二維三角形單元有限元自動剖分的一種新方法
程樹康 林 元（哈爾濱工業(yè)大學）
【摘 要】針對有限元數(shù)據(jù)處理的缺點，提出一種新的有限元自動剖分方法，即借助于auto cad軟件進行有限元自動剖分。與通常的自動剖分方法相比，具有優(yōu)越性和普遍適用性。
【敘 詞】有限元法，auto，cad，軟件，三角形單元剖分
1 引 言
有限元法由于網(wǎng)格剖分上較為靈活，有較大的適應性，可以較好地保證解的精度，目前在電機的分析研究設計計算中得到廣泛應用。但是，有限元法的數(shù)據(jù)前處理極為麻煩，雖然人們提出許多自動剖分的有效途徑和方法，可是，當求解區(qū)域幾何形狀變化時，原自動剖分程序往往失效。而當求解區(qū)域或介質分界面的幾何形狀很不規(guī)則時，自動剖分將極為困難。
本文針對有限元法數(shù)據(jù)前處理的這一弱點提出一種有效方法，這就是利用auto cad繪圖軟件來剖分求解區(qū)域，再從對應的圖形交換文件中提取所需的數(shù)據(jù)，經(jīng)過處理而形成能直接為有限元計算程序利用的數(shù)據(jù)文件。
2方法的基本思路
本文采用三角形單元剖分，在acad支持下，先將求解區(qū)域用三角形單元剖分，再進行節(jié)點編號，從對應的圖形數(shù)據(jù)庫中提取有限無主程序所需要的各項數(shù)據(jù)。
21三角單元割分
通常的三角形剖分大多是先用弧向線和徑向線將區(qū)域分為網(wǎng)格狀，再用對角線將網(wǎng)格分為三角形單元。本文所述方法只利用弧向線完成剖分。事實上，可沿任意二條曲線進行剖分，具有方便性。二條弧線間的部分由auto lisp語言編寫的divi程序實現(xiàn)，其框圖示于圖1。
本文所述方法中對三頂點一律采用逆時針排列， 依次畫 i、 j、 m， 利用auto cad實體出現(xiàn)的先后次序功能，構成數(shù)據(jù)庫。
在divi命令中，已考慮到第二類邊界都在單元的同一條邊，如ij邊上的要求。
剖分單元的疏密度通過調整弧向線的疏密程度來保證。
考慮到電機中大多為圓形，因此編制了沿二條圓角線進行自動剖分的auto lisp命令，圖2是該程序gdivi的框圖。
22不同媒質的區(qū)分
不同媒質的區(qū)分是利用auto cad中的一個基本概念一層來完成的。不同媒質的區(qū)域作為實體放在不同層中。各層均使用同樣的座標和放大系數(shù)，并使各層的實體位置完全對齊。某一層中的某一指定點精確地對準其他層的同一點。提取數(shù)據(jù)時可從單元位于那一層來判定它屬于何種媒質。
2.3節(jié)點編號及邊界處理
利用 auto lisp話言編制了一條acad命令實現(xiàn)節(jié)點編號，其程序框圖示于圖3。它是利用acad的輔助命令精確捕捉單元的頂點位置，并在其上畫一點。acad圖形庫中，先畫‘的實體的數(shù)據(jù)在前，因此可自然地確定出節(jié)點的編號順序。
將上述node命令與acad中層的概念結合起來可輸入不同邊界的節(jié)點信息。即利用node命令將邊界上的各節(jié)點標上點，不同類型邊界上的標記點放在不同層中。在提取數(shù)據(jù)時，可從是否有標記點判別一個節(jié)點是否在邊界上，而從標記點所在的層去判別節(jié)點所在邊界的類型。
2.4圖形數(shù)據(jù)的輸出
auto cad的圖形數(shù)據(jù)庫是以一種很緊湊的格式存貯的，而不同機器上的二維三角形單元有限元自動剖分的一種新方法auto cad對數(shù)據(jù)可能使用不同的內部格式，因此圖形數(shù)據(jù)的直接讀出是非常困難的。為了便于各acad間交換圖形，定義了一種“圖形交換”文件格式，利用圖形編輯的dxfout命令可從當前圖形文件生成這一格式下的圖形交換文件。該文件包含著全部圖形數(shù)據(jù)信息。
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