改進(jìn)型最小二乘法在PMSM參數(shù)辨識(shí)中的應(yīng)用
劉永欽，沈艷霞，紀(jì)志成
(江南大學(xué)，江蘇無錫214122)
摘要：針對(duì)帶遺忘因子的最小二乘法辨識(shí)結(jié)果波動(dòng)大的問題，引入開關(guān)控制器，提出了一種新型的最小二乘參數(shù)辨識(shí)器，當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量發(fā)生變化時(shí)，通過開關(guān)控制對(duì)辨識(shí)器進(jìn)行初始化，實(shí)現(xiàn)了對(duì)參數(shù)更快更好的在線辨識(shí)。仿真實(shí)驗(yàn)表明：該方法克服了傳統(tǒng)帶遺忘因子的最小二乘辨識(shí)器的波動(dòng)現(xiàn)象，辨識(shí)速度快、精度高，可以有效地提高系統(tǒng)性能。
關(guān)鍵詞：永磁同步電動(dòng)機(jī)；遺忘因子最小二乘法；轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；參數(shù)辨識(shí)
0引 言
目前高精度永磁交流伺服系統(tǒng)的研究已經(jīng)引起控制界的廣泛關(guān)注，成為自動(dòng)化領(lǐng)域的一個(gè)研究熱點(diǎn)。然而系統(tǒng)的性能受永磁同步電動(dòng)機(jī)(以下簡(jiǎn)稱PMsM)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變化影響較大，當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變化時(shí)，需要對(duì)控制器及系統(tǒng)的運(yùn)行參數(shù)進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整才能獲得優(yōu)良的控制性能。實(shí)際系統(tǒng)中PMsM的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量很難直接測(cè)量，通常采用辨識(shí)的方法獲得。曾經(jīng)有學(xué)者針對(duì)PMsM伺服系統(tǒng)中轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的辨識(shí)進(jìn)行了大量的研究工作，提出了一系列辨識(shí)的策略，如加減速法、最小二乘法、模型參考自適應(yīng)法等，其中最小二乘法原理簡(jiǎn)單，易于理解和掌握，在一定條件下具有良好的統(tǒng)計(jì)特性，能實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)參數(shù)較好的離線辨識(shí)，因此得到廣泛的應(yīng)用。為了完成對(duì)時(shí)變參數(shù)的在線辨識(shí)，可以在最小二乘法中引入遺忘因子，但是這種辨識(shí)算法的難點(diǎn)在于遺忘因子的確定，遺忘因子太小，參數(shù)估計(jì)波動(dòng)太大；遺忘因子太大，則跟蹤時(shí)變參數(shù)的能力就會(huì)很弱，辨識(shí)的結(jié)果就會(huì)受影響，因此要使帶遺忘因子的最小二乘法對(duì)時(shí)變參數(shù)具有較好的辨識(shí)特性，必須要通過大量的實(shí)驗(yàn)選擇合適的遺忘因子。為解決該問題，本文在遺忘因子最小二乘法的基礎(chǔ)上，通過對(duì)辨識(shí)結(jié)果進(jìn)行反饋，在系統(tǒng)參數(shù)變化的時(shí)刻對(duì)辨識(shí)器進(jìn)行重新初始化，使辨識(shí)器丟棄原來的數(shù)據(jù)，重新對(duì)變化后的參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，從而避免了遺忘因子最小二乘法在參數(shù)變化時(shí)辨識(shí)結(jié)果的波動(dòng)，對(duì)PMSM轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的在線辨識(shí)仿真結(jié)果表明，與遺忘因子最小二乘法相比，該方法能更快地跟蹤電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的變化，并且克服在線辨識(shí)波動(dòng)較大的問題。
1 PMsM的數(shù)學(xué)模型及其控制系統(tǒng)
假設(shè)：電機(jī)的定子繞組為Y型接法，定子磁場(chǎng)為正弦分布，不考慮諧波及飽和，忽略渦流和磁滯損耗。轉(zhuǎn)子為無阻尼繞組，則PMsM在d-q坐標(biāo)系下
電壓方程為：
電磁轉(zhuǎn)矩方程為：
運(yùn)動(dòng)方程為：
式中：ud、uq為d、q軸定子電壓；id、iq為d、q軸定子電流；Ld、Lq為d、q軸定子電感；p為微分算子；ψf為永磁體基波勵(lì)磁磁場(chǎng)鏈過定子繞組的磁鏈；ωr為轉(zhuǎn)子電角速度；B為粘滯摩擦系數(shù)；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；T1為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ωm為電機(jī)機(jī)械角速度。
PMsM的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示，系統(tǒng)采用電流環(huán)、速度環(huán)雙閉環(huán)控制方案，控制器采用PI控制。
2帶遺忘因子的最小二乘法
最小二乘法，就是當(dāng)被辨識(shí)系統(tǒng)在運(yùn)行時(shí)，每取得一次新的觀測(cè)數(shù)據(jù)后，就在前次估計(jì)結(jié)果的基礎(chǔ)上，根據(jù)遞推算法利用新引入的觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)前次估計(jì)的結(jié)果進(jìn)行修正，得出新的參數(shù)估計(jì)值，減少估計(jì)誤差。這樣，隨著新觀測(cè)數(shù)據(jù)的逐次引入，一次接一次地進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，直到參數(shù)估計(jì)值達(dá)到滿意的精確程度。最小二乘法表達(dá)式為：
式中：θ(t)為t時(shí)刻θ的估計(jì)值，L(t)稱為增益向量，P(t)為協(xié)方差矩陣，φ(t)為信息向量。
隨著辨識(shí)次數(shù)的增加，采集到的數(shù)據(jù)越來越多，對(duì)于時(shí)變參數(shù)系統(tǒng)，新數(shù)據(jù)產(chǎn)生的辨識(shí)結(jié)果會(huì)受到舊數(shù)據(jù)的影響而變得不準(zhǔn)確.為了使最小二乘法具有辨識(shí)時(shí)變參數(shù)的能力，在最小二乘法的基礎(chǔ)上引入了遺忘因子λ，即遺忘因子最小二乘法，其數(shù)學(xué)表j大式為：
可見，當(dāng)λ=1時(shí)，遺忘因子最小 |
