二次規(guī)劃在無(wú)刷電機(jī)控制中的應(yīng)用
摘要
文章提出了一種新的無(wú)刷電機(jī)轉(zhuǎn)矩控制方法，在磁路（電流）達(dá)到飽和、保持相電流不變的情況下可使轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和銅耗達(dá)到最小。優(yōu)化控制一一從期望轉(zhuǎn)矩扣位置到相電流的非線性映射，實(shí)質(zhì)上是二次規(guī)劃問(wèn)題的閉式求解。試驗(yàn)結(jié)果證明了轉(zhuǎn)矩?zé)o脈動(dòng)和改良的跟蹤精確度。當(dāng)磁路或電流達(dá)到飽和時(shí)，****轉(zhuǎn)矩也相應(yīng)增加。
1．引言
贏接驅(qū)動(dòng)電機(jī)是一個(gè)多空間非線性系統(tǒng)，相電壓與連接角作為系統(tǒng)典型的輸入輸出，導(dǎo)致其復(fù)雜的非線性輸入輸出動(dòng)態(tài)行為。針對(duì)這類系統(tǒng)的控制，反饋線性方法[6]-[13]、單擾動(dòng)技術(shù)[11]以及其他一些相應(yīng)的方案被提出來(lái)。shouse[12][13]提出了一種用于永磁同步電動(dòng)機(jī)的自調(diào)整控制器，用以速度或者位置跟蹤。taylo[14]在永磁同步電動(dòng)機(jī)速度控制設(shè)計(jì)中采用了一種數(shù)字降階模型以將銅耗減小到最少。
若采用相電流代替電樞電壓作為系統(tǒng)輸入，則控制問(wèn)題便簡(jiǎn)化為電機(jī)的轉(zhuǎn)矩控制問(wèn)題，即從轉(zhuǎn)矩到相電流的非線性映射。一些學(xué)者已經(jīng)研究過(guò)直接驅(qū)動(dòng)電機(jī)精確轉(zhuǎn)矩控制方法的潛在模型[9,16,4,13]。murai等人[10]提出針對(duì)非正弦磁通分布的啟發(fā)式換向。le-huy等人[8,3]采用獨(dú)立的驅(qū)動(dòng)電流波形來(lái)減少轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)諧頻。ha[6]等人詳細(xì)描述了一種轉(zhuǎn)矩?zé)o脈動(dòng)控制器，它可使電動(dòng)機(jī)像線性系統(tǒng)一樣運(yùn)行。相較于以前的這些方法，這里提出的控制器不依賴系統(tǒng)的動(dòng)力模型或者相轉(zhuǎn)矩角波形條件。簡(jiǎn)言之，本文設(shè)計(jì)了一個(gè)無(wú)脈動(dòng)轉(zhuǎn)矩控制器，它在磁路飽和或電流受限的情況f使電機(jī)銅耗達(dá)到最少，****轉(zhuǎn)矩達(dá)到****，并通過(guò)mcgill/mit直接驅(qū)動(dòng)電機(jī)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了可行性。
2．****化相電流
2.1電機(jī)模型
n相電機(jī)的轉(zhuǎn)矩r即各相轉(zhuǎn)矩的疊加
其中aj（θ）和xj（θ）是第j轉(zhuǎn)矩電流形狀函數(shù)和相電流，θ是電機(jī)轉(zhuǎn)角，td是期望轉(zhuǎn)矩。若交叉耦合相轉(zhuǎn)矩和磁阻轉(zhuǎn)矩可被忽略不計(jì)，相電流能實(shí)時(shí)精確控制，并可作為控制入。
轉(zhuǎn)矩控制問(wèn)題是根據(jù)電流對(duì)上述方程式進(jìn)行求解。給出期望轉(zhuǎn)矩，將xj（θ，td）作為位置函數(shù)。式(1)允許無(wú)限多個(gè)(依位置決定)相電流波形。電動(dòng)機(jī)連續(xù)機(jī)械功率輸出主要受限于內(nèi)部銅耗產(chǎn)生的熱量，據(jù)此將功率損耗減少到最小
其中r是電樞阻抗。磁路飽和度是另一個(gè)應(yīng)考慮的關(guān)鍵限制條件。如果xmax>0是伺服放大器的電流限制或者磁飽和狀態(tài)對(duì)應(yīng)的****相電流，則相電流須滿足
2.2二次規(guī)劃
為了在限制條件下得到能產(chǎn)生期望轉(zhuǎn)矩的****相電流xj（θ，td），以及最小化功率損耗，需要利用轉(zhuǎn)矩函數(shù)aj(θ)用有限個(gè)位置的值來(lái)表達(dá)此函數(shù)．其他位置的值可通過(guò)插值得到。為了簡(jiǎn)便下文中將略寫輻角日。將t=td代入(1)中，在限定條件下求解最小化損耗的****相電流問(wèn)題可用下式來(lái)表示：
其中x=[x1，x2，…，xn]∈r n是設(shè)計(jì)參數(shù)向量。這即是二次規(guī)劃問(wèn)題。因?yàn)楹瘮?shù)是凸函數(shù)，所以局部最小值就是該函數(shù)的最小值�，F(xiàn)在來(lái)推求滿足等式和不等式條件的最小點(diǎn)。首先排除平凡解  。如果第j相轉(zhuǎn)矩形狀函數(shù)為0，則該相對(duì)轉(zhuǎn)矩?zé)o貢獻(xiàn)，忽略其電流  在交叉點(diǎn)可以直接指定****相電流。排除石 就可以得到一組更少的變量祁方程數(shù)，所以需要找出非零部分對(duì)應(yīng)的****解。下文中，無(wú)損耗時(shí)我們將假定所有的轉(zhuǎn)矩形狀函數(shù)都是非零的。 如果我們定義
那么****點(diǎn)可以通過(guò)下面的kuhn-tucker法則得到。
則  一個(gè) |
