利用磁通法計(jì)算永磁同步電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩
李開(kāi)成，張健梅
(華中理工大學(xué)，湖北武漢430074)
摘要，介紹了一種計(jì)算永磁同步電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩的新方法，即磁通法。其原理是利用有限手法，從磁場(chǎng)中求出每極的基波磁通φm和功率角δ1，再根據(jù)φm和δ1求出電磁轉(zhuǎn)矩．該方法對(duì)網(wǎng)格離散化不敏感，無(wú)需積分，計(jì)算省時(shí)。
關(guān)鍵詞：磁通法f永磁同步電機(jī)；電磁轉(zhuǎn)矩
中圖分類號(hào)ttm351}tm341 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：a 文章編號(hào)；1001-6848(2000)03-0014-02
1概述
虛功原理（即能量位移法）是電磁轉(zhuǎn)矩計(jì)算中一個(gè)經(jīng)典，且十分重要的原理，被廣泛使用。轉(zhuǎn)矩的大小為能量的變化與角位移變化之比，這里n是磁場(chǎng)儲(chǔ)能。依據(jù)此式，似乎電磁轉(zhuǎn)矩很易求得，然而，事實(shí)并不然，其原因是①需要兩個(gè)有限元解以求得由于角位移引起的能量變化，這不可避免地增加了建模和計(jì)算時(shí)間。②為了區(qū)分大能量值時(shí)能量的小變化，需要一個(gè)試算步驟以選取一個(gè)合適的角位移ao。如果太小，aw不足以克服舍入誤差；如果凹太大，計(jì)算轉(zhuǎn)矩不能反映某一特定位置的值。因此，需要采取一些特殊技術(shù)使這一方法具有實(shí)用性。
本文提出了一種基于磁通分布，而不是用磁密分量的計(jì)算電磁轉(zhuǎn)矩的方法。這種方法克服了需要求出磁密分量的棘手問(wèn)題，不需積分，計(jì)算省時(shí)、精確，且避免了選取合適角位移的試算過(guò)程，在有限元計(jì)算中易于實(shí)現(xiàn)。
2改進(jìn)的maxwell應(yīng)力法
電機(jī)的總電磁轉(zhuǎn)矩可由在一個(gè)閉合的電機(jī)氣隙表面利用maxwell張量通過(guò)表面積分求得：
式中，r是徑向矢量，n為氣隙表面s的法向矢量。
在二維計(jì)算中，面積分被簡(jiǎn)化為沿氣隙中閉合路經(jīng)r的線積分：
由式(2)，因?yàn)榻Y(jié)果與積分路線上局部磁通密度的分布無(wú)關(guān)，當(dāng)使用一階三角有限元時(shí)，把積分路線r選在邊線的中間，并選擇幾條積分路徑求出平均值，事實(shí)證明這樣處理是合理的。
為了讓結(jié)果與積分路徑的選擇無(wú)關(guān)，改進(jìn)了的應(yīng)力張量法，考慮了氣隙的厚被分成t等分：
在每個(gè)間隔段上沿路線進(jìn)行積分，求得乎均轉(zhuǎn)矩：
將式(3)代入式(4)，得：
當(dāng)k趨于無(wú)窮時(shí)，極限值即為轉(zhuǎn)矩：
式中，a為整個(gè)電機(jī)的氣隙。面積分考慮了氣隙中所有元素的作用。
3磁通法
圖1為永磁同步電機(jī)相量圖。由圖可得：
由此可根據(jù)相量圖中的投影求出氣隙中產(chǎn)生的電磁功率：
因而可求出電磁轉(zhuǎn)矩：
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