汽車永磁起動(dòng)電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)過(guò)程的分析
馬洪飛 郭慶吉 宋紀(jì)平(哈爾濱工業(yè)大學(xué)150001)
郭宏(北京航空航天大學(xué))
【摘 要】對(duì)汽車永磁起動(dòng)電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)過(guò)程進(jìn)行了分析，建立了起動(dòng)電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)運(yùn)行的數(shù)學(xué)模型、狀態(tài)方程，并在微型計(jì)算機(jī)上進(jìn)行了仿真，其仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)值基本相符，說(shuō)明動(dòng)態(tài)過(guò)程的分析方法是正確的。
1 引 言
汽車永磁起動(dòng)機(jī)是短時(shí)工作制，運(yùn)行時(shí)間不超過(guò)十幾秒鐘，運(yùn)行過(guò)程全部為動(dòng)態(tài)運(yùn)行。本文首先建立了汽車永磁起動(dòng)電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)運(yùn)行過(guò)程的數(shù)學(xué)模型，并轉(zhuǎn)化為狀態(tài)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，再用狀態(tài)變量法分析和求解，在微型計(jì)算機(jī)上進(jìn)行了仿真。
2永磁汽車起動(dòng)電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型的建立
2．1 永磁汽車起動(dòng)電動(dòng)機(jī)的電壓方程式
由永磁起動(dòng)電動(dòng)機(jī)的等效電路(見圖1)可列寫出其電壓方程式為：
式中 e——電樞反電勢(shì)
un——蓄電池額定電壓，v
ro——蓄電池內(nèi)阻，ω
rb——電刷接觸電阻，ω
ra——電樞電阻，ω
la——電樞電感，h
is——電樞電流，a
將式(2)代入式(1)得：
由式(3)得：
2．2永磁起動(dòng)電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩方程
永磁起動(dòng)電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩方程列寫為：
式中 t——起動(dòng)電動(dòng)機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩，nm
tl——負(fù)載力矩，nm
rω——旋轉(zhuǎn)阻尼系數(shù)，nm／rad
ω——起動(dòng)電動(dòng)機(jī)角速度，rad／s
j——起動(dòng)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子和負(fù)載的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2
式(6)、(7)代入式(5)得：
由式(8)得：
3永磁起動(dòng)電動(dòng)機(jī)的狀態(tài)方程
如果選擇永磁起動(dòng)電動(dòng)機(jī)的電樞電流ia、轉(zhuǎn)速n作為狀態(tài)變量，那么式(4)和式(9)便構(gòu)成起動(dòng)電動(dòng)機(jī)的狀態(tài)方程：
把式(10)寫成矩陣形式：
式中ia——對(duì)狀態(tài)變量ia求導(dǎo)數(shù)
n——對(duì)狀態(tài)變量n求導(dǎo)數(shù)
式(11)寫成狀態(tài)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為：
式(12)為永磁起動(dòng)電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型的狀態(tài)方程表示式，其中氣隙磁通φ與電樞電流ia有關(guān)，所以該狀態(tài)方程為非線性微分方程，用計(jì)算機(jī)求數(shù)值解比較方便。
4永磁起動(dòng)電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)過(guò)程的仿真
起動(dòng)電動(dòng)機(jī)的狀態(tài)方程的解也就是狀態(tài)變量的變化規(guī)律，反映了永磁起動(dòng)電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程。
本文用四階龍格一庫(kù)塔法(rungakutta)求解。該方法的特點(diǎn)是，在每一積分步內(nèi)計(jì)算4次斜率，再算出加權(quán)平均的斜率，然后確定下一瞬間的變量值。其計(jì)算公式為：
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