電機電磁場域無單元法節(jié)點布置的研究
王立鵬，王欣彥，唐任遠
(1沈陽工業(yè)大學，遼寧沈陽l10023；2沈陽化工學院，遼寧沈陽110142)
摘要：無單元法節(jié)點的布置合理與否對于計算結果的誤差有很大影響，為減小計算誤差，提高計算精度，提出一種新的無單元法節(jié)點布置方法。該方法首先通過自組織特征映射法來生成背景網(wǎng)格，然后依據(jù)等參變化，布置計算點，再依據(jù)無單元法節(jié)點的布置原則，通過計算點群來確定無單元節(jié)點。計算實例證明其節(jié)點布置算法便于生成合理的節(jié)點分布，提高求解精度，并將該方法應用到電機電磁場的計算中，取得了滿意的結果。
0引 言
無單元法的理論基礎是滑動最小二乘法，其基本思想是將計算場域離散成若干個點，由滑動最小二乘法來擬合函數(shù)從而擺脫了單元的限制。近年來，無單元法得到了迅速的發(fā)展，其中的無單元galerkin方法(elemenf-free galerkin method．efgm)由于計算精度高、性能穩(wěn)定，而得到了廣泛應用。
在電磁計算中，如電磁沒備優(yōu)化、電磁部件運動的問題，也存在利用無單元法消除網(wǎng)格瓶頸的要求。無單元calerkin方法在電磁計算領域的研究雖還不夠深入，但是也得到了初步的應用。
在使用無單元法求解場域的過程中，無單元法節(jié)點的布置適合與否會對解的精度產(chǎn)生很大的影響。因此，很有必要對無單元法節(jié)點的布置方法進行研究。
1無單元法節(jié)點布置方法
對于矩形區(qū)域，可采用規(guī)則的節(jié)點布置方式，實踐證明這樣可以取得較高的求解精度；對于有些問題，受區(qū)域形狀的限制，只能布置不規(guī)則節(jié)點，如果節(jié)點布置不合理，則對計算結果會產(chǎn)生很大誤差。通常的方法是用有限元網(wǎng)格生成技術來生成無單元背景網(wǎng)格，但結果精度不是很好，這主要是因為生成的有限元網(wǎng)格質量不高。
通過計算分析得知，對于不規(guī)則節(jié)點的布置，應遵循區(qū)域均勻性原則，即保證某個計算區(qū)域節(jié)點的分布均勻。
在此基礎上，得出本文方法的具體思路：首先通過自組織映射法來確定背景網(wǎng)格，然后再依據(jù)等參變化的思想生成計算點，最后在根據(jù)計算點來確定節(jié)點。下面依次進行介紹。
1 1確定背景網(wǎng)格
1 1 1無單元背景網(wǎng)格
在無單元法中，場域的積分可以轉化為對各規(guī)則格子積分之和，這些規(guī)則格子稱之為背景網(wǎng)格。本文取四邊形單元作為背景網(wǎng)格，背景網(wǎng)格不像有限元網(wǎng)格劃分那樣嚴格，無單元劃分背景網(wǎng)格主要
是用來數(shù)值積分，它比有限元網(wǎng)格更容易實現(xiàn)。
1 1．2背景網(wǎng)格的確定方法
應依據(jù)如何劃分使高斯積分點精度更高的原則，盡量按平行四邊形或矩形來劃分網(wǎng)格，且所劃分的背景網(wǎng)格應盡可能規(guī)則，形狀越規(guī)則，數(shù)值積分解精度越高�？墒褂米越M織特征映射法，自組織特征映射法的優(yōu)點在于：
(1)可以實現(xiàn)密度自適應
這樣對整個計算域就可具體情況具體分析，例如對電磁場計算，就可在關鍵區(qū)域附近取較大的密度函數(shù)。
(2)劃分的網(wǎng)格局部近似對稱，質量較高這一優(yōu)點正好與無網(wǎng)格布點的原則相一致。
本文通過首先將邊界點固定，然后再訓練確定內部點，使無單元背景網(wǎng)格自動生成。
1．1．3自組織特征映射法
自組織特征映射法是一種無教師的聚類方法。與傳統(tǒng)的模式聚類方法相比，它所形成的聚類中心能映射到一個曲面或平面上。其結構如圖1所示，輸入節(jié)點與每一個輸出節(jié)點相連接，設x∈rk為輸入模式向量，w為權值向量，y∈rn為輸出節(jié)點的匹配響應。
根據(jù)以下規(guī)則進行調整：首先以euclid距離來衡量該輸出節(jié)點關于輸入模式矢量的匹配程度，有：
如果要求****匹配，須滿足：
其中．n為總的輸出節(jié)點數(shù)。然后根據(jù)“競爭原則”，****匹配的輸出節(jié)點與周圍鄰域輸出節(jié)點向該輸入模式靠近，則有下列調整規(guī)則：
i∈nc(t)，nc(t)表示以。pl為中心的小區(qū)域，0<α(t)<1，wij表示輸入 |
