiǎn)化措施,得出近似的解析解;或者用模擬試驗(yàn)的方法(如電解槽、導(dǎo)電紙或阻抗網(wǎng)絡(luò)等)來求得滿足工程要求的近似結(jié)果。除此以外,保角變換法、鏡象法、直接積分法和松馳法等,也都在一走范圍內(nèi)得到應(yīng)用。把場(chǎng)的問題轉(zhuǎn)化成路的問題進(jìn)行處理,在相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)是設(shè)計(jì)電工產(chǎn)品的主導(dǎo)方法[1~8]。
數(shù)字計(jì)算機(jī)出現(xiàn)以后,計(jì)算機(jī)作為計(jì)算工具使電磁場(chǎng)理論的應(yīng)用取得了巨大進(jìn)展,解決了許多以往不能解決的問題,逐漸形成了一門依賴計(jì)算機(jī)和計(jì)算技術(shù)的新學(xué)科一電磁場(chǎng)數(shù)值分析[9]。從數(shù)值方法的角度來看,電磁場(chǎng)數(shù)值分析有三種主要方法[10]:有限差分法、有限元法和矩量法。有限差分法是以差分原理為基礎(chǔ)的一種數(shù)值計(jì)算方法,即用各離散點(diǎn)上函數(shù)的差商來近似替代該點(diǎn)的偏導(dǎo)數(shù),把要求解的邊值問題轉(zhuǎn)化為一組相應(yīng)的差分方程問題,因此需要把整個(gè)區(qū)域全部剖分。1964年,winslow利用向量位,采用有限差分離散,求解了二維非線性磁場(chǎng)問題。此后,采用有限差分法計(jì)算線性、非線性二維場(chǎng)的程序如雨后春筍般在美國和西歐出現(xiàn),如linda、nutcracker等。目前,(時(shí)域)有限差分法仍在高頻電磁場(chǎng)領(lǐng)域廣泛應(yīng)用著。
70年代初期,p.silvester和m. v. k.把有限元法引入到電磁計(jì)算中,這是電磁場(chǎng)數(shù)值分析中的一個(gè)重要轉(zhuǎn)折點(diǎn)。有限元法以變分原理為基礎(chǔ),用剖分插值的辦法建立各自白度間的相互關(guān)系,把2次泛函的極值問題轉(zhuǎn)化為一組多元代數(shù)方程組來求解。它能使復(fù)雜結(jié)構(gòu)、復(fù)雜邊界情況的邊值問題得到解答。近20年,由于數(shù)值處理技術(shù)的提高,例如采用不完全cholesky分解法、iccg法、自適應(yīng)網(wǎng)格剖分等方法,使得有限元法在電磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算中,越來越占據(jù)主導(dǎo)地位。特別是80年代末以來,國際上對(duì)三維渦流場(chǎng)的表述、規(guī)范和****性等問題,從理論到實(shí)際計(jì)算,均已得到較為圓滿的解決。目前,有限元法已涉及到瞬態(tài)渦流場(chǎng)、非線性渦流場(chǎng)以及非線性瞬態(tài)渦流場(chǎng)的計(jì)算。值得注意的是,由a. bossavit開創(chuàng)的棱邊有限元法,在交界面處理、解的穩(wěn)定性、計(jì)算代價(jià)等方面顯示出了巨大優(yōu)勢(shì),成為有限元發(fā)展的引人注目的成就之一。
有限差分法和有限元法都屬于偏微分方程法。與有限元法發(fā)展的同時(shí),積分方程法由c. w,trowbridge于1972年提出,并給出了二維、三維問
題的離散形式。由于積分方程法的離散僅需在源區(qū)進(jìn)行,所以能較好地解決開域問題以及連續(xù)計(jì)算場(chǎng)的問題。1 976年,就出現(xiàn)了以積分方程法為基礎(chǔ)的、能解二維、三維非線性恒定磁場(chǎng)的軟件包gfun。如果采用格林定理,把描述場(chǎng)的第二類fredlholm積分方程在一定條件下轉(zhuǎn)化為邊界積分方程,積分方程法就成了邊界元法。1979年,i。ean,friedman和wexler以及wexler用“邊界元法”這個(gè)名稱系統(tǒng)地介紹了它在各種電磁場(chǎng)分析中的應(yīng)用(在高頻領(lǐng)域稱為“矩量法”;有些文獻(xiàn)稱為“間接邊界元法”、“單層位勢(shì)法”、“雙層位勢(shì)法”、fredlholm積分法)。poltz和kuffel指出單層位勢(shì)法與雙層位勢(shì)法以及格林公式法(直接邊界元法)三者的分析結(jié)果是一致的,三者各有優(yōu)缺點(diǎn),很難評(píng)出哪個(gè)更好些。我國學(xué)者周克定教授在直接邊界元法的基礎(chǔ)上導(dǎo)出了間接邊界元法的積分公式,當(dāng)邊界上僅設(shè)置一種等效源(單層或雙層)時(shí),此式便成為fredlholm積分公式(單層位勢(shì)時(shí)為第一類fredlholm積分公式;雙層位勢(shì)時(shí)為第二類fredlholm積分公式)。1984年,直接邊畀元法的發(fā)展更為迅速,peng,salon分析了一個(gè)三維靜磁場(chǎng),reed分析了方形截面?zhèn)鬏斁問題,國內(nèi)的邵可然教授采用含有時(shí)間變量的基本解來處理二維暫態(tài)渦流問題。1986年,王文昭、胡敏強(qiáng)和林憲樞分別對(duì)低頻電磁 |