基于改進鮑威爾法的單相電機優(yōu)化設(shè)計
金明 吳新振(青島大學山東266071)
【摘 要】鮑威爾法是一種可用于電機優(yōu)化設(shè)計的直接搜索法。通過改進后，該法既具有收斂速度快的優(yōu)勢，又避免了原方法不保證各輪迭代中前n個搜索方向線性無關(guān)的弊病。文中將改進的鮑威爾法用于單相電機優(yōu)化設(shè)計，取得了令人滿意的結(jié)果。
1 引 言
電機的自動優(yōu)化設(shè)計是在****化數(shù)學理論的基礎(chǔ)上，借助計算機以選出****方案的一種設(shè)計方法。隨著計算機性能的不斷提高及優(yōu)化理論的不斷完善，這種設(shè)計方法得到了越來越廣泛的應用。單相電機只需要單相電源供電，且具有結(jié)構(gòu)簡單、運行可靠、維修方便等特點，廣泛應用于家用電器、電動工具、醫(yī)療器械及輕工設(shè)備中。這種電機量大面廣、種類繁多、更新?lián)Q代快，因此計算機輔助分析計算及優(yōu)化設(shè)計顯得尤為重要。
單相電機的優(yōu)化設(shè)計在數(shù)學上可歸結(jié)為有約束、多變量、非線性的混合性規(guī)劃問題，其目標函數(shù)具有多極值點的特性。對該類優(yōu)化問題，目前常用的方法是先通過引入罰函數(shù)將有約束優(yōu)化轉(zhuǎn)化為無約束優(yōu)化，然后再利用直接搜索方法進行求解。
直接搜索方法有很多種，各有其優(yōu)缺點。對于電機優(yōu)化設(shè)計，鮑威爾法是比較有效的一種方法。該方法的突出優(yōu)點是收斂速度快，尤其是當優(yōu)化變量數(shù)目增多時更為明顯。本文將改進的鮑威爾法用于單相電機優(yōu)化設(shè)計的研究，取得了令人滿意的結(jié)果。
2鮑威爾法及其改進
鮑威爾法又稱方向加速法，它是powell以構(gòu)造共軛搜索方向的經(jīng)驗為基礎(chǔ)而提出的。原始鮑威爾法的迭代步驟如下：
第1步 選取初始數(shù)據(jù)。選取初始點x0，n個線性無關(guān)的初始搜索方向{p0，p1，…，pn-1}0。，給定終止誤差ε>0，令k:=0。
第2步進行基本搜索。令y0：=xk,依次沿{p0，p1，…，pn-1}k中的方向進行一維搜索。設(shè)對應地得到輔助迭代點y1，y2，…，yn，即
第3步進行加速搜索。令pn=yn-y0。若‖pn‖≤ε，停止迭代輸出xk+1=yn。否則，求解設(shè)得到****解tn，令xk+1=yn+tnpn。
第4步調(diào)整搜索方向組。在原來n個方向中，除去p。增添加速方向pn，構(gòu)成新的搜索方向組{p0，p1，…，pn-1)k+1，即
令k：=k+1，轉(zhuǎn)第2步。
原始鮑威爾法的主要缺點并不保證各輪迭代中前n個搜索方向的線性無關(guān)性，從而有可能導致求解失敗。為此需對原始鮑威爾法進行改進。
第3步構(gòu)造加速方向。令pn=yn-y0。若‖pn‖≤ε，停止迭代輸出xk+1=yn。否則進行第4步。
第4步確定調(diào)整方向。按下式尋找m，使得
若f(y0)-2f(yn)+f(2yn-y0)<2[f(ym-1)-f(ym)]成立，則進行第5步。否則，進行第6步。
第5步調(diào)整搜索方向組。求解
設(shè)得到****解tn，令xk+1=yn+tnpn。同時，令
令k：=k+1，轉(zhuǎn)第2步。
第6步不調(diào)整搜索方向組。完成不使用pn的本輪迭代。令xk+1：=yn，k：=k+1，轉(zhuǎn)第2步。
3電機優(yōu)化的數(shù)學模型
電機優(yōu)化的數(shù)學模型可歸納為：在滿足約束條件gi(x)≤0的情況下，求各變量xi(i=1，2，…，n)的值，使目標函數(shù)f(x)最小。式中x=(x1，x2，…，xn)t。 |
