基于主分量分析法的轉(zhuǎn)子導(dǎo)條故障的分析
唐磊 邵曉強(qiáng) 盛劍霓
(西安交通大學(xué)電氣學(xué)院710049 西安微電機(jī)研究所)
1引 言
實(shí)際測(cè)得的電機(jī)轉(zhuǎn)子導(dǎo)條故障一般不是單一的故障信號(hào)，而是包含有噪聲的混合信號(hào)，加大判定故障的難度。對(duì)正常信號(hào)及各種異常(缺陷)信號(hào)進(jìn)行識(shí)別的準(zhǔn)確程度是判定故障成敗的關(guān)鍵所在。主分量分析法是提取缺陷的特征、抑制噪聲和進(jìn)行數(shù)據(jù)壓縮的基本方法。與以前的方法相比，利用主分量分析法可以很好地提取轉(zhuǎn)子導(dǎo)條故障的基本特征，這為較準(zhǔn)確地判定轉(zhuǎn)子導(dǎo)條故障奠定了基礎(chǔ)。
本文介紹了主分量分析法的原理和實(shí)現(xiàn)步驟，并給出一個(gè)分析實(shí)例。
2主分量分析法
在測(cè)試時(shí)間域(0，t)內(nèi)的得到一任意信號(hào)x(t)，可以用一組基函數(shù)的線性組合表示：
式(1)中x(t)為原始信號(hào)，φ(t)為基函數(shù)，ai為基函數(shù)的系數(shù)，是待定的展開(kāi)式的系數(shù)。為了能用φi(t)構(gòu)造x(t)，φi(t)必須是一完備系列。φi(t)具有正交歸一性，即有：
式中φj(t)是φi(t)的復(fù)共軛，若φj(t)是實(shí)數(shù)．則φj(t)=φj(t)。δij為dirac函數(shù)，即：
因?yàn)閤(t)信號(hào)在0≤t≤t內(nèi)被采樣成n個(gè)離散點(diǎn)：
對(duì)應(yīng)于離散的信號(hào)φi(t)也可寫成：
可寫成向量形式：
對(duì)應(yīng)于式(1)，可寫成下面的展開(kāi)式：
a為展開(kāi)式中系數(shù)的向量形式：
[φ]為n×n維矩陣
這樣由式(6)，實(shí)現(xiàn)了式(1)的表達(dá)。式(6)中a是未知的，φj(t)可通過(guò)分析信號(hào)的自相關(guān)矩陣的特征向量組成。利用以上原理，通過(guò)以下步驟實(shí)現(xiàn)主量分析：
(1)原始樣本數(shù)據(jù)對(duì)數(shù)學(xué)期望值標(biāo)準(zhǔn)化。
(2)利用第一步的結(jié)果。構(gòu)造矩陣
[x]為m×(n-m)維矩陣。構(gòu)造它替代原始信號(hào)y(x)的目的是為了含有更多的信息，從而有利于提取主分量。利用構(gòu)造的矩陣可得到其自相關(guān)矩陣[r]：(m×m維矩陣)
[r]=[x][x]t
(3)求自相關(guān)矩陣的特征值λi和與λi相應(yīng)的特征向量φi，得到[φ]=(φ1，φ2…φi,…φm)。在構(gòu)造[φ]時(shí)要求λ1>λ2>…>λi>…>λm。
(4)利用[φ]t[x]求出矩陣[b]。[x]和[b]為m×(n-m)維矩陣，[φ]為m×m維矩陣。[b]矩陣中包含了各階主分量，第i個(gè)特征值(特征向量)對(duì)應(yīng)的行為第i階主分量。因?yàn)槭紫葘?duì)特征值進(jìn)行了從大到小的排序，所以前面的特征值比較大，其對(duì)應(yīng)的主分量占整個(gè)信號(hào)信息的比例也比較大。因此階數(shù)較小的主分量反映信號(hào)的基本特征，階數(shù)較大的主分量反映信號(hào)的細(xì)微特征。在分析中作者選取了5階主分量描述信號(hào)，第1、2階反映信號(hào)的主特征，第3、4、5階反映出信號(hào)的細(xì)微特征。另外，因?yàn)椴煌闹鞣至繉?duì)應(yīng)于不同的特征值λ，因此對(duì)不同階主分量分析是一個(gè)多尺度分析，即不同階的主分量處于以特征值λ為尺度的不同尺度上。
3對(duì)轉(zhuǎn)子導(dǎo)條故障信號(hào)的主分量分析
轉(zhuǎn)子導(dǎo)條無(wú)故障定子電流信號(hào)如圖1a所示，轉(zhuǎn)子導(dǎo)條發(fā)生故障后的信號(hào)如圖仆所示，圖2a給出了對(duì)應(yīng)于正常信號(hào)圖la的功率譜圖。第1至5階主分量的功率譜如圖2b、c、圖3a～c所示 |
