一種新型全局優(yōu)化算法在電機(jī)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用
賈宏新1，王秀和2，陳永校1
（1．浙江大學(xué)，浙江杭州310027;2．山東工業(yè)大學(xué)，山東濟(jì)南250061）
摘要：將一種新型全局優(yōu)化算法——區(qū)域消去法(dea算法)引進(jìn)到電機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)中，并針對電機(jī)優(yōu)化問題，提出局部尋優(yōu)時采用混合罰函數(shù)法把非線性約束問題轉(zhuǎn)化為無約束問題，用修正的鮑威爾法求解局部最小點(diǎn)。文中將dea算法應(yīng)用于帶輔助極永磁起動機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，顯著降低了有效材料成本，且收斂速度較快。
關(guān)鍵詞：區(qū)域消去法；全局優(yōu)化電機(jī)
中圖分類號：tm302 文獻(xiàn)標(biāo)識碼ta 文章編號：1001-6848(2000)03-0003-04
l引 言
選擇適合電機(jī)工程問翹的優(yōu)化方法是電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)能否成功的關(guān)鍵，近年，人們一直在探尋求得全局****解的優(yōu)化算法，出現(xiàn)了一些新方法，如模擬退火法(sa)和tabu算法。雖然sa算法最終收斂于全局****點(diǎn)，但其致命的弱點(diǎn)是優(yōu)化效率低。tabu算法在終止判據(jù)等方面還不成熟，應(yīng)用較少。針對以上這些問題，文獻(xiàn)[1]提出了一種適合于工程應(yīng)用的非線性約束規(guī)劃問題的全局優(yōu)化算法——區(qū)域消去法（簡稱dea算法），區(qū)域消去法提供了全局優(yōu)化算法的框架，其中用到的局部優(yōu)化算法可由使用者根據(jù)具體情況選擇。本文首先把dea算法引進(jìn)到電機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)中，并針對電機(jī)優(yōu)化問題，在dea算法框架下，局部尋優(yōu)時采用混合罰函數(shù)法(sumt)把非線性約束問題轉(zhuǎn)化為無約束問題，然后用修正的鮑威爾法求解局部最小點(diǎn)，其間采用一定的規(guī)則來提高尋優(yōu)效率。文獻(xiàn)[1]證明了dea算法是全局優(yōu)化算法，本文通過典型函數(shù)驗(yàn)證了dea算法是高效
2 區(qū)域消去法的優(yōu)化原理
通常，電機(jī)優(yōu)化問題可以歸結(jié)到一般非線性規(guī)劃問題p，尋找一組起維可變向量z，使目標(biāo)函數(shù)最�。�
定義為：
p為等式約束的個數(shù)，m為總約束個數(shù)。若存在點(diǎn)x的某個很小的可行鄰域，對這個領(lǐng)域內(nèi)所有的點(diǎn)x，使f(x)≤f(x)1，則x稱為局部最小點(diǎn)。若對所有的x∈s，f(xg)≤f(x)，則xg。稱為全局最小點(diǎn)。本文中s是非空集，所以xg總是存在的。要進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，首先要選擇合適的全局優(yōu)化算法。
區(qū)域消去法的基本思想是系統(tǒng)地探索整個可行域，以找到全局最小值。該算法避免在局部最小點(diǎn)附近和所有導(dǎo)致這個最小點(diǎn)的區(qū)域進(jìn)行重復(fù)搜索，以此增加在未被搜索區(qū)域找到新的局部最小點(diǎn)的機(jī)會。當(dāng)整個區(qū)域被搜索后，取最小的局部最小點(diǎn)為全局最小點(diǎn)。真正全局最小點(diǎn)被找到的可能性隨隨機(jī)點(diǎn)的增多而增大，試驗(yàn)證明這種方法是可靠的。
為此，需要建立包含某類型點(diǎn)的集合。該算法用到以下集合：
滿足簡單約束點(diǎn)集xb={x|x滿足顯約束條件）；
出發(fā)點(diǎn)集xo= {x|x=x0，局部最小化的出發(fā)點(diǎn)）；
局部最小值點(diǎn)集x={x|x=x-，局部最小值點(diǎn)）；
拒絕點(diǎn)集xr=（z ix滿足拒絕條件）。
使用統(tǒng)一的覆蓋xb的自由點(diǎn)分布法，這樣可用統(tǒng)一的概率在可行域內(nèi)探索全局最小值。由于在滿足s的域中找一點(diǎn)很困難，所以算法第一步在xh中選擇xo。這種算法所需內(nèi)存與變量個數(shù)成指數(shù)關(guān)系，注意到計(jì)算機(jī)內(nèi)存已很便宜，對內(nèi)存的要求并不是該算法的缺陷，這使它既能用于小問題，亦能用于大問題。
該算法使用下列計(jì)數(shù)符號；
cl：x，中元素的個數(shù),c2:接近x，被拒絕點(diǎn)的個數(shù)；c3：xo中元素的個數(shù)；c4：x．中元素的個數(shù)。
區(qū)域消去法的計(jì)算步驟如下：
第1步：初始化x、xo和x，設(shè)置m為局部最小化算法的迭代次數(shù)，設(shè)置全局迭代計(jì)數(shù)器i=0，設(shè)置4個計(jì)數(shù)器cl、c2、c3和c4為0，它們用于記錄前面定義的不同集合。
第2步：如果滿足任何終止條件，則終止；否則，從xb中按統(tǒng)一分布產(chǎn)生 |
